課時(shí)作業(yè)（38）空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.doc

課時(shí)作業(yè)(三十八)第38講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí)間：45分鐘分值：100分1下面列舉的圖形一定是平面圖形的是()A有一個(gè)角是直角的四邊形B有兩個(gè)角是直角的四邊形C有三個(gè)角是直角的四邊形D有四個(gè)角是直角的四邊形2若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分為()A5部分 B6部分C7部分 D8部分32011浙江卷 若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交42011江西重點(diǎn)中學(xué)模擬 已知異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且c，那么直線c一定()A與a，b都相交B只能與a，b中的一條相交C至少與a，b中的一條相交D與a，b都平行5四面體SABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于()圖K381A90 B60 C45 D3062011湖北重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián) 正方體ABCDA1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A. B. C. D.72011四川卷 l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面8三條直線兩兩垂直，那么在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論共有()這三條直線必共點(diǎn)；其中必有兩條是異面直線；三條直線不可能共面；其中必有兩條在同一平面內(nèi)A4個(gè) B3個(gè)C2個(gè) D1個(gè)9圖K382是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()圖K38210正方體各面所在的平面將空間分成_部分圖K383112011銀川一中五測(cè) 如圖K383，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將ABC沿DE，EF，DF折成正四面體PDEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為_12以下四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面13下列命題中正確的是_(填序號(hào))若ABC在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于點(diǎn)P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線；若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面；空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面14(10分)如圖K384，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線圖K38415(13分)已知：如圖K385，空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD上的點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且，(0、1)，試判斷FE、GH與AC的位置關(guān)系圖K38516(12分)已知：在四邊形ABCD中，ABCBCDCDADAB90，求證：ABCD是矩形課時(shí)作業(yè)(三十八)【基礎(chǔ)熱身】1D解析 對(duì)于前三個(gè)，可以想象出僅有一個(gè)直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線翻折；對(duì)角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線翻折；在翻折的過(guò)程中，某個(gè)瞬間出現(xiàn)了有三個(gè)直角的空間四邊形2C解析 垂直于交線的截面如圖，把空間分為7部分3B解析 在內(nèi)存在直線與l相交，所以A不正確；若內(nèi)存在直線與l平行，又l，則有l(wèi)，與題設(shè)相矛盾，B正確，C不正確；在內(nèi)不過(guò)l與交點(diǎn)的直線與l異面，D不正確4C解析 若c與a，b都不相交，則與a，b都平行，根據(jù)公理4，則ab，與a，b異面矛盾【能力提升】5C解析 取SB的中點(diǎn)G，連接GE，GF，則GEGF，EFG為異面直線EF與SA所成的角，EFa，在EFG中，EFG45.6B解析 如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接BN，D1N，則BNDM，D1BN就是直線DM與D1B所成角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，在D1BN中，BD1，BND1N，由余弦定理得cosD1BN.7B解析 對(duì)于A，直線l1與l3可能異面；對(duì)于C，直線l1、l2、l3可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線，而不共面；對(duì)于D，直線l1、l2、l3相交于同一個(gè)點(diǎn)時(shí)不一定共面. 所以選B.8D解析 (1)三條直線兩兩垂直時(shí)，它們可能共點(diǎn)(如正方體同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱)，也可能不共點(diǎn)(如正方體ABCDA1B1C1D1中的棱AA1，AB，BC)，故結(jié)論不正確，也說(shuō)明必有結(jié)論不正確；如果三條直線在同一個(gè)平面內(nèi)，根據(jù)平面幾何中的垂直于同一條直線的兩條直線平行，就導(dǎo)出了其中兩條直線既平行又垂直的矛盾結(jié)論，故三條直線不可能在同一個(gè)平面內(nèi)，結(jié)論正確；三條直線兩兩垂直，這三條直線可能任何兩條都不相交，即任意兩條都異面(如正方體ABCDA1B1C1D1中的棱AA1，BC，D1C1)，故結(jié)論不正確正確選項(xiàng)D.9D解析 對(duì)于A，因?yàn)镻SMNQR，所以圖中的四點(diǎn)是共面的；對(duì)于B，如下圖，N也是棱的中點(diǎn)，且R在平面PQNS上，故P、Q、R、S共面；對(duì)于C，PQMNSR，P、Q、R、S共面；對(duì)于D，容易看出直線PS和RQ既不平行也不相交，所以P、Q、R、S四點(diǎn)不共面1027解析 分上、中、下三個(gè)部分，每個(gè)部分分空間為9個(gè)部分，共27部分11.解析 折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)計(jì)算如圖，連接HE，取HE的中點(diǎn)K，連接GK，則GKDH，故PGK即為所求的異面直線所成角或者其補(bǔ)角設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，在PGK中，PG，GK，PK，故cosPGK，即異面直線PG與DH所成的角的余弦值是.12解析 可以用反證法證明，假設(shè)有三點(diǎn)共線，則由直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，得這四點(diǎn)共面；從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形四條邊可以不在一個(gè)平面上13解析 在中，因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)既在平面ABC內(nèi)，又在平面內(nèi)，所以這三點(diǎn)必在平面ABC與的交線上，即P、Q、R三點(diǎn)共線，故正確；在中，因?yàn)閍b，所以a與b確定一個(gè)平面，而l上有A、B兩點(diǎn)在該平面上，所以l，即a、b、l三線共面于；同理a、c、l三線也共面，不妨設(shè)為，而、有兩條公共的直線a、l，與重合，即這些直線共面，故正確；在中，不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7個(gè)平面，故錯(cuò)14解答 (1)取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD，DCEF為正方形，且邊長(zhǎng)為2，所以MGCD，MG2，NG.因?yàn)槠矫鍭BCD平面DCEF，平面ABCD平面DCEFCD，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN.(2)證明：假設(shè)直線ME與BN共面，則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故AB平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以ABEN.又ABCDEF，所以ENEF，這與ENEFE矛盾，故假設(shè)不成立所以ME與BN不共面，它們是異面直線15解答 ，EHBD，F(xiàn)GBD.EHFG，EHBD，F(xiàn)GBD，當(dāng)時(shí)，HGAC，EHFG，且EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，EFGH.由公理4知，EFGHAC.當(dāng)時(shí)，EHFG但EHFG，四邊形EFGH是梯形且EH、FG為上、下兩底邊，EF、GH為梯形的兩腰，它們必交于點(diǎn)P，P直線EF，P直線HG，又EF平面ABC，HG平面ADC，P平面ABC，P平面ADC，P是平面ABC和平面ADC的公共點(diǎn)又平面ABC平面ADCAC，P直線AC，三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，三條直線EF、GH、AC互相平行；當(dāng)時(shí)，三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)【難點(diǎn)突破】16解答 證明：由已知，若證得四邊形ABCD是平面圖形，則四邊形ABCD是矩形，下面用反證法證明：A、B、C