2012高中數(shù)學(xué)_第2章221第二課時(shí)課件_新人教B版必修5.ppt

第二課時(shí) 課堂互動(dòng)講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 第二課時(shí) 課前自主學(xué)案 課前自主學(xué)案 1 等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 通常用字母d表示 2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 公差 an a1 n 1 d an an 2 思考感悟1 兩個(gè)數(shù)a b的等差中項(xiàng)唯一嗎 提示 唯一 2 等差數(shù)列的性質(zhì) 1 若m n p q m n p q N 則am an 2 下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng) ak ak m ak 2m 仍組成 3 數(shù)列 an b b為常數(shù) 仍為 4 an 和 bn 均為 則 an bn 也是等差數(shù)列 5 an 的公差為d 則d 0 an 為 數(shù)列 d 0 an 為 數(shù)列 d 0 an 為 數(shù)列 ap aq 等差數(shù)列 等差數(shù)列 等差數(shù)列 遞增 遞減 常 n m d 首末兩項(xiàng)的和 思考感悟2 若am an ap aq 則一定有m n p q嗎 提示 不一定 例如在等差數(shù)列an 2中 m n p q可以取任意正整數(shù) 不一定有m n p q 3 等差數(shù)列的設(shè)法 1 通項(xiàng)法 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 即設(shè)an a1 n 1 d n N 2 對(duì)稱設(shè)法 當(dāng)?shù)炔顢?shù)列 an 的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí) 可設(shè)中間的一項(xiàng)為a 再以公差為d向兩邊分別設(shè)項(xiàng) a 2d a d a a d a 2d 當(dāng)項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)時(shí) 可設(shè)中間兩項(xiàng)分別為a d a d 再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng) a 3d a d a d a 3d 課堂互動(dòng)講練 分析 解答本題既可以用等差數(shù)列的性質(zhì) 也可以用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 等差數(shù)列 an 中 已知a2 a3 a10 a11 36 求a5 a8 解 法一 根據(jù)題意設(shè)此數(shù)列首項(xiàng)為a1 公差為d 則 a1 d a1 2d a1 9d a1 10d 36 4a1 22d 36 2a1 11d 18 a5 a8 2a1 11d 18 法二 由等差數(shù)列性質(zhì)得 a5 a8 a3 a10 a2 a11 36 2 18 點(diǎn)評(píng) 法一設(shè)出了a1 d 但并沒(méi)有求出a1 d 事實(shí)上也求不出來(lái) 這種 設(shè)而不求 的方法在數(shù)學(xué)中常用 它體現(xiàn)了整體的思想 法二運(yùn)用了等差數(shù)列的性質(zhì) 若m n p q m n p q N 則am an ap aq 自我挑戰(zhàn)1已知 an 為等差數(shù)列 a15 8 a60 20 求a75 1 三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 和為6 積為 24 求這三個(gè)數(shù) 2 四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列 中間兩數(shù)的和為2 首末兩項(xiàng)的積為 8 求這四個(gè)數(shù) 分析 由題目可獲取以下主要信息 根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為6 成等差數(shù)列 可設(shè)這三個(gè)數(shù)為a d a a d d為公差 四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列 且中間兩數(shù)的和已知 可設(shè)為a 3d a d a d a 3d 公差為2d 解答本題也可以設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差 建立基本量的方程組求解 解 1 法一 設(shè)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)為a 公差為d 則這三個(gè)數(shù)分別為a d a a d 依題意 3a 6且a a d a d 24 所以a 2 代入a a d a d 24 化簡(jiǎn)得d2 16 于是d 4 故三個(gè)數(shù)為 2 2 6或6 2 2 法二 設(shè)首項(xiàng)為a 公差為d 這三個(gè)數(shù)分別為a a d a 2d 依題意 3a 3d 6且a a d a 2d 24 所以a 2 d 代入a a d a 2d 24 得2 2 d 2 d 24 4 d2 12 即d2 16 于是d 4 所以三個(gè)數(shù)為 2 2 6或6 2 2 2 法一 設(shè)這四個(gè)數(shù)為a 3d a d a d a 3d 公差為2d 依題意 2a 2 且 a 3d a 3d 8 即a 1 a2 9d2 8 d2 1 d 1或d 1 又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列 所以d 0 d 1 故所求的四個(gè)數(shù)為 2 0 2 4 法二 若設(shè)這四個(gè)數(shù)為a a d a 2d a 3d 公差為d 點(diǎn)評(píng) 利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量 從而簡(jiǎn)化計(jì)算 一般地有如下規(guī)律 當(dāng)?shù)炔顢?shù)列 an 的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí) 可設(shè)中間一項(xiàng)為a 再用公差為d向兩邊分別設(shè)項(xiàng) a 2d a d a a d a 2d 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)時(shí) 可設(shè)中間兩項(xiàng)為a d a d 再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng) a 3d a d a d a 3d 這樣可減少計(jì)算量 自我挑戰(zhàn)2已知四個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列 且四個(gè)數(shù)的平方和為94 首尾兩項(xiàng)之積比中間兩數(shù)之積小18 求這四個(gè)數(shù) 點(diǎn)評(píng) 觀察數(shù)列遞推公式的特征 構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助數(shù)列使之轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問(wèn)題 常用的方法有 平方法 倒數(shù)法 同除法 開(kāi)平方法等 等差數(shù)列的一些重要結(jié)論 1 公差為d的等差數(shù)列 各項(xiàng)同加一常數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列 其公差仍為d 2 公差為d的等差數(shù)列 各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列 其公差為kd 3 數(shù)列 an 成等差數(shù)列 則有 am an m n d m n N ap aq ap k aq k q p k N 4 公