蘇教版必修5 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用 作業(yè) (2).doc

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(五)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1在abc中，a7，b3，c8，則其面積等于 【解析】由余弦定理得cos a，sin a，sabcbcsin a386.【答案】62有一長(zhǎng)為10 m的斜坡，它的傾斜角是75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過(guò)加長(zhǎng)坡面的方法將它的傾斜角改為30，則坡底要延伸 m.【解析】如圖，在abc中，由正弦定理可知： ，x10(m)【答案】103江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得這兩條船的俯角分別為45和60，而且這兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，則這兩條船相距 m. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862021】【解析】設(shè)炮臺(tái)頂為a，底為d(圖略)，兩船分別為b，c，由題意知bad45，cad30，bdc30，ad30 m，db30 m，dc10 m，在bcd中，由正弦定理知，bc2db2dc22dbdccos 30300，bc10 m，即這兩條船相距10 m.【答案】104為了測(cè)量a，c兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上b，d兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形abcd各邊的長(zhǎng)度(單位：km)，如圖1311所示，且bd180，則ac的長(zhǎng)為 km.圖1311【解析】在abc中，由余弦定理得ac28252285cos b，在acd中，由余弦定理得ac23252235cos d，由cos dcos b，并消去ac2得cos b，所以ac7.【答案】75.如圖1312所示，甲船在a處觀察乙船，乙船在它的北偏東60的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東 (填角度)的方向前進(jìn)圖1312【解析】由題意知，acbc，abc120， 由正弦定理知，sin cab，cab30，cad603030.【答案】306若兩人用大小相等的力f提起重為g的貨物，且保持平衡，則兩力的夾角的余弦為 【解析】如圖，由平行四邊形法則可知，|g，在aob中，由余弦定理可得|2f2f22ffcos()|g，2f2(1cos )g2，cos .【答案】7如圖1313所示，從氣球a上測(cè)得正前方的河流的兩岸b，c的俯角分別是75，30，此時(shí)氣球的高是60 m，則河流的寬度bc等于 m. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862022】圖1313【解析】由題意可知，ac120.bac753045，abc1804530105，所以sin abcsin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45.在abc中，由正弦定理得，于是bc120(1)(m)【答案】120(1)8.如圖1314，在abc中，已知點(diǎn)d在bc邊上，adac，sinbac，ab3，ad3，則bd的長(zhǎng)為 圖1314【解析】sinbacsin(90bad)cosbad，在abd中，有bd2ab2ad22abadcosbad，bd21892333，bd.【答案】二、解答題9如圖1315所示，有兩條直線ab和cd相交成80角，交點(diǎn)是o，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)o分別沿oa，oc方向出發(fā)，速度分別是4 km/h，4.5 km/h,3小時(shí)后兩人相距多遠(yuǎn)(精確到0.1 km)?圖1315【解】經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，甲到達(dá)點(diǎn)p，op4312(km)，乙到達(dá)點(diǎn)q，oq4.5313.5(km)，依余弦定理，知pq16.4(km)10如圖1316，在abc中，已知bc15，abac78，sin b，求bc邊上的高ad.圖1316【解】在abc中，由已知設(shè)ab7x，ac8x，由正弦定理，得，sin c，c60(c120舍去，否則由8x7x，知b也為鈍角，不符合要求)由余弦定理，得(7x)2(8x)215228x15cos 60，x28x150.x3或x5，ab21或ab35.在abc中，adabsin bab，ad12或ad20.能力提升1.如圖1317，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形aob，c是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于ao的小路cd.已知某人從o沿od走到d用了2 min，從d沿著dc走到c用了3 min.若此人步行的速度為每分鐘50 m，則該扇形的半徑為 m.圖1317【解析】連結(jié)oc，在ocd中，od100，cd150，cdo60，由余弦定理可得oc210021502210015017 500，oc50.【答案】502如圖1318所示，為測(cè)得河對(duì)岸塔ab的高，先在河岸上選一點(diǎn)c，使c在塔底b的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)a的仰角為60，再由點(diǎn)c沿北偏東15方向走10 m到位置d，測(cè)得bdc45，則塔ab的高是 m.圖1318【解析】在bcd中，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，由正弦定理，得，bc10.在rtabc中，tan 60，abbctan 6010(m)【答案】103甲船在島b的正南a處，ab10千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，同時(shí)，乙船自b出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)ギ?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是 小時(shí). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862023】【解析】設(shè)行駛x h后甲到點(diǎn)c，乙到點(diǎn)d，兩船相距y km(圖略)，則dbc18060120.y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos 12028x220x10028100，當(dāng)x時(shí)，y2有最小值，即兩船相距最近【答案】4如圖1319，在abc中，bc邊上的中線ad長(zhǎng)為3，且cos b，cos adc.圖1319(1)求sin bad的值；(2)求ac邊的長(zhǎng)【解】(1)因?yàn)閏os b，所以sin b.又cos adc，所以sin adc.所以sin