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文檔簡介
5.3 平面向量的數(shù)量積一、選擇題1若向量a,b,c滿足ab且ac,則c(a2b)()A4 B3C2 D0解析:由ab及ac,得bc,則c(a2b)ca2cb0.答案:D2若向量a與b不共線,ab0,且cab,則向量a與c的夾角為()A0 B. C. D.解析 acaaaaba2a20,又a0,c0,ac,a,c,故選D.答案D3. 設向量=(1.)與=(-1, 2)垂直,則等于 ( )A B C .0 D.-1解析 正確的是C.答案C4已知|a|6,|b|3,ab12,則向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D2解析設a與b的夾角為,ab為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積,而cos ,|a|cos 64.答案A5若a,b,c均為單位向量,且ab0,(ac)(bc)0,則|abc|的最大值為()A.1 B1 C. D2解析由已知條件,向量a,b,c都是單位向量可以求出,a21,b21,c21,由ab0,及(ac)(bc)0,可以知道,(ab)cc21,因為|abc|2a2b2c22ab2ac2bc,所以有|abc|232(acbc)1,故|abc|1.答案B6已知非零向量a、b滿足|a|b|,若函數(shù)f(x)x3|a|x22abx1在xR上有極值,則a,b的取值范圍是() A. B.C. D.解析f(x)x3|a|x22abx1在xR上有極值,f(x)0有兩不相等的實根,f(x)x22|a|x2ab,x22|a|x2ab0有兩個不相等的實根,4|a|28ab0,即ab|a|2,cosa,b,|a|b|,cosa,b,0a,b,a,b.答案D7如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是()A.B.C.D.解析由于,故其數(shù)量積是0,可排除C;與的夾角是,故其數(shù)量積小于零,可排除D;設正六邊形的邊長是a,則|cos 30a2,|cos 60a2.答案A二、填空題8已知向量a,b均為單位向量,若它們的夾角是60,則|a3b|等于_解析 |a3b|2a26ab9b2106cos607,|a3b|.答案 9.已知向量, ,若,則的值為 解析 答案 10已知a與b為兩個不共線的單位向量,k為實數(shù),若向量ab與向量kab垂直,則k_.解析設a與b夾角為,由題意知|a|1,|b|1,0且.由ab與向量kab垂直,得(ab)(kab)0,即k|a|2(k1)|a|b|cos |b|20,(k1)(1cos )0.又1cos 0,k10,k1.答案111已知e1,e2是夾角為的兩個單位向量,ae12e2,bke1e2.若ab0,則實數(shù)k的值為_解析由題意知:ab(e12e2)(ke1e2)0,即kee1e22ke1e22e0,即kcos2kcos20, 化簡可求得k.答案12在等腰直角三角形ABC中,D是斜邊BC的中點,如果AB的長為2,則()的值為_解析:|2|2|28,|,2,()2|24.答案:4三、解答題13已知向量a(1,2),b(2,2)(1)設c4ab,求(bc)a;(2)若ab與a垂直,求的值;(3)求向量a在b方向上的投影解析:(1)a(1,2),b(2,2),c4ab(4,8)(2,2)(6,6)bc26260,(bc) a0a0.(2) ab(1,2)(2,2)(21,22),由于ab與a垂直,212(22)0,.(3)設向量a與b的夾角為,向量a在b方向上的投影為|a|cos .|a|cos .14如圖所示,(6,1),(x,y),(2,3)(1)若,求x與y之間的關系式; (2)在(1)條件下,若,求x,y的值及四邊形ABCD的面積解析(1)(x4,y2),(x4,2y)又且(x,y),x(2y)y(x4)0,即x2y0.(2)由于(x6,y1),(x2,y3),又,0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0,聯(lián)立化簡,得y22y30,y3或y1.故當y3時,x6,此時(0,4),(8,0),SABCD|16;當y1時,x2,此時(8,0),(0,4),SABCD|16.15已知平面上三點A,B,C滿足|3,|4,|5,求的值解析由題意知ABC為直角三角形,0,cosBAC,cosBCA,和夾角的余弦值為,和夾角的余弦值為,201525.16設兩向量e1,e2滿足|e1|2,|e2|1,e1,e2的夾角為60,若向量2t e17e2與向量e1t e2的夾角為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍思路分析轉化為(2te17e2)(e1te2)0且2te17e2(e1te2)(0)解析由已知得e4,e1,e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e
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