數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)與線段最值.doc

二次函數(shù)與線段最值課程教學設計執(zhí)教：王海英課 題：二次函數(shù)與線段最值課時計劃：本課題共安排1課時教學目標：1、讓學生了解線段最值問題的解題思路。2、讓學生掌握二次函數(shù)綜合題中線段最值問題的解題方法。3、培養(yǎng)學生建立二次函數(shù)模型解決最值問題的意識。教學重點：通過二次函數(shù)求解線段最值教學難點：如何討論二次函數(shù)在約束條件下的最值問題。教學形式：多媒體教學。教學過程：一、知識回顧1、在直線l的同側有兩個點A、B（1）在直線l上找一點P，使得PB+PA值最小，確定P的位置。（2）在直線l上找一點Q，使得QB-QA值最大，確定Q的位置。2、若自變量的取值范圍不限制,則最大值在頂點處取得,若自變量的取值在給定的范圍內(nèi),那么又如何確定其最值呢?已知二次函數(shù) y=x-2x+3 (-2x5) （1）當x= 時，有最大值，其值為 ；（2）當x= 時，有最小值，其值為 ；（3）當2x5時，其最大值為 ，最小值為 。3、在平面直角坐標系中，豎直線段和水平線段如何表示呢？二、探尋規(guī)律，交流方法在知識點回顧過后，讓我們開始探討二次函數(shù)與線段的最值問題。例：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B（1，0），與y軸交于點C，直線y=2x-6經(jīng)過點A、C。拋物線的頂點為D，對稱軸為直線l。（1） 求拋物線的解析式；（2） 求頂點D的坐標與對稱軸l的方程；（3） 在y軸上是否存在一點G，使得GBD的周長最小，若存在，求出點G的坐標及GBD周長的最小值；若不存在，請說明理由；（4） 在y軸上是否存在一點F，使得FD-FB的值最大，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；（5） 若點H是拋物線上位于線段AC上方的一點，過點H作y軸的平行線，交AC于點K，求線段HK的最大值及此時點H的坐標；（6）若點T是拋物線上位于線段AC上方的一點，過點T作x軸的平行線，交AC于點M，求線段TM的最大值及此時點T的坐標；三、歸納方法，小結心得1、線段和（或三角形周長）的最值問題：此類問題一般是利用軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短確定最短距離2、因動點而產(chǎn)生的線段差的最值問題，數(shù)形結合求解：當三點共線時有最值。3、豎直線段長度最值問題：把線段長用二次函數(shù)關系式表示出來再求最值（要注意自變量的取值范圍）。4、在平面直角坐標系中，水平線段的最值問題可轉化為豎直線段的最值問題進行求解。四、課后作業(yè) （2014 重慶中考A卷25題）如圖，拋物線y= -x2 -2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點。（1） 求點A、B、C的坐標；（2） 點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點