2013年5月全國各地名校最新初三數學試卷分類匯編二元.doc

二元一次方程（組）一、選擇題二、填空題1、（2013年湖北荊州模擬題）若關于、的二元一次方程組的解滿足1，則的取值范圍是 . 答案：k22、(2013年江蘇南京一模) 方程組的解為 .答案： 3、（2013年廣東省珠海市一模）如果實數x，y滿足方程組，那么x2y2=_答案：24(2013年福州市初中畢業(yè)班質量檢查)若方程組，則3(xy)(3x5y)的值是_24 5.（2013年江蘇東臺第二學期階段檢測）已知是方程的一個解，那么的值是 答案：16(2013年江蘇無錫崇安一模）關于x、y的方程組 中，xy . 答案：9 三、解答題1、(2013年江蘇南京一模)（5分）已知關于、的方程組，的解是，求的值答案：解：把代入得 2分 相加得 3a3b154分 即 ab55分2、(本題8分)為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的“愛讀書、讀好書、好讀書”的習慣，讓書籍成為傳遞文明、傳遞知識、傳遞和諧的載體，哈市某中學計劃創(chuàng)建中、小型兩類班級圖書角打造書香校園，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本，共需購書費用860元；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本，共需購書費用570元，又知每本科技類書籍的價格相同，每本人文類書籍的價格也相同 (1)求每本科技類書籍和每本人文類書籍的價格分別為多少元?(2)若該學校計劃用不超過20000元的資金組建中、小型兩類圖書角共30個，求最多組建多少個中型圖書角?解：（1）設每本科技類書籍的價格為x元，每本人文類書籍的價格為y元.由題意得 解得 （2分）答：每本科技類書籍的價格為7元，每本人文類書籍的價格為6元.（2）設組建m個中型圖書角，依題意得 860m+570（30-m）20000（2分） 解得m10 m為整數m最多取10（2分）答：最多組建10個中型圖書角.3、（2013云南勐捧中學模擬）（本小題6分）解方程組【答案】解：，+得，4x=14，解得x=，把x=代入得，+2y=9，解得y=故原方程組的解為：4、(2013年廣東省佛山市模擬) 一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，列出方程組，并寫出你求解這個方程組的方法. （模擬改編）解：本題答案不唯一。問題：普通公路和高速公路各為多少千米？ （1分）設普通公路長為xkm，高速公路為ykm。根據題意，得 （3分）代入法或加減法 （2分）5、（2013溫州模擬）17（2）解方程組 【答案】 解：（2）解法1：，得5x=10x=22分把x=2代入，得4-y=3y=1 2分方程組的解是1分解法2：由，得y=2x-3 1分把代入，得3x+2x-3=7x=2 2分把x=2代入，得y=11分方程組的解是1分6、（2013山東德州特長展示）（本小題滿分12分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標BACOHxy解：（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=4AB=設OC=m，連接OH，如圖，由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（，3）2分設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=4分（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據題意得： 解之得 k= ，b=直線AB的解析式為y=6分設動點P（t，），則M（t，）7分d=（）（）= 當t=時，d有最大值，最大值為28分yBACOHxE2E1E3D(3)設拋物線y=的頂點為Dy=，拋物線的對稱軸x=，頂點D（，）根據拋物線的對稱性，A、O兩點關于對稱軸對稱 當AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形這時點D即為點E，所以E點坐標為（）10分 當AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數解析式y(tǒng)=中，得點E（，）或E（，）所以在拋物線上存在三個點：E1（，），E2（，），E3（，），使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形12分7.（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）（本小題滿分10分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后，發(fā)現一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航.漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數圖象.（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式.（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離.（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經過多長時間與漁政船相距30海里？S海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t小時t(海里)解：（1） 當0t5時 s =30t （1分）當5t8時 s=150 （2分）當8t13時 s=30t+390 （3分）（2） 漁政船離港口的距離與漁船離開港口的時間的函數關系式設為s=kt+b （4分）解得： k=45 b=360s=45t360 （5分） 解得 t=10 s=90漁船離黃巖島距離為 15090=60 （海里） （6分）(3) S漁=30t+390S漁政=45t360分兩種情況： S漁S漁政=30 30t+390（45t360）=30解得t=（或9.6） - （8分） S漁政S漁=3045t360（30t+390）=30解得 t=（或10.4）B當漁船離開港口9.6小時或10.4小時時，兩船相距30海里. （10分）8.（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分12分）如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點A，和另一點B(3，n)(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線上的一個動點（點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點），PMAB于點M，PNy軸交AB于點N，在點P的運動過程中，存在某一位置，使得PMN的周長最大，求此時P點的坐標，并求PMN周長的最大值；(3)如圖2，將拋物線繞頂點旋轉180后，再作適當平移得到拋物線，已知拋物線的頂點E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點D，過D點作軸的平行線交拋物線于點F，過E點作軸的平行線交拋物線于點G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標；若不存在請說明理由 、解：由題意得：A(-1,0)、B(3,2) 解得:拋物線的解析式為y=-x+x+2 設AB交y軸于D，則D（0，），OA=1，OD=，AD=，=， PNy軸, PNM=CDN=ADO, RtADORtPNM.=PN=PN. 當PN取最大值時, 取最大值. 設P(m, -m+m+2) N(m, m+).則PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. -1m3. 當m=1時,PN取最大值. PNM周長的最大值為2=.此時P(1,3). 設E(n,t),由題意得:拋物線為：y=-(x-)+,為：y=(x-n) +t. E在拋物線上，t=-(n-)+.四邊形DFEG為菱形. DF=FE=EG=DG連ED,由拋物線的對稱性可知,ED=EF.DEG與DEF均為正三角形.D為拋物線的頂點.D(,).DFx軸,且D、F關于直線x=n對稱.DF=2（n-）.DEF為正三角形.-=2(n-).解得：n=.t=-.存在點E，坐標為E(,-).9.（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖，已知：直線y=-x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C（1，0）三點.（1）求拋物線的解析式;（2）若點D的坐標為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點P，使ABO與ADP相似，求出點P的坐標；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由解：（1）：由題意得，A（3，0），B（0，3）拋物線經過A、B、C三點，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點分別代入得方程組 解得：拋物線的解析式為 （4分）（2）由題意可得：ABO為等腰三角形,如圖所示，若ABOAP1D，則DP1=AD=4 , P1若ABOADP2 ，過點P2作P2 Mx軸于M，AD=4, ABO為等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三線合一可得：DM=AM=2= P2M，即點M與點C重合P2（1，2） （8分）（3）如圖設點E ，則 當P1(-1,4)時，S四邊形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = 點E在x軸下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120 此方程無解當P2（1，2）時，S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 點E在x軸下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40此方程無解綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點E。（14分）（2）（2013年江蘇東臺第二學期階段檢測）（7分）解方程組 (2) （7分）10（2013鄭州外國語預測卷）新鄭綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植A類蔬菜面積（單位：畝）種植B類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等 求A、兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？ 某種植戶準備租20畝地用來種植A、兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植類蔬菜的面積多于種植類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數），求該種植戶所有租地方案.答案：解：(1)設A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元由題意得： 解得：答：A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元 （2）設用來種植A類蔬菜的面積a畝，則用來種植B類蔬菜的面積為(20-a）畝類別種植面積 單位：（畝）A11121314B9876由題意得： 解得：10a14.a取整數為：11，12，13，14.租種方案如上表11. （2013江西饒鷹中考模擬）根據國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關文件要求，江西省上饒市決定從2012年7月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費，具體收費標準見下表：一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元/千瓦時）不超過180千瓦時的部分a超過180千瓦時，但不超過350千瓦時的