數(shù)學(xué)：311《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》課件(新人教版A必修1).ppt

高考資源網(wǎng) 你身邊的高考專家 3 1 1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 等價(jià)關(guān)系 判斷函數(shù)零點(diǎn)或相應(yīng)方程的根的存在性 例題分析 課堂練習(xí) 小結(jié) 布置作業(yè) 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函數(shù) 函數(shù)的圖象 方程的實(shí)數(shù)根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 無(wú)實(shí)數(shù)根 函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) 1 0 3 0 1 0 無(wú)交點(diǎn) x2 2x 3 0 y x2 2x 3 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象 判別式 b2 4ac 0 0 0 函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 x2 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 x1 0 x2 0 x1 0 沒(méi)有交點(diǎn) 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 x2 對(duì)于函數(shù)y f x 我們把使f x 0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 方程f x 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)零點(diǎn)的定義 等價(jià)關(guān)系 觀察二次函數(shù)f x x2 2x 3的圖象 2 1 f 2 0f 1 0f 2 f 1 0 2 1 x 1x2 2x 3 0的一個(gè)根 2 4 f 2 0f 2 f 4 0 2 4 x 3x2 2x 3 0的另一個(gè)根 觀察對(duì)數(shù)函數(shù)f x lgx的圖象 0 5 1 5 f 0 5 0f 0 5 f 1 5 0 0 5 1 5 x 1lgx 0的一個(gè)根 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有f a f b 0 那么 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 即存在c a b 使得f c 0 這個(gè)c也就是方程f x 0的根 注 只要滿足上述兩個(gè)條件 就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn) 由表3 1和圖3 1 3可知 f 2 0 即f 2 f 3 0 說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 2 3 內(nèi)有零點(diǎn) 由于函數(shù)f x 在定義域 0 內(nèi)是增函數(shù) 所以它僅有一個(gè)零點(diǎn) 解 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x f x 的對(duì)應(yīng)值表 表3 1 和圖象 圖3 1 3 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 例題1求函數(shù)f x lnx 2x 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 練習(xí) 1 利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒(méi)有根 有幾個(gè)根 1 x2 3x 5 0 2 2x x 2 3 3 x2 4x 4 4 5x2 2x 3x2 5 2 利用函數(shù)的圖象 指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間 1 f x x3 3x 5 2 f x 2x ln x 2 3 3 f x ex 1 4x 4 4 f x 3 x 2 x 3 x 4 x 有 沒(méi)有 有 沒(méi)有 有 沒(méi)有 有 沒(méi)有 1 1 解 令f x x2 3x 5 作出函數(shù)f x 的圖象 如下 它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 所以方程 x2 3x 5 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 1 x2 3x 5 0 1 2 解 2x x 2 3可化為2x2 4x 3 0 令f x 2x2 4x 3 作出函數(shù)f x 的圖象 如下 它與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 所以方程2x x 2 3無(wú)實(shí)數(shù)根 2 2x x 2 3 1 3 解 x2 4x 4可化為x2 4x 4 0 令f x x2 4x 4 作出函數(shù)f x 的圖象 如下 它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) 所以方程x2 4x 4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 3 x2 4x 4 1 4 解 5x2 2x 3x2 5可化為2x2 2x 5 0 令f x 2x2 2x 5 作出函數(shù)f x 的圖象 如下 它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 所以方程5x2 2x 3x2 5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 4 5x2 2x 3x2 5 2 1 解 作出函數(shù)的圖象 如下 因?yàn)閒 1 1 0 f 1 5 2 875 0 所以f x x3 3x 5在區(qū)間 1 1 5 上有零點(diǎn) 又因?yàn)閒 x 是 上的減函數(shù) 所以在區(qū)間 1 1 5 上有且只有一個(gè)零點(diǎn) 2 1 f x x3 3x 5 2 2 解 作出函數(shù)的圖象 如下 因?yàn)閒 3 30 所以f x 2x ln x 2 3在區(qū)間 3 4 上有零點(diǎn) 又因?yàn)閒 x 2x ln x 2 3是 2 上的增函數(shù) 所以在區(qū)間 3 4 上有且只有一個(gè)零點(diǎn) 2 2 f x 2x ln x 2 3 2 3 解 作出函數(shù)的圖象 如下 因?yàn)閒 0 3 630 所以f x ex 1 4x 4在區(qū)間 0 1 上有零點(diǎn) 又因?yàn)閒 x ex 1 4x 4是 上的增函數(shù) 所以在區(qū)間 0 1 上有且只有一個(gè)零點(diǎn) 2 3 f x ex 1 4x 4 2 4 解 作出函數(shù)的圖象 如下 因?yàn)閒 4 40 f 2 20 所以f x 3 x 2 x 3 x 4 x在區(qū)間 4 3 3