數(shù)列綜合應(yīng)用(放縮法).doc

數(shù)列綜合應(yīng)用（1）用放縮法證明與數(shù)列和有關(guān)的不等式一、備考要點數(shù)列與不等式的綜合問題常常出現(xiàn)在高考的壓軸題中，是歷年高考命題的熱點，這類問題能有效地考查學(xué)生綜合運用數(shù)列與不等式知識解決問題的能力解決這類問題常常用到放縮法，而求解途徑一般有兩條：一是先求和再放縮，二是先放縮再求和二、典例講解1先求和后放縮例1正數(shù)數(shù)列的前項的和，滿足，試求：（1）數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項的和為，求證：2. 先放縮再求和放縮后成等差數(shù)列，再求和例2已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且.(1) 求證：；(2) 求證：放縮后成等比數(shù)列，再求和例3（1）設(shè)a，nN*，a2，證明：；（2）等比數(shù)列an中，前n項的和為An，且A7，A9，A8成等差數(shù)列設(shè)，數(shù)列bn前n項的和為Bn，證明：Bn放縮后為差比數(shù)列，再求和例4已知數(shù)列滿足：，求證：放縮后為裂項相消，再求和例5在m（m2）個不同數(shù)的排列P1P2Pn中，若1ijm時PiPj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù)（1）求a4、a5，并寫出an的表達(dá)式；（2）令，證明：，n=1,2,.高考真題再現(xiàn)：1.（06浙江卷）已知函數(shù)，數(shù)列 (0)的第一項1，以后各項按如下方式取定：曲線在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（，）兩點的直線平行（如圖）求證：當(dāng)時，() ；（）。2.（06福建卷）已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；（II）證明：3.（07浙江）已知數(shù)列中的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩個根，且（I）求，；（II）求數(shù)列的前項和；（）記，求證：4.（07湖北）已知為正整數(shù)，（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，；（II）對于，已知，求證，；（III）求出滿足等式的所有正整數(shù)5. （08遼寧）在數(shù)列中,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論;證明:.數(shù)列綜合應(yīng)用（1）用放縮法證明與數(shù)列和有關(guān)的不等式一、備考要點數(shù)列與不等式的綜合問題常常出現(xiàn)在高考的壓軸題中，是歷年高考命題的熱點，這類問題能有效地考查學(xué)生綜合運用數(shù)列與不等式知識解決問題的能力解決這類問題常常用到放縮法，而求解途徑一般有兩條：一是先求和再放縮，二是先放縮再求和二、典例講解1先求和后放縮例1正數(shù)數(shù)列的前項的和，滿足，試求：（1）數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項的和為，求證：2. 先放縮再求和放縮后成等差數(shù)列，再求和例2已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且.(1) 求證：；(2) 求證：放縮后成等比數(shù)列，再求和例3（1）設(shè)a，nN*，a2，證明：；（2）等比數(shù)列an中，前n項的和為An，且A7，A9，A8成等差數(shù)列設(shè)，數(shù)列bn前n項的和為Bn，證明：Bn放縮后為差比數(shù)列，再求和例4已知數(shù)列滿足：，求證：放縮后為裂項相消，再求和例5在m（m2）個不同數(shù)的排列P1P2Pn中，若1ijm時PiPj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù)（1）求a4、a5，并寫出an的表達(dá)式；（2）令，證明：，n=1,2,.高考真題再現(xiàn)：1.（06浙江卷）已知函數(shù)，數(shù)列 (0)的第一項1，以后各項按如下方式取定：曲線在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（，）兩點的直線平行（如圖）求證：當(dāng)時，() ；（）。2.（06福建卷）已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；（II）證明：3.（07浙江）已知數(shù)列中的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩個根，且（I）求，；（II）求數(shù)列的前項和；（）記，求證：4.（07湖北）已知為正整數(shù)，（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，；（II