數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.4圓周角.ppt

24 1 4圓周角 建昌縣新區(qū)初級中學(xué) 趙玉彬 下圖是圓柱形海洋館的俯視圖 海洋館的前側(cè)延伸到海洋里 并用玻璃隔開 人們站在海洋館內(nèi)部 透過其中的圓弧形玻璃窗可以觀看到窗外的海洋動(dòng)物 如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖 人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物 同學(xué)甲站在圓心的O位置 同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C 他們的視角 AOB和 ACB 有什么關(guān)系 如果同學(xué)丙 丁分別站在他靠墻的位置D和E 他們的視角 ADB和 AEB 和同學(xué)乙的視角相同嗎 二 觀察 一 復(fù)習(xí)引入 1 圓心角的定義 在同圓 或等圓 中 如果圓心角 弧 弦有一組量相等 那么它們所對應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等 答 頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角 2 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角 弧 弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論 這個(gè)結(jié)論是什么 在射門游戲中 如圖 球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角 ABC 有關(guān) 頂點(diǎn)在圓上 并且兩邊都與圓相交的角 叫做圓周角 請同學(xué)們根據(jù)定義回答下面問題 在下列與圓有關(guān)的角中 哪些是圓周角 哪些不是 為什么 類比圓心角探知圓周角 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓心角相等 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角有什么關(guān)系 為了解決這個(gè)問題 我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系 你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎 圓周角和圓心角的關(guān)系 教師提示 注意圓心與圓周角的位置關(guān)系 1 折痕是圓周角的一條邊 2 折痕在圓周角的內(nèi)部 3 折痕在圓周角的外部 如圖 觀察圓周角 ABC與圓心角 AOC 它們的大小有什么關(guān)系 說說你的想法 并與同伴交流 圓周角和圓心角的關(guān)系 1 首先考慮一種特殊情況 當(dāng)圓心 O 在圓周角 ABC 的一邊 BC 上時(shí) 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能寫出這個(gè)命題嗎 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 老師期望 你可要理解并掌握這個(gè)模型 如果圓心不在圓周角的一邊上 結(jié)果會怎樣 2 當(dāng)圓心 O 在圓周角 ABC 的內(nèi)部時(shí) 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系會怎樣 老師提示 能否轉(zhuǎn)化為1的情況 過點(diǎn)B作直徑BD 由1可得 ABC AOC 你能寫出這個(gè)命題嗎 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 ABD AOD CBD COD 圓周角和圓心角的關(guān)系 圓周角和圓心角的關(guān)系 如果圓心不在圓周角的一邊上 結(jié)果會怎樣 3 當(dāng)圓心 O 在圓周角 ABC 的外部時(shí) 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系會怎樣 老師提示 能否也轉(zhuǎn)化為1的情況 過點(diǎn)B作直徑BD 由1可得 ABC AOC 你能寫出這個(gè)命題嗎 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 ABD AOD CBD COD 綜上所述 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系是 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 即 ABC AOC 如圖所示 ADB ACB AOB 分別是什么角 它們 有何共同點(diǎn) ADB與 ACB有什么關(guān)系 同弧所對的圓周角相等 等弧 思考 相等的圓周角所對的弧相等嗎 在同圓或等圓中 都等于這條弧所對的圓心角的一半 圓周角定理 A B C D 在同圓或等圓中 相等的圓周角所對的弧相等 則 D A AB CD 如圖 點(diǎn)A B C D在同一個(gè)圓上 四邊形ABCD的對角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角 這些角中哪些是相等的角 2 如圖 點(diǎn)A B C D在圓O