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問題：P-Center問題P-Center問題摘要問題：從一個點集合中選擇p個點作為中心點，并把其他分配到某個選擇的點，使得所有點到其對應(yīng)的中心點的距離加起來最小。針對問題，分析得出p-center問題實質(zhì)為選址問題。其研究背景為工廠的選址，屬于運籌學中經(jīng)典問題之一。運用智能算法中模擬退火隨機局域搜索算法進行求解最小值。具體步驟為：由于題目中未提供點集合，所以首先通過文獻查閱1和生活實際得到可靠的二維數(shù)據(jù)點分布，即表示一個點集合，存儲方式為文件存儲（data.txt）；其次加載點集合數(shù)據(jù)，采用模擬退火算法隨機局域搜索算法2進行處理：1） 初始化：中心點個數(shù)，溫度，溫度縮減系數(shù)，最大迭代次數(shù)。解釋：由于P-Center問題是以工廠的選址問題，加上編寫的二維數(shù)據(jù)的分布情況，所以建立工廠的數(shù)量為事先已知條件，即；初試溫度的設(shè)置是影響搜索性能重要因素之一。初始化溫度高，則搜索到全局最優(yōu)值的可能性大，但計算時間大幅度增加；反之，縮短了計算時間，但性能并不優(yōu)越。所以采用多次實驗的方式確定溫度；為了保證較大的搜索空間，所以讓系數(shù)接近于1；經(jīng)過多次實驗，確定迭代次數(shù)，此時結(jié)果較為理想。2） 迭代次，循環(huán)第三步到第四步。3）從臨域中選擇最佳的解，即確定最優(yōu)值：產(chǎn)生新值；增量；若，則接受 作為新解，否者以概率接受作為新解。4）逐漸減少，且，最后跳至第二步。5）得到距離最小值然后通過模擬退火局部搜索算法，得迭代情況為：最后通過模擬退火局部搜索算法，得出分配圖為：得出四個粗五角星為各自的中心點，其中顏色相同的屬于各自顏色的中心點，即相同顏色距離各自中心點最短。通過Python得出最近距離為：102.401974373問題擴充：針對P-Center問題，還可以通過k-means聚類算法3進行解決，得到與最近搜索算法同樣的結(jié)果。關(guān)鍵詞： P-Center選址問題 模擬退火隨機局域搜索算法 K-Means聚類算法目錄P-Center問題2摘要21問題重述42數(shù)據(jù)預(yù)處理42.1數(shù)據(jù)來源42.2數(shù)據(jù)預(yù)處理方法42.3數(shù)據(jù)選取參考原則43問題分析43.1問題44 問題假設(shè)55 符號說明56 模型的建立與求解56.1解法一56.1.1模擬退火隨機局部搜索算法56.1.2算法求解76.2解法二86.2.1K-Means聚類算法86.2.2算法求解87模型的評價98 參考文獻9附錄10附錄一 模擬退火隨機局域搜索算法Python代碼10附錄二 聚類算法Python代碼12附錄三 迭代次數(shù)與目標函數(shù)關(guān)系15附錄四 結(jié)論圖201問題重述選址問題是運籌學中經(jīng)典的問題之一。經(jīng)典的選址問題包括連續(xù)選址問題、離散選址問題、P-Median問題以及P-Center問題等。該問題屬于P-Center問題，從一個點集合中選擇p個點作為中心點，并把其他點分配到某個選擇的點，使得所有點到其對應(yīng)中心點的距離加起來最小。2數(shù)據(jù)預(yù)處理注：數(shù)據(jù)存儲形式為：data.txt，可在附件一中查看2.1數(shù)據(jù)來源（1） 文獻查閱（2） 生活實際2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理方法（1） 數(shù)據(jù)選?。喝コ裏o效數(shù)據(jù)以及噪聲數(shù)據(jù)。（2） 數(shù)據(jù)整合：將若干個數(shù)據(jù)庫整合成一個數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)。（3） 數(shù)據(jù)替代：將雜亂數(shù)據(jù)替代成易處理數(shù)據(jù)。（4） 數(shù)據(jù)變換：將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為適合任務(wù)定價的形式。2.3數(shù)據(jù)選取參考原則（1） 統(tǒng)一數(shù)據(jù)源編碼。（2） 清除唯一屬性。（3） 清除重復屬性。（4） 清除可忽略字段。（5） 進一步處理：清除異常數(shù)據(jù)，去除附帶噪聲數(shù)據(jù)，填充空缺值、丟失值。3問題分析3.1問題首先，通過文獻查閱和生活實際得到可靠的二維數(shù)據(jù)點分布，將此二維分布作為數(shù)據(jù)點集合，然后通過模擬退火最近搜索算法4進行迭代優(yōu)化，最終得到所有點到其中心點的距離。4 問題假設(shè)1. 假設(shè)根據(jù)數(shù)據(jù)特征或者政策（例如工廠政策）確定，即已經(jīng)確定P-Center中的p中心個數(shù)。2.假設(shè)點集合為二維集合，不包括任何三維或者多維信息。5 符號說明符號說明可行解迭代更新后的解概率條件下更新優(yōu)化目標函數(shù)模擬退火溫度值中心點個數(shù)溫度縮減系數(shù)最大迭代次數(shù)6 模型的建立與求解選址問題目前有多種求解方法，大致分為定性和定量兩類：定性的方法主要是結(jié)合層次分析法和模糊綜合法對各方案進行指標評價，最終得出最優(yōu)選址；定量的方法主要是松弛算法和啟發(fā)式算法以及兩者的結(jié)合。而本題解決的是P-Center問題，即使用啟發(fā)式算法-智能算法模擬退火隨機局部搜索算法5進行解決。6.1解法一6.1.1模擬退火隨機局部搜索算法模擬退火算法是一種貪心算法，但是其搜索過程引入了隨機因素。在迭代更新可行解時，以一定概率來接受一個比當前解要差的解，因此有可能會跳出局部最優(yōu)解，達到全局最優(yōu)解，其搜索原理如下圖：圖1 模擬退火隨機局部搜索算法示意圖假定當前可行解為，迭代更新后的解為，那么對應(yīng)的“能量差”定義為：以相應(yīng)概率接受新值，此概率為：模擬退火隨機局域搜索算法思路為：圖2 模擬退火隨機局域搜索算法思路圖6.1.2算法求解注：詳細Python程序見附錄一與附件一根據(jù)算法思想，通過Python得到迭代與目標函數(shù)關(guān)系為：圖3 模擬退火訓練曲線圖可以看出經(jīng)過200次迭代，優(yōu)化目標函數(shù)處于相對穩(wěn)定狀態(tài)。具體的目標函數(shù)與迭代次數(shù)對應(yīng)關(guān)系見附錄，以下為部分對應(yīng)關(guān)系：圖4 部分迭代次數(shù)與目標函數(shù)關(guān)系最終得出點集合分配圖為：圖5 點集合分配圖得出四個粗五角星為各自的中心點，其中顏色相同的屬于各自顏色的中心點，即相同顏色距離各自中心點最短。通過Python得出最近距離為：102.4019743736.2解法二通過智能算法中的模擬退火隨機局域搜索算法可以得出相應(yīng)的結(jié)論，為了檢驗以及去探索更多的解決方式，使用了聚類算法，以下為模型以及過程。具體的Python代碼見附錄二以及附件一。6.2.1K-Means聚類算法算法過程如下：1） 從N個點中隨機選取p個點作為中心點2） 對剩余的點測量到其每個中心點的距離，并把它歸到中心點的類3） 重新計算已經(jīng)得到的各個類的中心點4） 迭代第二步、第三步直至新的中心點與原中心點相等或者小于指定閾值，算法結(jié)束6.2.2算法求解通過Python程序?qū)⑼ㄟ^文獻查找的點集合數(shù)據(jù)data.txt進行聚類分析，得到與局域搜索算法類似的分配圖，如下圖所示：圖6 聚類分析分配圖此圖的解釋與模擬退火隨機局域搜索算法相同，不再重復解釋。同樣可以得出所有點到對應(yīng)中心點的距離最小為：102.401974373。7模型的評價7.1模型的優(yōu)缺點模型的優(yōu)點：（1）通過模擬退火隨機局域搜索算法應(yīng)用十分廣泛，可以高效的解決NP完全問題（2）模擬退火隨機搜索算法與K-Means聚類算法相互結(jié)合，相互印證，使得數(shù)據(jù)準確性得以保證。（3）通過模擬退火算法與K-Means算法得出的點集合分配圖可以形象生動的得出二維的數(shù)據(jù)關(guān)系。模型的缺點：（1）模擬退火隨機局域搜索算法初始化設(shè)置必須準確，要經(jīng)過多次實驗才能得到合適的初始化值。8 參考文獻1CCEHC: An efficient local search algorithm for weighted partial maximum satisfiability,Artificial Intelligence,2017,2Local Search for Minimum Weight Dominating Set with Two-Level Configuration Checking and Frequency Based Scoring Function,Journal of Artificial Intelligence Research (JAIR),2017,3王守強. 多中心點聚類問題的隨機算法D.山東大學,2010.4朱泓丞. 設(shè)施選址問題的研究與應(yīng)用D.中國科學技術(shù)大學,2009.5蔣建林,徐進澎,文杰.基于單親遺傳模擬退火算法的頂點p-中心問題J.系統(tǒng)工程學報,2011,26(03):414-420.附錄注：具體代碼見附件附錄一 模擬退火隨機局域搜索算法Python代碼import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlibimport scipy.spatial.distance as DSimport randomzandaoguangfont = matplotlib.font_manager.FontProperties(fname=a.TTF)def f(x): 目標函數(shù)，所有點到中心點的距離和 :param x: list 表示中心點的序號 :param dataSet: 數(shù)據(jù)集 :return: distances=DS.cdist(dataSet,dataSetx,:)#用于計算兩個輸入集合的距離 M=np.min(distances,axis=1)#得出附近點到中心點的最小值 return sum(M)#將最小值累加得到最小距離def find_next(x): 從鄰域中選擇最佳的解 :param x: :param dataSet: :return:最優(yōu)值 ind=random.sample(range(p),1) x_new=list.copy(x) tmp=random.sample(range(dataSet.shape0),1)#dataSet.shape0返回行數(shù) while tmp0 in x: tmp = random.sample(range(dataSet.shape0), 1) x_newint(ind0)=tmp0 if f(x_new)f(x): return x_new else: if random.random()np.exp(-(f(x_new)-f(x)/T):#模擬退火算法核心 return x_new else: return x#得到數(shù)據(jù)print (第一步：加載數(shù)據(jù) ) dataSet=fileIn = open(data.txt)for line in fileIn.readlines(): lineArr = line.strip().split( ) dataSet.append(float(lineArr0), float(lineArr-1)dataSet=np.array(dataSet)p=4#設(shè)定問題的p中心參數(shù)的值T=1000#模擬退火的初始溫度a=0.999#溫度減少的系數(shù)，為了保證較大的搜索空間，所以非常接近于1Iter=200#最大迭代次數(shù)#模擬退火#param:history記錄距離和最優(yōu)值，方便比較最小值#param:best_x記錄當前距離和最小值x=random.sample(range(dataSet.shape0),p)#隨機產(chǎn)生初始解best_x=xhistory=for i in range(Iter): print(第%d次迭代：目標函數(shù)=%s%(i,f(x) x=find_next(x) T*=a if f(x)f(best_x): best_x=x history.append(f(best_x)print(距離和最小為%s%f(best_x)#模擬退火局部搜索訓練曲線圖#resul:t得出模擬退火的迭代次數(shù)與目標函數(shù)值的關(guān)系plt.figure(0)plt.plot(range(1,Iter+1),history,r-)plt.xlabel(迭代次數(shù),fontproperties=zandaoguangfont)plt.ylabel(目標函數(shù)值,fontproperties=zandaoguangfont)plt.title(模擬退火訓練曲線圖,fontproperties=zandaoguangfont)#數(shù)據(jù)分配圖#用紅藍黃綠等顏色代表p中心中的p類#其中經(jīng)過搜索后的p個中心點用markersize=10的五邊形表示#相同顏色的點相比較與相同顏色的加粗markersize=10的五邊形，即相同顏色以相同顏色的加粗五邊形為中心，此時距離最近。plt.figure(1)distances=DS.cdist(dataSet,dataSetbest_x,:)sorted_dist=np.argsort(distances,axis=1)color=r.,b.,y.,g.color0=rp,bp,yp,gpfor i in range(p): ind=sorted_dist:,0=i plt.plot(dataSetind,0,dataSetind,1,colori) plt.plot(dataSetbest_xi,0,dataSetbest_xi,1,color0i,markersize=10)plt.title(分配圖,fontproperties=zandaoguangfont)plt.show()附錄二 聚類算法Python代碼from numpy import * import matplotlib.pyplot as plt import KMeans # 得到數(shù)據(jù).print (第一步：加載數(shù)據(jù). ) dataSet = fileIn = open(data.txt) for line in fileIn.readlines(): temp=lineArr = line.strip().split(t) temp.append(float(lineArr0)temp.append(float(lineArr1)dataSet.append(temp)fileIn.close() # 進行聚類.print (第二步：進行聚類. )dataSet = mat(dataSet) #設(shè)置為4個中心點k = 4 #調(diào)用KMeans文件中定義的kmeans方法。centroids, clusterAssment = KMeans.kmeans(dataSet, k) # 第三步：顯示結(jié)果.#數(shù)據(jù)分配圖#用不同種顏色代表p中心中的p類#其中經(jīng)過搜索后的p個中心點用markersize=10的五邊形表示#相同顏色的點相比較與相同顏色的加粗markersize=10的五邊形，即相同顏色以相同顏色的加粗五邊形為中心，此時距離最近。print (第三步：顯示結(jié)果. )KMeans.showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment)Kmeans.py# # kmeans: k-means cluster # Author :ZanDaoguang# Date :2018/03/09# HomePage : # Email : # from numpy import * import time import matplotlib.pyplot as plt # calculate Euclidean distance def euclDistance(vector1, vector2): return sqrt(sum(power(vector2 - vector1, 2) #求這兩個矩陣的距離，vector1、2均為矩陣 # init centroids with random samples #在樣本集中隨機選取k個樣本點作為初始質(zhì)心def initCentroids(dataSet, k): numSamples, dim = dataSet.shape #矩陣的行數(shù)、列數(shù) centroids = zeros(k, dim) #感覺要不要你都可以for i in range(k): index = int(random.uniform(0, numSamples) #隨機產(chǎn)生一個浮點數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)化為int型centroidsi, : = dataSetindex, : return centroids # k-means cluster #dataSet為一個矩陣#k為將dataSet矩陣中的樣本分成k個類 def kmeans(dataSet, k): numSamples = dataSet.shape0 #讀取矩陣dataSet的第一維度的長度,即獲得有多少個樣本數(shù)據(jù) # first column stores which cluster this sample belongs to, # second column stores the error between this sample and its centroid clusterAssment = mat(zeros(numSamples, 2) #得到一個N*2的零矩陣clusterChanged = True # step 1: init centroids centroids = initCentroids(dataSet, k) #在樣本集中隨機選取k個樣本點作為初始質(zhì)心 while clusterChanged: clusterChanged = False # for each sample for i in range(numSamples): #rangeminDist = 100000.0 minIndex = 0 # for each centroid # step 2: find the centroid who is closest #計算每個樣本點與質(zhì)點之間的距離，將其歸內(nèi)到距離最小的那一簇for j in range(k): distance = euclDistance(centroidsj, :, dataSeti, :) if distance minDist: minDist = distance minIndex = j # step 3: update its cluster #k個簇里面與第i個樣本距離最小的的標號和距離保存在clusterAssment中#若所有的樣本不在變化，則退出while循環(huán)if clusterAssmenti, 0 != minIndex: clusterChanged = True clusterAssmenti, : = minIndex, minDist*2 #兩個*表示的是minDist的平方 # step 4: update centroids for j in range(k): #clusterAssment:,0.A=j是找出矩陣clusterAssment中第一列元素中等于j的行的下標，返回的是一個以array的列表，第一個array為等于j的下標pointsInCluster = dataSetnonzero(clusterAssment:, 0.A = j)0 #將dataSet矩陣中相對應(yīng)的樣本提取出來 centroidsj, : = mean(pointsInCluster, axis = 0) #計算標注為j的所有樣本的平均值 print ( 聚類完成！) return centroids, clusterAssment # show your cluster only available with 2-D data #centroids為k個類別，其中保存著每個類別的質(zhì)心#clusterAssment為樣本的標記，第一列為此樣本的類別號，第二列為到此類別質(zhì)心的距離 def showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment): numSamples, dim = dataSet.shape if dim != 2: print (Sorry! I can not draw because the dimension of your data is not 2!) return 1 mark = or, ob, og, ok, r, +r, sr, dr, len(mark): print (對不起，您輸入的k太大了，請聯(lián)系管理員山東科技大學昝道廣) return 1 # draw all samples for i in range(numSamples): markIndex = int(clusterAssmenti, 0) #為樣本指定顏色plt.plot(dataSeti, 0, dataSeti, 1, markmarkIndex) mark = Dr, Db, Dg, Dk, b, +b, sb, db, b, pb # draw the centroids for i in range(k): plt.plot(centroidsi, 0, centroidsi, 1, marki, markersize = 10)plt.title(Distribution diagram) plt.show()附錄三 迭代次數(shù)與目標函數(shù)關(guān)系第0次迭代：目標函數(shù)=179.115046893第1次迭代：目標函數(shù)=205.447603458第2次迭代：目標函數(shù)=179.714990497第3次迭代：目標函數(shù)=190.540746471第4次迭代：目標函數(shù)=186.205430169第5次迭代：目標函數(shù)=255.113966307第6次迭代：目標函數(shù)=237.264836994第7次迭代：目標函數(shù)=360.246463689第8次迭代：目標函數(shù)=235.13584001第9次迭代：目標函數(shù)=245.721007671第10次迭代：目標函數(shù)=247.472895118第11次迭代：目標函數(shù)=273.485021319第12次迭代：目標函數(shù)=280.851747779第13次迭代：目標函數(shù)=280.308274938第14次迭代：目標函數(shù)=198.743816875第15次迭代：目標函數(shù)=195.036904207第16次迭代：目標函數(shù)=277.824032017第17次迭代：目標函數(shù)=292.981152147第18次迭代：目標函數(shù)=190.984905364第19次迭代：目標函數(shù)=191.252223971第20次迭代：目標函數(shù)=123.059185807第21次迭代：目標函數(shù)=190.533091518第22次迭代：目標函數(shù)=189.302660621第23次迭代：目標函數(shù)=187.360273683第24次迭代：目標函數(shù)=187.360273683第25次迭代：目標函數(shù)=216.753632115第26次迭代：目標函數(shù)=264.196159321第27次迭代：目標函數(shù)=264.296840503第28次迭代：目標函數(shù)=181.742051739第29次迭代：目標函數(shù)=122.674228117第30次迭代：目標函數(shù)=186.925795284第31次迭代：目標函數(shù)=256.518821535第32次迭代：目標函數(shù)=237.353645794第33次迭代：目標函數(shù)=191.156290007第34次迭代：目標函數(shù)=216.105125507第35次迭代：目標函數(shù)=147.578774857第36次迭代：目標函數(shù)=222.828821333第37次迭代：目標函數(shù)=215.525456567第38次迭代：目標函數(shù)=204.837254851第39次迭代：目標函數(shù)=197.185551202第40次迭代：目標函數(shù)=188.580114581第41次迭代：目標函數(shù)=265.711905553第42次迭代：目標函數(shù)=163.812778837第43次迭代：目標函數(shù)=162.068177064第44次迭代：目標函數(shù)=164.368700208第45次迭代：目標函數(shù)=161.816009847第46次迭代：目標函數(shù)=204.73869345第47次迭代：目標函數(shù)=162.769100846第48次迭代：目標函數(shù)=178.51942545第49次迭代：目標函數(shù)=173.561807727第50次迭代：目標函數(shù)=169.799603435第51次迭代：目標函數(shù)=168.651134516第52次迭代：目標函數(shù)=245.443837937第53次迭代：目標函數(shù)=169.449644817第54次迭代：目標函數(shù)=116.628068242第55次迭代：目標函數(shù)=171.256461075第56次迭代：目標函數(shù)=167.716292084第57次迭代：目標函數(shù)=163.959218108第58次迭代：目標函數(shù)=167.828227585第59次迭代：目標函數(shù)=186.81606983第60次迭代：目標函數(shù)=173.885593243第61次迭代：目標函數(shù)=171.185562964第62次迭代：目標函數(shù)=165.620351515第63次迭代：目標函數(shù)=171.009592894第64次迭代：目標函數(shù)=258.202349371第65次迭代：目標函數(shù)=300.310149921第66次迭代：目標函數(shù)=245.514351498第67次迭代：目標函數(shù)=158.696269997第68次迭代：目標函數(shù)=181.751581539第69次迭代：目標函數(shù)=190.838797732第70次迭代：目標函數(shù)=245.514351498第71次迭代：目標函數(shù)=187.41644075第72次迭代：目標函數(shù)=185.529583413第73次迭代：目標函數(shù)=192.972377185第74次迭代：目標函數(shù)=203.792334694第75次迭代：目標函數(shù)=179.422114776第76次迭代：目標函數(shù)=176.565275563第77次迭代：目標函數(shù)=177.060338213第78次迭代：目標函數(shù)=261.856371227第79次迭代：目標函數(shù)=186.265589017第80次迭代：目標函數(shù)=111.762469877第81次迭代：目標函數(shù)=164.693111801第82次迭代：目標函數(shù)=199.237534931第83次迭代：目標函數(shù)=201.605152809第84次迭代：目標函數(shù)=200.117346554第85次迭代：目標函數(shù)=226.507916216第86次迭代：目標函數(shù)=162.047130232第87次迭代：目標函數(shù)=180.016930471第88次迭代：目標函數(shù)=186.524458902第89次迭代：目標函數(shù)=184.228403531第90次迭代：目標函數(shù)=175.548638845第91次迭代：目標函數(shù)=134.209706505第92次迭代：目標函數(shù)=188.793411141第93次迭代：目標函數(shù)=178.706438929第94次迭代：目標函數(shù)=179.685911322第95次迭代：目標函數(shù)=244.590852758第96次迭代：目標函數(shù)=170.495284118第97次迭代：目標函數(shù)=251.458815477第98次迭代：目標函數(shù)=170.702193198第99次迭代：目標函數(shù)=263.478662358第100次迭代：目標函數(shù)=266.230685027第101次迭代：目標函數(shù)=233.806726474第102次迭代：目標函數(shù)=236.472566702第103次迭代：目標函數(shù)=225.158342676第104次迭代：目標函數(shù)=256.998374944第105次迭代：目標函數(shù)=253.877494761第106次迭代：目標函數(shù)=192.000533947第107次迭代：目標函數(shù)=178.526999848第108次迭代：目標函數(shù)=181.81273764第109次迭代：目標函數(shù)=209.9163263第110次迭代：目標函數(shù)=213.281909621第111次迭代：目標函數(shù)=188.821519052第112次迭代：目標函數(shù)=123.867798998第113次迭代：目標函數(shù)=105.140919713第114次迭代：目標函數(shù)=170.167350969第115次迭代：目標函數(shù)=162.045708686第116次迭代：目標函數(shù)=202.011426338第117次迭代：目標函數(shù)=208.780665419第118次迭代：目標函數(shù)=199.756181363第119次迭代：目標函數(shù)=147.2914882第120次迭代：目標函數(shù)=209.490628934第121次迭代：目標函數(shù)=188.906272556第122次迭代：目標函數(shù)=254.106389312第123次迭代：目標函數(shù)=182.700159056第124次迭代：目標函數(shù)=232.691441966第125次迭代：目標函數(shù)=169.767173494第126次迭代：目標函數(shù)=170.767353772第127次迭代：目標函數(shù)=188.919334801第128次迭代：目標函數(shù)=102.401974373第129次迭代：目標函數(shù)=186.11050464第130次迭代：目標函數(shù)=188.60993634第131次迭代：目標函數(shù)=275.973278089第132次迭代：目標函數(shù)=362.569042856第133次迭代：目標函數(shù)=270.404395791第134次迭代：目標函數(shù)=250.264903731第135次迭代：目標函數(shù)=240.202115223第136次迭代：目標函數(shù)=194.996586644第137次迭代：目標函數(shù)=159.9543548第138次迭代：目標函數(shù)=113.189269431第139次迭代：目標函數(shù)=197.900262404第140次迭代：目標函數(shù)=188.860310258第141次迭代：目標函數(shù)=209.126474986第142次迭代：目標函數(shù)=177.066658993第143次迭代：目標函數(shù)=177.066658993第144次迭代：目標函數(shù)=177.760102523第145次迭代：目標函數(shù)=177.549106799第146次迭代：目標函數(shù)=123.595979237第147次迭代：目標函數(shù)=178.527727413第148次迭代：目標函數(shù)=181.015296862第149次迭代：目標函數(shù)=180.151607634第150次迭代：目標函數(shù)=179.029042954第151次迭代：目標函數(shù)=179.118700201第152次迭代：目標函數(shù)=178.492873802第153次迭代：目標函數(shù)=267.259531299第154次迭代：目標函數(shù)=177.968871038第155次迭代：目標函數(shù)=184.081387786第156次迭代：目標函數(shù)=255.078061285第157次迭代：目標函數(shù)=249.847542458第158次迭代：目標函數(shù)=307.417266779第159次迭代：目標函數(shù)=250.027959865第160次迭代：目標函數(shù)=196.970093641第161次迭代：目標函數(shù)=196.970093641第162次迭代：目標函數(shù)=209.33031066第163次迭代：目標函數(shù)=204.843807568第164次迭代：目標函數(shù)=211.044681303第165次迭代：目標函數(shù)=149.340167212第166次迭代：目標函數(shù)=192.132343418第167次迭代：目標函數(shù)=140.343956644第168次迭代：目標函數(shù)=181.94000428第169次迭代：目標函數(shù)=160.148458356第170次迭代：目標函數(shù)=160.242174974第171次迭代：目標函數(shù)=110.389926868第172次迭代：目標函數(shù)=115.708666994第173次迭代：目標函數(shù)=114.032119783第174次迭代：目標函數(shù)=114.032119783第175次迭代：目標函數(shù)=196.53638158第176次迭代：目標函數(shù)=212.763689632第177次迭代：目標函數(shù)=191.777288702第178次迭代：目標函數(shù)=202.166598824第179次迭代：目標函數(shù)=180.713134792第180次迭代：目標函數(shù)=280.696308732第181次迭代：目標函數(shù)=177.432402563第182次迭代：目標函數(shù)=277.773816476第183次迭代：目標函數(shù)=284.328371408第184次迭代：目標函數(shù)=178.922381458第185次迭代：目標函數(shù)=186.85188453第186次迭代：目標函數(shù)=186.193903261第187次迭代：目標函數(shù)=215.784785022第188次迭代：目標函數(shù)=186.998732666第189次迭代：目標函數(shù)=166.417149078第190次迭代：目標函數(shù)=224.515369868第191次迭代：目標函數(shù)=240.503650114第192次迭代：目標函數(shù)=224.599534187第193次迭代：目標函數(shù)=245.57430458第194次迭代：目標函數(shù)=331.210864758第195次迭代：目標函數(shù)=236.657697786第196次迭代：目標函數(shù)=244.844816837第197次迭代：目標函數(shù)=238.634981095第198次迭代：目標函數(shù)=267.60921475第199次迭代：目標函數(shù)=231.441025132距離和最小為102.4019743附錄四 結(jié)論圖圖7 模擬退火迭代訓練曲線圖圖8 模擬退火隨機局域搜索算法分配圖圖9 聚類算法分配圖C+代碼#include #include #include #include #include #include #include #include #include #define MAX 1e9using namespace std;struct pointdouble x;double y;int p = 4, T = 1000, Iter = 200;double a = 0.999;vector dataset;double getdis(point p1, point p2)return sqrt(pow(p1.x - p2.x), 2) + pow(p1.y - p2.y), 2);double f(vector x)double sum = 0;vectorvector dis;dis.resize(4);for (int i