2012-2013第一學(xué)期高三期末考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2012學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卷上。2、必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。參考公式：錐體的體積公式： （其中是錐體的底面積，是錐體的高） 第卷 選擇題（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分） 1已知集合若,則為（ ）A B C D2已知復(fù)數(shù)的實部為，虛部為2，則=（ ）A B C D 3已知，則的值為（ ）A B C D4已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前13項和=（ ）A156 B132 C110 D1005下列命題中的假命題是（ ）2BCAyx1O34561234A B“”是“”的充分不必要條件C D“x2”是“|x|1）時，函數(shù)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為（ ）ABC D10定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是（ ）A若與共線，則 BC對任意的，有D 第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共小題，考生作答小題，每小題5分，滿分20分。 （一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答11則該直線的傾斜角為 。第12題圖12為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計該校高中男生體重在7078kg的人數(shù)為 13若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的定義域是 。（請考生在以下兩個小題中任選一題作答，兩題全答的以第14小題計分）CBAEF第15題圖14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_15（幾何證明選講）如圖,以為直徑的圓與ABC的兩邊分別交于兩點(diǎn)，則 .三、解答題（本部分共計6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請在指定區(qū)域內(nèi)作答，否則該題計為零分）16（本題滿分12分）已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）求的解析式； （2）若在中，求的面積17（本題滿分12分）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示12323371014754232甲乙（1）求甲、乙兩名運(yùn)動員得分的中位數(shù)；（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定？ （3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動員的7場得分中各隨機(jī)抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）18（本題滿分14分） 如圖，己知BCD中，BCD = 900，BCCD2，AB平面BCD，ADB=450，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且EF/CD（1）求證： EF平面ABC；（2）求此三棱錐ABCD的表面積；（3）若E、F分別是AC、AD上的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面BEF的距離19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和20（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），動點(diǎn)的軌跡為T（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；（2）當(dāng)時，已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)： 是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且OEQ的面積若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由21（本題滿分14分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點(diǎn).（1）當(dāng)時,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;（2）若存在,使得,求的最大值；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).高三年級文科數(shù)學(xué)試卷 第5頁（共4頁）2012學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1D 2A 3B 4A 5D 6B 7B 8D 9C 10B 二、填空題11 12240 13 14 152三、解答題16（本題滿分12分）已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）求的解析式； （2）若在中，求的面積解：（1）由題中表格給出的信息可知，函數(shù)的周期為，所以. 2分注意到，也即，由，所以 4分所以函數(shù)的解析式為（或者） 5分（2），或 6分當(dāng)時，在中，由正弦定理得， 7分， 8分，9分10分同理可求得,當(dāng)時, 12分（注：本題中第一問由于取點(diǎn)的不同而導(dǎo)致求周期和方法眾多，只要言之有理并能正確求出即給分）.17（本題滿分12分）12323371014754232甲乙某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示（1）求甲、乙兩名運(yùn)動員得分的中位數(shù)；（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定？ （3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動員的7場得分中各隨機(jī)抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）解：（1）運(yùn)動員甲得分的中位數(shù)是22，運(yùn)動員乙得分的中位數(shù)是232分（2） 3分 4分 5分 6分，從而甲運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定 7分（3）從甲、乙兩位運(yùn)動員的7場得分中各隨機(jī)抽取一場的得分的基本事件總數(shù)為49 8分其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3場，甲得17分有3場，甲得15分有3場，甲得24分有4場，甲得22分有3場，甲得23分有3場，甲得32分有7場，共計26場 10分從而甲的得分大于乙的得分的概率為 12分18. （本題滿分14分）如圖，己知BCD中，BCD = 900，BCCD2，AB平面BCD，ADB=450，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且EF/CD（1）求證： EF平面ABC；（2）求此三棱錐ABCD的表面積；（3）若E、F分別是AC、AD上的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面BEF的距離（1）證明：因為AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC， 3分又因，所以EF平面ABC 4分（2）因CD平面ABC，所以CDAC，CDBC；又因AB平面BCD，所以ABBC、ABBD；所以三棱錐A-BCD的四個面都是直角三角形。因BC=CD=2，故BD=；又ADB = 450，故BD=AB=，AC=，所以：（3）解：因EF平面ABC，BE在面BCD內(nèi)，所以，EFBE， 又因E，F(xiàn)分別是AC，CD的中點(diǎn)，所以，又ABBC，因此BE是ABC的中線，所以，所以：，設(shè)A到面BEF的距離為h, 因EF平面ABC，根據(jù)，所以，所以，A到面BEF的距離為 14分19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和解：（1）， ， 3分ks5uks5u（2），又，數(shù)列自第2項起是公比為3的等比數(shù)列， 6分， 8分（3）， 10分s5u， 12分-得 = 14分20（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），動點(diǎn)的軌跡為T（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；（2）當(dāng)時，已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)： 是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由解：（1） 得 即 2分當(dāng)時，方程表示兩條與x軸平行的直線；（答方程表示兩條直線不扣分） 3分當(dāng)時，方程表示以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓；(答方程表示圓不扣分) 4分當(dāng)且時，方程表示橢圓；5分當(dāng)時，方程表示雙曲線. 6分（2）由（1）知，當(dāng)時，軌跡T的方程為：.連結(jié)OE，易知軌跡T上有兩個點(diǎn)A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、. 同底等高的兩個三角形的面積相等符合條件的點(diǎn)均在直線、上. 7分 直線、的方程分別為：、 8分設(shè)點(diǎn) （ ）在軌跡T內(nèi)，9分分別解與 得與為偶數(shù)，在上，對應(yīng)的在上，對應(yīng)的13分滿足條件的點(diǎn)存在，共有6個，它們的坐標(biāo)分別為：14分21（本題滿分14分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點(diǎn).（1）當(dāng)時,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;（2）若存在,使得,求的最大值；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).解: ,由得 ,.2分 （1） 當(dāng)時, ,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即 4分 （2）存在,使得,，當(dāng)且僅當(dāng)時，所以的最大值為. 9分極大值極小值 （3）當(dāng)時，的變化情況如下表：11分的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點(diǎn)，故函