橢圓及其標準方程教學設(shè)計.docx

橢圓及其標準方程1、 學習任務(wù)分析 本節(jié)課是人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-1第二章第2節(jié)第一課時的內(nèi)容2.2.1橢圓及其標準方程。橢圓及其標準方程是繼學習完求曲線的方程和圓的標準方程的基礎(chǔ)上，應(yīng)用曲線方程的求法、類比圓的定義來得到的，是這兩節(jié)課程的延續(xù)；同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此，本課內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。2、 學情分析橢圓及其標準方程是學生在學習了曲線的方程和圓的標準方程的基礎(chǔ)上進行研究的。對曲線和方程的概念有了一些了解與運用的經(jīng)驗，對用坐標法研究幾何問題也有了初步的認識，但從研究圓到橢圓，學生思維上會存在障礙。 另一方面，高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。3、 教學目標（1） 知識與技能 1.掌握橢圓的定義及標準方程； 2.根據(jù)條件寫出橢圓標準方程； 3.熟悉求曲線方程的一般方法。（二）過程與方法 1.在推導(dǎo)橢圓的標準方程的過程中，感知幾何問題代數(shù)化；2.在求解實際問題時，體會數(shù)形結(jié)合思想方法。（三）情感、態(tài)度與價值觀1.在推導(dǎo)橢圓的標準方程時，體會數(shù)學的公式美；2.在解決橢圓實際問題時，體會數(shù)學的實用價值及應(yīng)用廣泛性。4、 教學重難點（1） 教學重點1.橢圓的定義及其標準方程。（2） 教學難點 1.橢圓標準方程的推導(dǎo)。5、 教學準備 多媒體課件、直尺、細繩、釘子、筆、紙板6、 教學過程（1） 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課 1.情境：播放太陽系行星運行的動態(tài)軌跡圖。 提問：大家知道行星運行的軌跡是什么嗎？（橢圓） 提問： 那么同學們思考橢圓和我們剛學過的那個圖形最相像？（圓） 總結(jié)：那我們這節(jié)課就繼學習圓的知識后來學習橢圓的知識。（板書） 設(shè)計意圖：讓學生感性認識橢圓；并與之前的圓聯(lián)系，從而導(dǎo)出新課的內(nèi)容-橢圓。（二）師生合作理解概念1.動畫展示通過動畫設(shè)計，展示橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓是點按一定“規(guī)律”運動的軌跡。提問：點M運動時，移動了嗎？點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓？設(shè)計意圖：通過動畫展示，更加直觀地展現(xiàn)橢圓的形成過程。2.操作實踐學生分組合作動手實踐把細繩拴在釘子上，再把釘子固定在紙板上，用筆簡把繩子拉緊使筆尖在板上慢慢移動，畫出橢圓的圖形。 思考：（1）在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？（2）改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？（3）當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？總結(jié)：教師給出橢圓的定義并歸納橢圓的特點。設(shè)計意圖：增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。3. 知識回顧提問：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？（1）建直角坐標系；（2）設(shè)動點的坐標的坐標為（x，y）；（3）把幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標表示。設(shè)計意圖：回顧之前的知識，并引導(dǎo)學生探索橢圓標準方程的推導(dǎo)形成過程。4.研討探究問題：如圖已知焦點為，的橢圓，且,對橢圓上任一點M，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。提問：如何建立直角坐標系最簡單？（以，中點為原點，所在直線為坐標軸。） 總結(jié)：幾種觀點：（1）以，中點為原點，所在直線為x軸。 （2）以，中點為原點，所在直線為y軸。 （3）其他先以第一種情況為例。設(shè)點：；列式：因為所以化簡：（這里，教師為突破難點進行設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡化為：整理成：指出：該方程叫做橢圓的標準方程，焦點在x軸上，焦點為，。討論：如果以，所在直線為y軸，線段，的垂直平分線為x軸，建立直角坐標系，焦點是，橢圓的方程又如何呢？告訴學生結(jié)果為：，可讓學生課下推導(dǎo)。該方程為橢圓的另一標準方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標準方程形式簡單。設(shè)計意圖：一方面，讓學生熟悉坐標法建系求解曲線方程的過程；另一方面，通過推導(dǎo)討論讓學生對橢圓標準方程的形式有一定的認識。5.歸納特征 觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結(jié)歸納：（1）橢圓標準方程對應(yīng)的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標軸；（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標準方程中三個參數(shù)a，b，c關(guān)系：；（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標準方程時，可運用待定系數(shù)法求出a，b的值。 在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表：標準方程圖形a，b，c關(guān)系焦點坐標焦點位置在x軸上在y軸上 設(shè)計意圖：讓學生的標準方程有更加系統(tǒng)直觀地認識，對橢圓標準方程的性質(zhì)有更好的了解。（3） 課堂小練掌握概念1. PPT播放，學生口答（1）已知橢圓方程為，則這個橢圓的焦距為（）。（3）（2）已知橢圓上一點P到橢圓一個焦點的距離是3，則P到另一個焦點的距離是（）。（2）（3）橢圓的焦距是1，則實數(shù)m的值是（）。（3或5）（4）已知，是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于A、B兩點，則的周長為（）。（20）設(shè)計意圖：讓學生熟悉橢圓標準方程的一般性質(zhì)，熟練掌握a，b，c三者的關(guān)系。2.PPT播放，板書解答例一：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經(jīng)過點，求它的標準方程。 例二：在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？例三：設(shè)點A，B的坐標分別為，。直線AM與BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程。設(shè)計意圖：讓學生熟悉求曲線方程的求解的方法以及已知焦點坐標用待定系數(shù)法求橢圓標準方程。（4） 課堂總結(jié)深化概念 1.橢圓的定義及其標準