數(shù)學(xué)中考壓軸題旋轉(zhuǎn)問題(經(jīng)典).doc

旋轉(zhuǎn)一、選擇題1. （廣東）如圖，把一個斜邊長為2且含有300角的直角三角板繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)900到A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個三角板掃過的圖形的面積是【 】A B C D2. （湖北）如圖，O是正內(nèi)一點(diǎn)，3，4，5，將線段以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段，下列結(jié)論：A可以由繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到；點(diǎn)O與O的距離為4；150；其中正確的結(jié)論是【 】A B C D 3. （四川）如圖，P是等腰直角外一點(diǎn)，把繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90到，已知135，PA：P1：3，則PA：【 】。A1： B1：2 C：2 D1：4. （貴州）點(diǎn)P是正方形邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接并將線段繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90，得線段，連接，則等于【 】A75 B60 C45 D305. （廣西）如圖，等邊的周長為6，半徑是1的O從與相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與相切于點(diǎn)D的位置，則O自轉(zhuǎn)了：【 】A2周B3周C4周D5周二、填空題6. （四川）如圖，四邊形中，900,若四邊形的面積是242.則長是 . 7. （江西南昌）如圖，正方形與正三角形的頂點(diǎn)A重合，將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，的大小可以是 8. （吉林省）如圖，在等邊中，D是邊上一點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到，連接若10，9，則的周長是_ .三、解答題9. （北京市）在中，M是的中點(diǎn)，P是線段上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段。 （1） 若且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段的延長線交射線于點(diǎn)D，請補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段的延長線與射線交于點(diǎn)D，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明； （3） 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時，能使得線段的延長線與射線交于點(diǎn)D，且，請直接寫出的范圍。10. （福建）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m0），將此矩形繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形BC（1）寫出點(diǎn)A、A、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)過點(diǎn)A、A、C的拋物線解析式為2，求此拋物線的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）試探究：當(dāng)m的值改變時，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)D是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時m的值 11. （江蘇）(1)如圖1，在中，D，E是邊上的兩點(diǎn)，且滿足(0)。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E處），連接。求證：. （2）如圖2，在中，90，D，E是邊上的兩點(diǎn)，且滿足(045).求證：222.12. （四川德陽）在平面直角坐標(biāo)中，（如圖）正方形的邊長為4，邊在x軸的正半軸上，邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E.求經(jīng)過點(diǎn)D、B、E的拋物線的解析式；將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊交線段于點(diǎn)F，邊交y軸于點(diǎn)G，交中的拋物線于M（不與點(diǎn)B重合），如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么結(jié)論能成立嗎？請說明理由.過中的點(diǎn)F的直線交射線于點(diǎn)P，交中的拋物線在第一象限的部分于點(diǎn)Q，且使為等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).13. （遼寧）（1）如圖，在和中，90當(dāng)點(diǎn)D在上時，如圖1，線段、有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖1中的繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角（090），如圖2，線段、有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由（2）當(dāng)和滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段、在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由甲：1，90； 乙：1，90；丙：1，9014. （遼寧本溪）已知，在中，。過A點(diǎn)的直線a從與邊重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，直線a交邊于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），的邊始終在直線a上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且，連接。（1）當(dāng)90時，如圖a，當(dāng)=45時，的度數(shù)為；如圖b，當(dāng)45時，中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；（2）如圖c，當(dāng)90時，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明。16、（襄陽）如圖1，點(diǎn)A是線段上一點(diǎn)，和都是等邊三角形（1）連結(jié)，求證：；（2）如圖2，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到D當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60度時，邊落在上；在的條件下，延長交于點(diǎn)P，連接，當(dāng)線段、滿足什么數(shù)量關(guān)系時，與全等？并給予證明15.（山東德州） 已知正方形中，E為對角線上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作交于F，連接，G為中點(diǎn)，連接，（1）求證：；（2）將圖中繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取中點(diǎn)G，連接，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBACE第15題圖 FBADCEG第15題圖FBADCEG第15題圖D17. （雞西）如圖1，在正方形中，點(diǎn)M、N分別在、上，若45，易證（1）如圖2，在梯形中，點(diǎn)M、N分別在、上，若 ，試探究線段、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明（2）如圖3，在四邊形中，180，點(diǎn)M、N分別在、的延長線上，若 ，試探究線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明1、【分析】因?yàn)樾D(zhuǎn)過程中這個三角板掃過的圖形的面積分為三部分扇形1、 和 計算即可：在中，90，30，2，1，9060。設(shè)點(diǎn)B掃過的路線與的交點(diǎn)為D，連接，是等邊三角形。1。點(diǎn)D是的中點(diǎn)。S。 故選D。2【分析】正，600。線段以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段，O600。O600。A。A可以由繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到。故結(jié)論正確。 連接，O600，是等邊三角形。4。故結(jié)論正確。在中，三邊長為O5，4，3，是一組勾股數(shù)，是直角三角形。O =900600=150。故結(jié)論正確。故結(jié)論錯誤。如圖所示，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60，使得與重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O點(diǎn)易知是邊長為3的等邊三角形，是邊長為3、4、5直角三角形。則。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論為：。故選A。3、【分析】如圖，連接，繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90到，=90。又是等腰直角三角形，+=90，。在和中， ， ，（）。C。PA：P1：3，3PA。連接，則是等腰直角三角形。45，= 2 。135，135-45=90，是直角三角形。設(shè)P，則3x，在中，。在中，。，解得2x。PA：21：2。 故選B。4【分析】過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)F，則90，四邊形為正方形，90。90。由旋轉(zhuǎn)可得：，90，90。在和中，F(xiàn)，（）。，。又，即。又90，為等腰直角三角形。45。又90，45。故選C?！敬鸢浮緾。5【分析】該圓運(yùn)動可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動以及繞過三角形的三個角，分別計算即可得到圓的自傳周數(shù)：O在三邊運(yùn)動時自轉(zhuǎn)周數(shù)：62 =3：O繞過三角形外角時，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360，即一周。O自轉(zhuǎn)了3+1=4周。故選C。6【分析】如圖，將旋轉(zhuǎn)至處，則的面積和四邊形的面積一樣多為242，,這時三角形為等腰直角三角形，作邊上的高，則, S 2=24 。2=24。2=2248 4。7【分析】正三角形可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解： 當(dāng)正三角形在正方形的內(nèi)部時，如圖1，正方形與正三角形的頂點(diǎn)A重合，。當(dāng)時，在和中，（）。60，30。15。當(dāng)正三角形在正方形的外部，順時針旋轉(zhuǎn)小于1800時，如圖2，同上可得（）。60，。9006003600，105。165。當(dāng)正三角形在正方形的外部，順時針旋轉(zhuǎn)大于1800時，如圖3，同上可得（）。60，90，9060，這是不可能的。此時不存在的情況。綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，的大小可以是15或165。8【分析】繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得， ，。是等邊三角形，10， 10。10。又旋轉(zhuǎn)角600，是等邊三角形。9。的周長910=19。9【答案】解：（1）補(bǔ)全圖形如下：30。（2）作線段的延長線交射線于點(diǎn)D，連接，M是的中點(diǎn)，。，。在與中， ， （）。，。又，2，。180。360（）=180。1801802，即21802。90。（3）4560?！痉治觥浚?）利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出是等邊三角形，即可得出答案：，60，M是的中點(diǎn)，。將線段繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)2得到線段，120。 ，60。是等邊三角形。60。30。（2）首先由已知得出，從而得出180，即可求出。（3）由（2）得出90，且，21802。點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，。21802，4560。10【答案】解：（1）四邊形是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m0），A（m，0），C（0，1）。矩形BC由矩形旋轉(zhuǎn)90而成，A（0，m），C（1，0）。（2）設(shè)過點(diǎn)A、A、C的拋物線解析式為2c，A（m，0），A（0，m），C（1，0），解得。此拋物線的解析式為：x2（m1）xm。（3）點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，B（m，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m，1），假設(shè)點(diǎn)D（m，1）在（2）中的拋物線上，0=（m）2（m1）（m）1，即2m22m1=0，=（2）2422=40，此方程無解。點(diǎn)D不在（2）中的拋物線上?！痉治觥浚?）先根據(jù)四邊形是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m0），求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A、C的坐標(biāo)即可。（2）設(shè)過點(diǎn)A、A、C的拋物線解析式為2，把A、A、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出的值，進(jìn)而得出其拋物線的解析式。（3）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)用m表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式看是否符合即可。11【答案】證明：（1）A是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到， ，E。， =。 E =，即E。E。在E和中，E，E（）。（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E處），連接 由（1）知。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知E，E 。又，90，45。E E 90。 在A中，22A2，222。【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得，E，由已知經(jīng)等量代換可得E，從而可由得E，得到。（2）由（1）的啟示，作如（1）的輔助圖形，即可得到直角三角形A，根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。12【答案】解：（1）交x軸于點(diǎn)E，是正方形，。在與中，90， ， ， （）。是正方形，4，D是的中點(diǎn)，A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），E（6，0）設(shè)過點(diǎn)D（0，2），B（4，4），E（6，0）的拋物線解析式為2，則有：，解得 。經(jīng)過點(diǎn)D、B、E的拋物線的解析式為：。（2）結(jié)論能成立理由如下：由題意，當(dāng)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，同理可證得，。，。M（）。設(shè)直線的解析式為，M（），B（4，4），解得。6。G（0，6）。2，4。2，2，F(xiàn)（2，0）。2，4，結(jié)論成立。（3）如圖，為等腰三角形，可能有三種情況，分類討論如下：若。4，與平行線之間距離為4，此時P點(diǎn)位于射線上。F（2，0），P（2，4）。此時直線x軸。來2。，Q1（2，）。若。如圖所示，2，為等腰三角形。此時點(diǎn)P、Q與點(diǎn)B重合。Q2（4，4）。若。4，與平行線之間距離為4，此時P點(diǎn)位于射線上。E（6，0），P（6，4）。設(shè)直線的解析式為，F(xiàn)（2，0），P（6，4），解得。2。Q點(diǎn)既在直線上，也在拋物線上，化簡得5x214x48=0，解得x1= ，x2=2（不合題意，舍去）。2。2=。Q3（）。綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）?！痉治觥浚?）由正方形的性質(zhì)和求得E點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式。（2）求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令0，求得G點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線段、的長度；由，可得，從而求得的長度比較與的長度，它們滿足的關(guān)系，所以結(jié)論成立；（3）分、和三種情況，逐一討論并求解。13【答案】解：（1）結(jié)論：，。結(jié)論：，。理由如下：90，即。在與中， ，（）。延長交于F，交于H。在與中，90。（2）結(jié)論：乙：，90。【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥浚?），。根據(jù)全等三角形的判定定理推知，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得、對應(yīng)角相等；然后在和中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得90，即。，。根據(jù)全等三角形的判定定理推知，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得、對應(yīng)角相等；作輔助線（延長交于F，交于H）構(gòu)建對頂角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得90。（2）根據(jù)結(jié)論、的證明過程知，（或90）時，該結(jié)論成立了，所以本條件中的90不合適。14【答案】解：（1）450。不變。理由如下過B、C分別作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E。 =90，90。， =90。90。又， =90，（）。，。是等腰直角三角形斜邊上的高，45。，即。 =90， =45。（3） =90?！痉治觥浚?），90，45。 又45，。又，（）。45。過B、C分別作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E。通過證明從而證明是等腰直角三角形即可。 （2）如圖，由已知得： =180021（） =1800261（，） =（180021）6 =3456（三角形內(nèi)角和定理） =656=5（34=6）。 點(diǎn)A、B、N、C四點(diǎn)共圓。 = 90。15 解：（1）證明：在中， G為的中點(diǎn)， 1分同理，在中， 2分 3分（2）（1