天津理科數(shù)學(xué)卷解析-2011年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（標(biāo)準(zhǔn)版）.doc

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(xué)(理工類)解析版注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。咎在試題卷、草稿紙上無效。 3填空題和解答題用0 5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)?，故選A.2.設(shè)則“且”是“”的 A. 充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件【答案】A【解析】由且可得，但反之不成立，故選A.3.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的值為A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】由程序框圖知,選項(xiàng)B正確.4.已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前n項(xiàng)和, ,則的值為【解析】因?yàn)?所以容易得C正確.6.如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為（ ）A B C D【答案】D【解析】由正弦定理得D正確.7已知?jiǎng)t（ ）A B C D【答案】C【解析】容易得選項(xiàng)D正確.8.對(duì)實(shí)數(shù)與，定義新運(yùn)算“”： 設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D.【答案】BCE與圓相切,則線段CE的長為 .【答案】【解析】設(shè)AF=4x,BF=2x,BE=x,則由相交弦定理得:,即,即,由切割線定理得:,所以.13已知集合，則集合=_【答案】【解析】本小題考查集合的相關(guān)知識(shí),屬基礎(chǔ)題.14.已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 .【答案】5【解析】畫出圖形,容易得結(jié)果為5.三、解答題：本大題共6小題，共80分15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）求的定義域與最小正周期；（）設(shè)，若求的大小【答案】（）；（）17.（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求異面直線與所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）設(shè)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，求線段的長【答案】（）；（）；（）【過程詳解請(qǐng)參見圖片版】【解析】參考標(biāo)準(zhǔn)答案.本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.18.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程【答案】（）；（）20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列與滿足：， ，且（）求的值；（）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（）設(shè)證明：【答案】（）【過程詳解請(qǐng)參見圖片版】【解析】參考標(biāo)準(zhǔn)