人教A版選修21 拋物線及其標準方程 課時作業(yè).doc

第二章2.22.2.1 a級基礎鞏固一、選擇題1設f1、f2為定點，|f1f2|6，動點m滿足|mf1|mf2|6，則動點m的軌跡是(d)a橢圓 b直線 c圓 d線段解析|mf1|mf2|6，|f1f2|6，|mf1|mf2|f1f2|，點m的軌跡是線段f1f22過點(3,2)且與1有相同焦點的橢圓的方程是(a)a1 b1c1 d1解析將點(3,2)代入驗證，只有a的方程滿足，故選a3中心在原點，焦點在坐標軸上，且過兩點(4,0)、(0,2)的橢圓方程為(d)a1 b1c1 d1解析解法一：驗證排除：將點(4,0)代入驗證可排除a、b、c，故選d解法二：設橢圓方程為mx2ny21(m0，n0)，故選d4已知橢圓1上的點m到該橢圓一個焦點f的距離為2，n是mf的中點，o為坐標原點，那么線段on的長是(b)a2 b4 c8 d解析設橢圓左焦點f，右焦點f1，2a10，|mf|2，|mf1|8，n為mf中點，o為ff1中點，|on|mf1|45(江西九江一中20172018期末)方程1為橢圓方程的一個充分不必要條件是(c)am bm且m1cm1 dm0解析方程1表示橢圓的充要條件是，即m且m1，所以方程1為橢圓方程的一個充分不必要條件是m1，故選c6p是橢圓1上的一點，f1、f2為兩個焦點，若f1pf260，則f1pf2的面積為(b)a2 b c4 d2解析根據橢圓的定義得|pf1|pf2|4，平方得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|48.在f1pf2中，由余弦定理得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos60，即|pf1|2|pf2|2|pf1|pf2|36.由得到|pf1|pf2|4故f1pf2的面積為sf1pf2|pf1|pf2|sin60二、填空題7橢圓1的焦點坐標是_(1,0)、(1,0)_.解析a25，b24，c2a2b21，橢圓1的焦點坐標是(1,0)、(1,0)8已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的一個交點到兩焦點的距離分別為3和1，則橢圓的標準方程為_1_.解析由題意可得，故b2a2c23，所以橢圓方程為1三、解答題9已知橢圓的中心在原點，且經過點p(3,0)，a3b，求橢圓的標準方程.解析當焦點在x軸上時，設其方程為1(ab0)由橢圓過點p(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故橢圓的方程為y21當焦點在y軸上時，設其方程為1(ab0)由橢圓過點p(3,0)，知1，又a3b，聯立解得a281，b29，故橢圓的方程為1故橢圓的標準方程為1或y2110已知點a(，0)，b是圓f：(x) 2y24(f為圓心)上一動點，線段ab的垂直平分線交bf于p，求動點p的軌跡方程.解析如圖所示，由題意知，|pa|pb|，|pf|bp|2，|pa|pf|2，且|pa|pf|af|，動點p的軌跡是以a、f為焦點的橢圓，a1，c，b2動點p的軌跡方程為x21，即x2y21b級素養(yǎng)提升一、選擇題1已知方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是(d)am2 b1m2cm1或1m2 dm1或1m解析由題意得即1m或m|ab|，故點c軌跡為橢圓且兩焦點為a、b，又因為c點的縱坐標不能為零，所以選d3中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到兩焦點的距離之和為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分的橢圓的方程是(c)a1 b1c1 d1解析橢圓上的點到兩焦點的距離之和為18知a9，兩個焦點將長軸長三等分，2c(2a)6，c3，b2a2c272，故選c4直線2xby30過橢圓10x2y210的一個焦點，則b的值為(c)a1 bc1或1 d或解析橢圓方程化為標準形式為x21，焦點坐標為(0，3)，當直線過焦點(0,3)時，b1；當直線過焦點(0，3)時，b1二、填空題5下列命題是真命題的是_.已知定點f1(1,0)，f2(1,0)，則滿足|pf1|pf2|的點p的軌跡為橢圓；到定點f1(3,0)，f2(3,0)距離相等的點的軌跡為橢圓；若點p到定點f1(4,0)，f2(4,0)的距離之和等于點m(5,3)到定點f1(4,0)，f2(4,0)的距離之和，則點p的軌跡為橢圓解析8，故點p的軌跡為橢圓故填6如圖，把橢圓1的長軸ab分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于p1、p2、p7七個點，f是橢圓的一個焦點，則|p1f|p2f|p7f|_35_.解析設橢圓右焦點為f，由橢圓的對稱性知，|p1f|p7f|，|p2f|p6f|，|p3f|p5f|，原式(|p7f|p7f|)(|p6f|p6f|)(|p5f|p5f|)(|p4f|p4f|)7a35三、解答題7求滿足下列條件的橢圓的標準方程：(1)焦點在y軸上，焦距是4，且經過點m(3,2)；(2)ac135，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26解析(1)由焦距是4可得c2，且焦點坐標為(0，2)，(0,2)由橢圓的定義知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412又焦點在y軸上，所以橢圓的標準方程為1(2)由題意知，2a26，即a13，又，所以c5，所以b2a2c213252144，因為焦點所在的坐標軸不確定，所以橢圓的標準方程為1或18已知f1、f2是橢圓1的兩個焦點，p是橢圓上任一點，若f1pf2，求f1pf2的面積.解析設|pf1|m，|pf2|n根據橢圓定義有mn20，又c6，在f1pf2中，由余弦定理得m2n22mncos122，m2n2mn144，(mn)23mn144，mn，sf1pf2|pf1|pf2|sinf1pf2c級能力拔高如圖所示，在圓c：(x1)2y225內有一點a(1,0)q為圓c上一點，aq的垂直平分線與c，q的連線交于點m，求點m的軌跡方程.解析如圖所示，連接ma，由題知點m