數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊教學(xué)設(shè)計(jì)-鴿巢問題.docx

教學(xué)課題：鴿巢問題教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁例1、例2，及“做一做”，及第71頁練習(xí)十三的1-2題。三維目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡單的實(shí)際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（ 請(qǐng)3位同學(xué)上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。 師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。-出示課題 二、合作交流，探究新知 1、教學(xué)例1(課件出示例題1情境圖）思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律理解關(guān)鍵詞的含義探究證明認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。(3)探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。 方法二：用“分解法”證明。 把4分解成3個(gè)數(shù)。由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結(jié)：鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（mn，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：（一）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？學(xué)生通過“探究證明得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（一）探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。 把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況： 由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。方法二：用假設(shè)法證明。 把7本書平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。 （2）得出結(jié)論。 通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。學(xué)生通過“假設(shè)分析法歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）（1）用假設(shè)法分析。 83=2（本）.2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。 103=3（本）.1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。（2）歸納總結(jié)：綜合上面兩種情況，要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。鴿巢原理（二）：古國把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。三、鞏固新知，拓展應(yīng)用1、完成教材第70頁的“做一做”。 學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。2、完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。 學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。四、課堂總結(jié) 1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收