蘇教版必修5 數(shù)列 學(xué)案.doc

2.1數(shù)列1了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)(難點(diǎn))2理解數(shù)列的通項(xiàng)公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用(重點(diǎn))3數(shù)列與集合、函數(shù)等概念的區(qū)別與聯(lián)系(易混點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1數(shù)列的概念與分類閱讀教材p31，完成下列問(wèn)題1數(shù)列的概念按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列2數(shù)列的表示方法數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1，a2，a3，an，簡(jiǎn)記為an，其中a1稱為數(shù)列an的第1項(xiàng)(或稱為首項(xiàng))，a2稱為第2項(xiàng)，an稱為第n項(xiàng)判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)數(shù)列1,2,3,5,7可表示為1,2,3,5,7()(2)數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同的數(shù)列()(3)數(shù)列的第5項(xiàng)為.()(4)數(shù)列0,2,4,6，是無(wú)窮數(shù)列()【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2數(shù)列的通項(xiàng)公式閱讀教材p32p33的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題1數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集n*(或它的有限子集1,2，k)為定義域的函數(shù)anf(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值2數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列可以用通項(xiàng)公式來(lái)描述，也可以通過(guò)列表或圖象來(lái)表示1數(shù)列1,3,5,7,9，的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是 【解析】1,3,5,7,9，的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是an2n1，nn*.【答案】an2n1，nn*2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2，則a5 .【解析】an3n2，a535213.【答案】13小組合作型根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)寫(xiě)出通項(xiàng)公式寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)，2，8，；(2)9,99,999,9 999，；(3)，；(4)，.【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】(1)數(shù)列的項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察：，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(nn*)(2)各項(xiàng)加1后，變?yōu)?0,100,1 000,10 000，.此數(shù)列的通項(xiàng)公式為10n，可得原數(shù)列的通項(xiàng)公式為an10n1(nn*)(3)數(shù)列中每一項(xiàng)由三部分組成，分母是從1開(kāi)始的奇數(shù)列，可用2n1表示；分子的前一部分是從2開(kāi)始的自然數(shù)的平方，可用(n1)2表示，分子的后一部分是減去一個(gè)自然數(shù)，可用n表示，綜上，原數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(nn*)(4)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)數(shù)加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an(1)n(nn*)用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式的一般規(guī)律1一般數(shù)列通項(xiàng)公式的求法2對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對(duì)值，再用(1)k處理符號(hào)問(wèn)題3對(duì)于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等再練一題1寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)3,5,9,17,33，；(2)，；(3)，1，. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862029】【解】(1)中3可看做211,5可看做221,9可看做231,17可看做241,33可看做251，.所以an2n1.(2)每一項(xiàng)的分子比分母少1，而分母組成數(shù)列為21,22,23,24，所以an.(3)偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)而奇數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式必含因式(1)n1，觀察各項(xiàng)絕對(duì)值組成的數(shù)列，從第3項(xiàng)到第6項(xiàng)可見(jiàn)，分母分別由奇數(shù)7,9,11,13組成，而分子則是321,421,521,621，按照這樣的規(guī)律第1,2兩項(xiàng)可分別改寫(xiě)為，所以an(1)n1.通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n2n.(1)寫(xiě)出數(shù)列的前3項(xiàng)；(2)判斷45是否為an中的項(xiàng)？3是否為an中的項(xiàng)？【精彩點(diǎn)撥】(1)令n1,2,3求解即可；(2)令an45或an3解n便可【自主解答】(1)在通項(xiàng)公式中依次取n1,2,3，可得an的前3項(xiàng)分別為：1,6,15.(2)令2n2n45，得2n2n450，解得n5或n(舍去)，故45是數(shù)列an中的第5項(xiàng)令2n2n3，得2n2n30，解得n1或n，即方程沒(méi)有正整數(shù)解，故3不是數(shù)列中的項(xiàng)1如果已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要將相應(yīng)項(xiàng)數(shù)代入通項(xiàng)公式，就可以寫(xiě)出數(shù)列中的指定項(xiàng)2判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的一項(xiàng)，步驟如下：(1)將所給的數(shù)代入通項(xiàng)公式中；(2)解關(guān)于n的方程；(3)若n為正整數(shù)，說(shuō)明所給的數(shù)是該數(shù)列的項(xiàng)；若n不是正整數(shù)，則不是該數(shù)列的項(xiàng)再練一題2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nn*)(1)0和1是不是數(shù)列an中的項(xiàng)？如果是，那么是第幾項(xiàng)？(2)數(shù)列an中是否存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)？若存在，分別是第幾項(xiàng)？【解】(1)令an0，得n221n0，n21或n0(舍去)，0是數(shù)列an中的第21項(xiàng)令an1，得1，而該方程無(wú)正整數(shù)解，1不是數(shù)列an中的項(xiàng)(2)假設(shè)存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)為an，an1，則有anan1，即，解得n10，所以存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)，它們分別是第10項(xiàng)和第11項(xiàng)探究共研型數(shù)列的性質(zhì)探究1數(shù)列是特殊的函數(shù)，能否利用函數(shù)求最值的方法求數(shù)列的最大(小)項(xiàng)？【提示】可以借助函數(shù)的性質(zhì)求數(shù)列的最大(小)項(xiàng)，但要注意函數(shù)與數(shù)列的差異，數(shù)列an中，nn*.探究2如何定義數(shù)列an的單調(diào)性？【提示】對(duì)于數(shù)列的單調(diào)性的判斷一般要通過(guò)比較an1與an的大小來(lái)判斷，若an1an，則數(shù)列為遞增數(shù)列，若an1an，則數(shù)列為遞減數(shù)列設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2kn(nn*)數(shù)列an是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求得k的取值范圍【自主解答】ann2kn，其圖象的對(duì)稱軸為n，當(dāng)1，即k2時(shí)，an是單調(diào)遞增數(shù)列另外，當(dāng)12且12，即3k2時(shí)，an也是單調(diào)遞增數(shù)列(如圖所示)k的取值范圍是(3，)1函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性既有聯(lián)系又有區(qū)別，即數(shù)列所對(duì)應(yīng)的函數(shù)若單調(diào)則數(shù)列一定單調(diào)，反之若數(shù)列單調(diào)，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)不一定單調(diào)2求數(shù)列的最大(小)項(xiàng)，還可以通過(guò)研究數(shù)列的單調(diào)性求解，一般地，若則an為最大項(xiàng)；若則an為最小項(xiàng)再練一題3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n29n3(nn*)，求它的最大項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862030】【解】由題意知，2n29n32.由于函數(shù)f(x)2在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故當(dāng)n2時(shí)，f(n)2n29n3取得最大值13，所以數(shù)列an的最大項(xiàng)為a213.1已知下列數(shù)列：(1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018；(2)0，；(3)1，；(4)1，；(5)1,0，1，sin ，；(6)9,9,9,9,9,9.其中，有窮數(shù)列是 ，無(wú)窮數(shù)列是 ，遞增數(shù)列是 ，遞減數(shù)列是 ，常數(shù)列是 ，擺動(dòng)數(shù)列是 (將合理的序號(hào)填在橫線上)【解析】(1)是有窮遞增數(shù)列；(2)是無(wú)窮遞增數(shù)列；(3)是無(wú)窮遞減數(shù)列；(4)是擺動(dòng)數(shù)列，也是無(wú)窮數(shù)列；(5)是擺動(dòng)數(shù)列，也是無(wú)窮數(shù)列；(6)是常數(shù)列，也是有窮數(shù)列【答案】(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(6)(4)(5)2數(shù)列2,3,4,5，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 【解析】這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)都比序號(hào)大1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為ann1.【答案】ann13下列有關(guān)數(shù)列的表述：數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的；數(shù)列0,1,0，1與數(shù)列1,0,1,0是相同的數(shù)列；數(shù)列若用圖象表示，它是一群孤立的點(diǎn)；數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的其中說(shuō)法正確的是 【解析】如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，但一個(gè)數(shù)列可以沒(méi)有通項(xiàng)公式，也可以有幾個(gè)通項(xiàng)公式，如：數(shù)列1，1,1，1，1，1，的通項(xiàng)公式可以是an(1)n1，也可以是ancos(n1)，故錯(cuò)；由數(shù)列的概念知數(shù)列0,1,0，1與數(shù)列1,0,1,0是不同的數(shù)列，故錯(cuò)；易知是正確的【答案】 4用火柴棒按圖211的方法搭三角形：圖211按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式是 . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862031】【解析】a13，a2325，a33227，a43