數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程課件.ppt

一元二次方程的解及其圖像 乾安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 一元一次方程二元一次方程 組 分式方程數(shù)的開(kāi)方二次根式 一元二次方程 二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1 知道一元二次方程的定義 能熟練地把一元二次方程整理成一般形式 0 并能指出二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2 經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程和過(guò)程 進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型 增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí) 3 在實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 一元二次方程 的過(guò)程中 體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性 1 下列式子哪些是方程 2 3 53x 25x 3 18x 2y 5 沒(méi)有未知數(shù) 不是等式 含有未知數(shù)的等式叫方程 含有未知數(shù)的等式叫方程 不是等式 方程的本質(zhì)特征是什么 2 我們學(xué)過(guò)哪些方程 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 3 什么叫一元一次方程 方程的 元 和 次 是什么意思 只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程 一元 一次 問(wèn)題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì) 準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g 開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地 并且長(zhǎng)比寬多10米 那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少 問(wèn)題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì) 準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g 開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地 并且長(zhǎng)比寬多10米 那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少 x x 10 問(wèn)題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì) 準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g 開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地 并且長(zhǎng)比寬多10米 那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少 解 設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米 則長(zhǎng)為 x 10 米 可得方程 設(shè)未知數(shù) 長(zhǎng) 寬 面積相等關(guān)系 x x 10 900 整理可得 1 去年底 5 今年底 5 5x 5 1 x 明年底 5 1 x 5 1 x x 5 1 x 1 x 5 1 x 2 問(wèn)題2 學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè) 預(yù)計(jì)到明年年底增加到7 2萬(wàn)冊(cè) 求這兩年的年平均增長(zhǎng)率 解 設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x 根據(jù)題意得方程 5 1 x 2 7 2 注意 每年都是在上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng) 整理得 x2 10 x 900 0 1 5x2 10 x 2 2 0 2 特征 1 都是整式方程 2 只含有一個(gè)未知數(shù) 3 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 概括 只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程通?？蓪?xiě)成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 特征 方程的左邊按x的降冪排列 右邊 0 練習(xí) 下列方程中哪些是一元二次方程 試說(shuō)明理由 不是 是 不是 不是 討論 為什么二次項(xiàng)系數(shù)a不能為0 假如a 0會(huì)出現(xiàn)什么情況 b c能不能為0 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 二次項(xiàng) 一次項(xiàng) 常數(shù)項(xiàng) 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) a 0 一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù) 練習(xí)1 指出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2 1 3 3 0 5 1 3 0 2 將下列一元二次方程化為一般形式 并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 3x2 1x 2 0 2x2 7x 3 0 1x2 5x 0 0 2x2 5x 11 0 友情提示 某一項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號(hào) 五 拓展練習(xí) 1 關(guān)于x的方程ax2 2bx a 2x2 在什么條件下此方程為一元二次方程 在什么條件下此方程為一元一次方程 解 移項(xiàng) ax2 2bx a 2x2 0 合并同類(lèi)項(xiàng) a 2 x2 2bx a 0 所以 當(dāng)a 2時(shí)是一元二次方程 當(dāng)a 2 b 0時(shí)是一元一次方程 2 已知關(guān)于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根為2 求m 什么叫方程的根 能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 叫方程的根 解 把x 2代入原方程得 m 1 22 3 2 5m 4 0解這個(gè)方程得 m 6 3 已知關(guān)于x的方程是一元二次方程 求m的值 分析 因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?故未知數(shù)x的最高次數(shù) m 1 2 解之得 m 1或m 1 又因二次項(xiàng)系數(shù)m 1 0 即m 1 所以m 1 溫馨提示 注意陷井二次項(xiàng)系數(shù)a 0 26 1二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 知識(shí)回顧 1 二次函數(shù)的一般形式是怎樣的 y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 探究新知 你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y x2的圖象嗎 觀(guān)察y x2的表達(dá)式 選擇適當(dāng)x值 并計(jì)算相應(yīng)的y值 完成下表 9 4 1 1 0 4 9 描點(diǎn) 連線(xiàn) y x2 二次函數(shù)y x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn) 我們把它叫做拋物線(xiàn) 這條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) 議一議 2 圖象與x軸有交點(diǎn)嗎 如果有 交點(diǎn)坐標(biāo)是什么 4 當(dāng)x0呢 3 當(dāng)x取什么值時(shí) y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 觀(guān)察圖象 回答問(wèn)題 1 圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 如果是 它的對(duì)稱(chēng)軸是什么 請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 當(dāng)x 0 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 0 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而增大 拋物線(xiàn)y x2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn) 開(kāi)口向上 并且向上無(wú)限伸展 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是0 1 二次函數(shù)y x2的圖象是什么形狀 做一做 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎 2 先想一想 然后作出它的圖象 3 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么關(guān)系 在學(xué)中做 在做中學(xué) x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描點(diǎn) 連線(xiàn) y x2 當(dāng)x 0 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而減小 y 拋物線(xiàn)y x2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn) 開(kāi)口向下 并且向下無(wú)限伸展 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是0 1 拋物線(xiàn)y ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸是y軸 2 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線(xiàn)y ax2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向上 并且向上無(wú)限伸展 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線(xiàn)y ax2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向下 并且向下無(wú)限伸展 3 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時(shí)函數(shù)y的值最小 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 歸納 做一做 1 拋物線(xiàn)y 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱(chēng)軸是 在對(duì)稱(chēng)軸側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是 拋物線(xiàn)y 2x2在x軸的方 除頂點(diǎn)外 2 拋物線(xiàn)在x軸的方 除頂點(diǎn)外 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是 當(dāng)x0時(shí) y 0 六 本課小結(jié) 1 只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般