蘇教版必修二 2.1.1 直線的斜率 學(xué)案.doc

21直線與方程21.1直線的斜率1理解直線的傾斜角和斜率的概念及它們之間的關(guān)系(難點)2掌握過兩點的直線斜率計算公式(重點)3了解直線的傾斜角的范圍，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率(易錯點)基礎(chǔ)初探教材整理1直線的斜率 閱讀教材p77p78例1，完成下列問題已知兩點p(x1，y1)，q(x2，y2)，如果x1x2，那么直線pq的斜率為k(x1x2)，如果x1x2，那么直線pq的斜率不存在1若直線過點(1,2)，(4,2)，則此直線的斜率是_【解析】過點(1,2)，(4,2)的斜率k.【答案】2若直線ab的斜率為2，其中a(2，3)，b(a,5)，則a的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號：41292061】【解析】2，a6.【答案】6教材整理2直線的傾斜角閱讀教材p78p79，完成下列問題1直線的傾斜角在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜角，并規(guī)定：與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.傾斜角的范圍為0180.2直線的斜率與傾斜角的關(guān)系(1)從關(guān)系式上看：若直線l的傾斜角為(90)，則直線l的斜率ktan_.(2)從幾何圖形上看：直線情形的大小009090900不存在k0，反之也成立；當(dāng)直線l的傾斜角是鈍角時，斜率k0，反之也成立2當(dāng)直線繞定點由與x軸平行(或重合)的位置按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與y軸平行(或重合)的位置時，斜率由零逐漸增大到，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與y軸平行(或重合)的位置時，斜率由零逐漸減小到.再練一題3(1)若過點p(1,1)，q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是_(2)已知兩點a(3,4)，b(3,2)，過點p(1,0)的直線l與線段ab有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：41292062】【解析】(1)直線pq的傾斜角為鈍角，kpq0，即0，a，即實數(shù)a的取值范圍是.(2)如圖所示，由題意可知kpa1，kpb1.則直線ap的傾斜角為135，直線bp的傾斜角是45.要使直線l與線段ab有公共點，需有45135，即的取值范圍是45135.【答案】(1)(2)45135探究共研型三點共線問題探究1a(0,0)，b(1,2)，c(3,6)，三點是否在同一條直線上？【提示】三點在同一直線上，因為kab2，kac2，kabkac.直線ab，ac斜率相等，又過同一點，所以ab與ac重合a，b，c三點共線探究2若三點a(a,2)，b(3,7)，c(2，9a)在同一條直線上，則實數(shù)a的值為多少？【提示】kabkbc，解得a2或a.(1)已知某直線l的傾斜角45，又p1(2，y1)，p2(x2,5)，p3(3,1)是此直線上的三點，則x2_，y1_.(2)若三點a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)共線，則_.【精彩點撥】(1)kp1p2kp2p31分別解方程求x2，y1(2)kabkac化簡得a與b的關(guān)系代入化簡求值【自主解答】(1)由45，故直線l的斜率ktan 451，又p1，p2，p3都在此直線上，故kp1p2kp2p3kl，即1，解得x27，y10.(2)顯然，直線斜率存在由三點共線，得kabkac，即，整理得2a2bab.【答案】(1)70(2)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，若有x1x2x3或kabkac，則有a，b，c三點共線利用斜率判斷三點共線應(yīng)注意以下三點：(1)用斜率公式解決三點共線問題時，首先要估測三點中是否有兩點連線垂直于x軸，即斜率不存在的情況；(2)當(dāng)三點中任意兩點所確定的直線的斜率相等，且過同一點時，三點才共線；(3)由斜率相等可以推出三點共線，但三點共線不一定推出任兩點連線的斜率相等，還可能任兩點連線的斜率都不存在再練一題4已知a(1,1)，b(3,5)，c(a,7)，d(1，b)四點在同一條直線上，求直線的斜率k及a，b的值【解】由題意可知kab2，kac，kad，所以k2，解得a4，b3，所以直線的斜率k2，a4，b3.1已知直線l的傾斜角為30，則直線l的斜率為_【解析】ktan 30.【答案】2若過兩點a(4，y)，b(2，3)的直線的傾斜角為45，則y_.【解析】kabtan 451，y1.【答案】13直線l過點(1,1)，(0,1)，則l的傾斜角為_【解析】k0，tan 0，0.【答案】04如圖211所示，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3之間的大小關(guān)系為_圖211【解析】設(shè)l1，l2，l3的傾斜角分別為1，2，3，則由題圖可知032901tan 30，tan 10，故k1k3k2.【答案】k1k3k25已知直線l上兩點a(2,3)，b(3，2)，求其斜率若