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文檔簡介

軸對稱 最短路徑問題 人民教育出版社義務教育教科書八年級數(shù)學 上冊 飲馬問題 如圖 牧馬人從馬棚A牽馬到河邊l飲水 然后再到帳蓬B 問 在河邊的什么地方飲水 可使所走的路徑最短 A B l A B l l 當點C在直線l的什么位置時 AC CB的和最小 分析 A B l 如果點A B在直線l的異側時 聯(lián)想 l C 思考 能把A B兩點從直線l的同側轉(zhuǎn)化為異側嗎 分析 作法及思路分析1 作點B關于直線l的對稱點B 連接CB 問題可以轉(zhuǎn)化為 當點C在直線l的什么位置時 AC與CB 的和最小 如上右圖 在連接AB 兩點的線中 線段AB 最短 因此 線段AB 與直線l的交點C的位置即為所求 l 2 由上步可知AC CB AC CB 思考 當C在直線l的什么位置時AC CB 最短 l 略證 試比較新路徑與AB 的大小 結論 AC CB這條路徑最短 根據(jù)前面的分析 我們認為的最短路徑是AC CB AC CB AB 問題1歸納 提示 本題也可作A點關于直線l的對稱點 變式練習1如圖 牧馬人要把馬從馬棚A牽到草地邊吃草 然后到河邊飲水 最后再回到馬棚A 問題 請你確定這一過程的最短路徑 如圖 在l1 l2之間有一點A 要使AM MN NA最小 點M N應該在l1 l2的什么位置 A A 轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 走A M N路線最短 P Q 變式練習2如圖 某一天牧馬人要從馬棚A牽出馬到草地邊吃草 再到河邊飲水 最后回到帳篷B 請你幫他確定這一天的最短路線 l1 P Q A B A B l1 l2 3 兩點在兩相交直線內(nèi)部 歸納小結 2 關鍵 作對稱點 利用軸對稱的性質(zhì)將線段轉(zhuǎn)化 從而利用 兩點之間 線段最短 來解決 2 一點在兩相交直線內(nèi)部 1 兩點在一條直線同側 l1 l2 l1 l2 1 學了三種情況下的最短路徑問題 1 如圖所示 A B兩點在直線l的一側 在l上找一點C 使點C到點A B的距離之差最大 2

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