蘇教版必修一 3.2.2 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 學(xué)案.doc

第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用1能正確判斷圖象之間的變換關(guān)系(重點(diǎn))2理解并掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(重點(diǎn))3會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解綜合題(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象變換閱讀教材p84例3以下內(nèi)容，完成下列問(wèn)題1平移變換當(dāng)b0時(shí)，將yloga x的圖象向左平移b個(gè)單位，得到y(tǒng)loga(xb)的圖象；向右平移b個(gè)單位，得到y(tǒng)loga(xb)的圖象當(dāng)b0時(shí)，將yloga x的圖象向上平移b個(gè)單位，得到y(tǒng)logaxb的圖象，將ylogax的圖象向下平移b個(gè)單位，得到y(tǒng)logaxb的圖象2對(duì)稱(chēng)變換要得到y(tǒng)loga 的圖象，應(yīng)將yloga x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)為了得到函數(shù)ylg 的圖象，只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點(diǎn)_【解析】ylg lg (x3)1，故將ylg x向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位【答案】向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位小組合作型對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象作出函數(shù)y|log2 (x2)|4的圖象，并指出其單調(diào)增區(qū)間【精彩點(diǎn)撥】可先作出ylog2 x的圖象，再左移2個(gè)單位得到y(tǒng)log2 (x2)，通過(guò)翻折變換得到y(tǒng)|log2 (x2)|，再向上平移4個(gè)單位即可【自主解答】步驟如下：(1)作出ylog2 x的圖象，如圖(1)(2)將ylog2 x的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)log2 (x2)的圖象，如圖(2)(3)將ylog2 (x2)的圖象在x軸下方的圖象以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到x軸的上方得到y(tǒng)|log2 (x2)|的圖象，如圖(3)(4)將y|log2 (x2)|的圖象沿y軸方向向上平移4個(gè)單位，得到y(tǒng)|log2(x2)|4的圖象，如圖(4)由圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)1已知yf (x)的圖象，求y|f (xa)|b的圖象步驟如下：yf (x)yf (xa)y|f (xa)|y|f (xa)|b.2已知yf (x)的圖象，求y|f (xa)b|的圖象，步驟如下：yf (x)yf (xa)yf (xa)by|f (xa)b|.從上可以看出，作含有絕對(duì)值號(hào)的函數(shù)圖象時(shí)，先將絕對(duì)值號(hào)內(nèi)部的圖象做出來(lái)，再進(jìn)行翻折，內(nèi)部變換的順序是先變換x，再變換y.再練一題1(1)若函數(shù)f (x)ax(a0，a1)是定義域?yàn)閞的增函數(shù)，則函數(shù)g(x)loga (x1)的圖象大致是_(填序號(hào))【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f (x)ax是定義域?yàn)閞的增函數(shù)，所以0a1.另外g(x)loga (x1)的圖象是由函數(shù)h(x)loga x的圖象向左平移1個(gè)單位得到的【答案】(2)已知lg alg b0，則函數(shù)f (x)ax與函數(shù)g(x)logb x的圖象可能是_(填序號(hào))【解析】由lg alg b0，得lg (ab)0，所以ab1，故a，所以當(dāng)0b1；當(dāng)b1時(shí)，0a0x293x3，當(dāng)x(3,0)時(shí)，u(x)9x2單調(diào)遞增，f (x)單調(diào)遞減當(dāng)x(0,3)時(shí)，u(x)9x2單調(diào)遞減，f (x)單調(diào)遞增9x2(0,9，log(9x2)log92.即函數(shù)的值域?yàn)?，)【答案】(0,3)2，)(2)當(dāng)x3,27時(shí)，函數(shù)f (x)log3 log3 的值域?yàn)開(kāi)【解析】f (x)log3 log3 (log3 x1)(log3 x2)(log3 x)23log3 x22，令tlog3 x，x3,27，t1,3，f (x)max22，f (x)min.【答案】對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題已知函數(shù)f (x)lg (2x)lg (2x)(1)求值：f f ；(2)判斷f (x)的奇偶性；(3)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明【精彩點(diǎn)撥】(1)利用代入法求解，(2)(3)用定義法判斷奇偶性和單調(diào)性【自主解答】(1)f f lg lg lg lg 0.(2)2x2，又f (x)lg (2x)lg (2x)f (x)，f (x)為奇函數(shù)(3)設(shè)2x1x20.又(2x1)(2x2)0，(2x1)(2x2)0，1，lg 0.從而f (x1)f (x2)，故f (x)在(2,2)上為減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1常見(jiàn)的命題方式對(duì)數(shù)函數(shù)常與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最大(小)值以及不等式等問(wèn)題綜合命題，求解中通常會(huì)涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算2解此類(lèi)問(wèn)題的基本思路首先要將所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合涉及的知識(shí)點(diǎn)，明確各知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用思路、化簡(jiǎn)方向，與所求目標(biāo)建立聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的思路再練一題3已知函數(shù)f (x)loga (x1)(a1)，若函數(shù)yg(x)圖象上任意一點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)q在函數(shù)f (x)的圖象上(1)寫(xiě)出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當(dāng)x0,1)時(shí)總有f (x)g(x)m成立，求m的取值范圍【解】(1)設(shè)p(x，y)為g(x)圖象上任意一點(diǎn)，則q(x，y)是點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，q(x，y)在f (x)的圖象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f (x)g(x)m，即logam.設(shè)f (x)logaloga，x0,1)，由題意知，只要f (x)minm即可f (x)在0,1)上是增函數(shù)，f (x)minf (0)0.故m0即為所求探究共研型解對(duì)數(shù)不等式(或方程)探究1對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，內(nèi)容是什么？【提示】對(duì)數(shù)函數(shù)yloga x，當(dāng)a1時(shí)，在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)0a0且a1，x0.解下列方程或不等式(1)log2 (2x212x1)log2 (x5)；(2)log(x3)log5；(3)logx 1；(4)loga x2(a0且a1)【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可，但應(yīng)注意定義域的限制，在底不確定時(shí)應(yīng)注意討論【自主解答】(1)由題知2x212x1x5，解得x或x6.當(dāng)x時(shí)，2x212x10，x50.符合題意當(dāng)x6時(shí)，2x212x10,5xlog5可轉(zhuǎn)化為3x8.原不等式的解集為x|3x1時(shí)，原不等式化為logxlogx x.x1矛盾；當(dāng)0xlogx x，x.結(jié)合0x1，x1時(shí)，原不等式化為loga xloga a2，xa2，當(dāng)0aloga a2，0x1時(shí)，原不等式的解集為x|xa2當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為x|0xa21解對(duì)數(shù)方程不等式需考慮對(duì)數(shù)定義中的隱含條件：真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把對(duì)數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化為真數(shù)的不等式，然后求交集即得原不等式的解集2當(dāng)不等式中有兩個(gè)變?cè)獣r(shí)應(yīng)分清主變?cè)钦l(shuí)再練一題4若loga1，則a的取值范圍是_. 【解析】由loga1，得logaloga a.當(dāng)a1時(shí)，有a，即a1；當(dāng)0a1時(shí)，則有a，即0a.綜上可知，a的取值范圍是(1，)【答案】(1，)5已知定義域?yàn)閞的偶函數(shù)f (x)在0，)上是增函數(shù)，且f 0，則不等式f (log4 x)0的解集是_【解析】f (x)是r上的偶函數(shù)，f 0，f 0.又f (x)在0，)上是增函數(shù)，由f (log4 x)0知log4 x，即log4 4log4 xlog4 4，4x4，x0且a1，則函數(shù)yloga (x1)1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【解析】將yloga x左移1個(gè)單位，再上移1個(gè)單位，則得到y(tǒng)loga (x1)1的圖象，由于yloga x過(guò)定點(diǎn)(1,0)，故yloga (x1)1過(guò)定點(diǎn)(0,1)【答案】(0,1)2已知函數(shù)f (x)lg ，若f (a)4，則f (a)_.【解析】f (a)lg 4，f (a)lg lg 4.【答案】43已知函數(shù)yf (2x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)yf (log2 x)的定義域?yàn)開(kāi)【解析】由題知x1,2時(shí)，2x，log2 x，x，16，yf (log2 x)的定義域?yàn)椋?6【答案】，164函數(shù)f (x)1log2 x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是_(填序號(hào))【解析】ylog2 x的圖象向上平移1個(gè)單位得到f (x)的圖象，故f (x)必過(guò)點(diǎn)(1,1)，g(x)可由y2x的圖象右移1個(gè)單位得到，故g(x)必過(guò)點(diǎn)(1,1)【答案】5求函數(shù)y(logx)2logx5在區(qū)間2,4上的