2010年遼寧省高考數學命題展望與復習對策.doc

2010年遼寧省高考數學命題展望與復習對策 東北育才學校高三數學備課組 王成棟 一、2009年遼寧省高考數學試題分析與評價 2009年高考，作為遼寧省實施新課程改革后的第一次高考，引起了廣大中學數學教師的高度關注。從這份試卷中可以獲得哪些信息？它對中學數學教學有哪些啟示？對2010年的高考數學復習備考會產生怎樣的影響？下面就此談一些看法，希望能給廣大同仁提供幫助。 1.試題總體概說 2009年遼寧高考數學試卷基本上貫徹了2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱和遼寧省考試說明確定的高考命題的指導思想和命題的原則與考試要求，文理試卷融入了新課程改革的理念，較好的體現了“平穩(wěn)中重基礎，樸實中顯特色”的命題思路，真正實現了新課程改革下的高考試卷與傳統(tǒng)高考試卷的平穩(wěn)過度。文科與理科全卷布局結構合理，試題立足基礎、突出主干、能力立意。命題中正視了文理科考生的差異，合理地設計了文理試卷的難度系數，試后初步估計文科試卷難度系數0.6左右,理科難度系數0.5左右。兩張試卷很好地體現試題的信度、坡度、效度、區(qū)分度，有利于社會的和諧與穩(wěn)定，有利于高校選拔人才,有利于中學實施素質教育，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力。它為2010年高考的數學復習指明了方向，為推動高中新課程的數學教學改革，發(fā)揮了良好的導向作用。 2.試題的主要特點分析 2.1 立足基礎，突出主干 2009年遼寧數學試題注重考查基礎知識和基本技能，多數試題的綜合性不強。如理科選擇題的第17題和第10題、填空題第13、14題和第16題，都只是單純地考查12個知識點，沒有知識間的交叉；解答題的第17、18（I）、19（I）、20（I）題以及選作題也都只考查基本的知識和技能，這些題約占整個試卷的65%。這些試題一方面突出體現了考試大綱中“平穩(wěn)過渡”指導思想，另外也較好地貫徹了課程標準中“獲得必要的數學基礎知識和技能”的數學課程目標要求。今年的遼寧高考數學試題對函數與導數、三角與向量、概率與統(tǒng)計、數列、不等式、立體幾何、直線與圓錐曲線的考查約占全卷的70%，較好地體現了考試大綱提出的“對數學基礎知識的考查，要求既全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點知識，考查時要保持較高的比例，構成試卷的主體”的考查要求。 2.2 關注課改，注重教材 2009年遼寧數學試卷中，對課改中新增內容給予了足夠的重視。諸如算法、三視圖、幾何概型、統(tǒng)計知識、事件的獨立性檢驗、簡單邏輯用語，以及理科的空間向量、條件概率等知識在試卷中都有所體現。今年我省理科數學試卷中新增內容約占14%、文科試卷中新增內容約占17%?？梢哉f，對新增內容基本上做到了全面覆蓋，但考慮到新增內容必須有一個逐步適應的過程，對這些內容考查的難度要求都比較低。另外，試卷中相當數量的試題在教材中都有原型，例如理第6題和文科第8題分別是由必修5中2.3等比數列一節(jié)中練習B第2題和必修4中1.2.2同角三角函數基本關系式一節(jié)中練習B第2題改編而成；理第16題是由選修21中2.2橢圓一節(jié)中習題22B第2題：“已知點A(1,1),而且 是橢圓 的左焦點， 是橢圓上任意一點，求 的最小值和最大值”遷移而來；第17題是三角應用題，它是由必修5中1.2應用舉例一節(jié)中練習A第1、2兩小題捏合而成。選擇題第12題由函數中經典問題：已知 是方程 的解， 的解，則 演化而來。 2.3 注重思想方法，突出思維能力考查 數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中。因此，對數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查結合進行，以對數學知識的考查為載體，反映考生對數學思想和方法理解與掌握的程度。2009年遼寧數學試卷在數學知識的考查中，注重考查了考生對數學思想和方法的理解和掌握程度。整份試卷注意研究題目信息的配置，考慮從不同角度運用不同的方法，創(chuàng)設多條解題途徑，有效地區(qū)分不同層次學生的思維水平。如理科試卷中第12題考查數形結合思想；第19(II) 題和第21(I)題主要考查分類討論思想；第10題和第21(II)題考查函數與方程、轉化化歸等思想。在試卷中對反證法、極限法、待定系數法等都有不同程度的體現。文科試卷中第20題強化了對學生概率與統(tǒng)計知識和獨立性檢驗知識的考查，特別是對學生的計算能力要求較高。 2.4 注重通法，淡化技巧 2009年遼寧數學試卷突出考查常規(guī)方法和通性通法，淡化特殊技巧，較好地體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考查目的的命題指向。全卷沒有直接考查純記憶的陳述性知識，注重考查知識的運用能力及學生的計算能力和推理論證能力等等。由于立足基本方法和通性通法，整卷試題的坡度較好地實現了由易到難，并且實現了解答題低起點、寬入口、逐步深入的格局。整卷新題不難，難題不怪，題型常規(guī)但不失難度，有助于檢測考生對數學學科知識理解、掌握和運用情況，更有利于學優(yōu)生充分發(fā)揮水平，展示實力，有利于區(qū)分和選拔。 2.5 打破常規(guī)，推陳出新 新課程改革的一個重要理念就是要重視培養(yǎng)學生的應用意識和應用能力，培養(yǎng)學生的探究、發(fā)現和創(chuàng)造能力。2009年遼寧數學試卷對此考查的題目量大并且達到了一定的深度。如第10題考查算法；理科第13題考查統(tǒng)計；理科第17題和文科第18題考查三角函數的應用；理科第19題和文科第20題考查概率統(tǒng)計；理科第17題考查學生運用所學知識探究新問題的能力。 新課程標準與教學大綱對某些知識的要求發(fā)生了變化，例如新課程標準中提高了對正、余弦定理應用的要求，增加了證明方法中的反證法等。這些要求的變化，導致高考試題的命題點發(fā)生改變。2009年遼寧卷中理(17)對三角函數知識的考查從原來的三角函數的化簡、求值、圖象、性質等問題轉變?yōu)槿菍嶋H應用問題；理（18）對立體幾何知識的考查從原來立體幾何中的平行、垂直關系的證明、二面角的求解等問題轉變?yōu)榍笾本€與平面所成角和用反正法證明兩條直線為異面直線。文（21）對函數、導數、不等式的考查從原來的三次函數轉化成兩項積的導數問題。對于這些問題的考查乍看試題覺得有點意外，如果我們重新審視新課程標準后，覺得這些試題的出現是課改的必然。但對于這個問題也有不同的聲音：有些老師認為文理科試卷中不成功的試題就是用反證法證明兩條直線是異面直線，它沒有考出新課改所提倡的立體幾何經典內容。這道題所涉及的異面直線的證明在考綱和考試說明中都是模糊內容，學生與教師對它很難把握到位，因為數學課的教學內容多、課時緊，若所有知識按這種形式去要求學生，一定會進一步增加學生課業(yè)負擔，面對新課程改革教師最大的疑惑是：新課標中沒有提到或是淡化而傳統(tǒng)教學中又比較經典的內容怎樣去把握？這道題的引導中學教學的指揮棒作用非常值得我們思考與研究。該題理科第一問也沒有體現利用空間向量解題的優(yōu)越性，對于立體幾何的考查就是“穿新鞋走老路”。我認為2009年文理科立體幾何試題對學校教學的影響是很大的，最直接的后果是教師會盲目進行拓展訓練，數學科的中差學生會越來越累，影響學習數學的積極性。 2.6文理試題區(qū)別增大 根據遼寧省文理科學生的實際情況，與往年相比，2009年文理科數學試題文理共用試題數量有所下降。其中文理共用試題數量是9道題，其中有填空題第15題、解答題的文科第18題與理科第17題、文理科第18(II)題、文科第22題與理科第20題，其余是選擇題中的文（2）與理（2），文（4）與理（3），文（7）與理（4），文（12）與理（9），文（10）與理（10）。從上面統(tǒng)計結果可以看出文理試題的難度差別較大，全卷有13道題文理科采用了不同試題。在文理不同的試題中，文科的難度都小于理科的難度，這樣做有利于激發(fā)文科學生學習數學的積極性，促進文科學生全面發(fā)展。 總之，試題在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，綜合程度調控合理，注重多角度，多層次。不過試卷中也存在略有不足之處，例如理科試卷中兩道立體幾何小題都考查求幾何體的體積、兩道數列小題都與數列的前 項和有關，在考查這兩方面知識時略顯單調。 3.09年高考數學試題留給我們的教學啟示 3.1 對課改中新增內容應予以重視 新課改中新增內容為高考命題既增加了素材、拓寬了空間，更為創(chuàng)新題型提供了背景、思想，在學習中對新增內容更應加大關注程度。2009年遼寧數學卷對新增內容的考查還比較簡單，綜合性不強，隨著課改的深入，新增內容與傳統(tǒng)內容將逐漸融合，它主要表現為：算法與數列、函數、不等式等內容的有機結合；幾何概型與函數、方程、不等式、解析幾何、立體幾何等知識的有機結合；類比推理與幾何、數列等知識相結合等。高考試題在新增內容的考查力度、難度也將出現新的變化，在這方面我們應有心理和行動上的準備。 3.2 對于知識點的復習不留空白 2009年遼寧卷理科第18（II）題（文科第19（II）題）是用反證法證明兩條直線是異面直線，在判卷的過程中，我們發(fā)現這個問題90%的學生不能得滿分，多數只能得2分，到現在，部分師生仍對這個問題的出現感覺非常意外。原因是多方面的，但我們分析其根本原因還在于很多老師在高三復習中只關注反證法原理的復習，對異面直線的概念強調不夠，導致學生不會得出矛盾的結論。因此對任何知識點不應不復習，也不應輕描淡寫，復習時基本知識點的覆蓋務必力求全面系統(tǒng)。為避免學生遺忘，教師可在第二、三輪復習時，有計劃地將這些非主干知識安排在歷次考試后進行查缺補漏。 3.3 加強學生的計算能力，注重知識的綜合，培養(yǎng)學生的探究能力 今年遼寧省的考生普遍感覺數學試題難度不大，但計算量大。新課程的基本理念之一是“發(fā)展學生的數學應用意識”，數學應用最終是通過運算求解來實現的，這就要求學生具有扎實的運算求解的能力。算法的引入，圓錐曲線的第二定義的刪除，都與加強學生運算能力有關。無論從考試還是從學生發(fā)展的角度，都應把運算能力的訓練貫穿復習的始終。在實際訓練時，還應避免繁瑣的和人為技巧化的運算。 今年是寧夏、海南課改后的第三次高考，試題難度已明顯增大，綜合性也有了提高。特別值得注意的是理科第17題，原題是這樣表述的：“為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟?！?這是一道具有現實背景的開放性試題，考查學生學以致用的能力，彰顯了高考命題中“以能力立意”的基本要求。從這一點來看，今后遼寧省的命題方式和命題思路也將有大的改變。因此復習時，不但要逐步培養(yǎng)學生解決實際問題、綜合題的能力，還要加大學生數學建模、開放、探究問題的訓練力度。 3.4 提高教材的利用度 教材是數學知識和數學思想方法的載體，又是教學的依據，理應成為高考試題的源頭。事實上高考命題中十分注重教材習題的作用，注意發(fā)揮教材作為試題根本來源的功能。研究高考數學試題可以發(fā)現，每年均有一定數量的試題是以課本習題為素材，通過變形、重組、延伸與拓展來命制的題目。2009年遼寧卷中也有相當一部分試題源于教材，這些試題既有效地考查了數學基礎知識，又為教師的“備課、教學、輔導、批改、命題、考試、講評”提供了良好的導向功能。因此，在高考復習中，要回到教材，而且要做到對教材的深層次理解。教材是基礎，教材就是高考試題的策動源。 3.5關注“高等背景，初等解法” 無論從“為高校選拔新生”的要求，還是“高等背景”問題獨有的魅力。高考數學試題中經常會有一部分來源于高等數學背景的試題，如09年遼寧卷理第21（II）題實質就是高等數學中的“拉格朗日中值定理”。近幾年還出現了利用不動點求遞推數列的通項公式、確界原理、函數的凹凸性等高等數學背景的試題，對于這些問題在高考題中的出現，我認為只是創(chuàng)設了一種情境，并不要求學生用大學中的工具去解決這些問題，也不要求老師過多的去給學生講高等數學的知識，備考中應把重心放在問題的轉化和運用初等數學的知識加以處理的方法上。 3.6加強新課標的研討 新課改給高考帶來了新的活力，為了更充分的備戰(zhàn)高考，廣大教師必須要加強對新課標的研討，深入理解新教材知識結構上的變化、新課標在能力要求上的變化，才能更好的把握高考、適應高考。 二、高三復習備考策略 首先，我們一起來回顧一下，高考的共同的基本經驗。 第一關鍵詞：時間表 通常被稱為三輪復習： 第一輪復習，基礎能力過關（7月中旬次年2月底）。閱讀教材，使知識系統(tǒng)化，提升應用能力。 第二輪復習，綜合能力突破（3月初5月中旬）。強化主干內容，把握知識聯系，通過解題訓練，提升實戰(zhàn)能力。 第三輪復習，應用能力提高（5月中旬5月底）。運用模擬題目，通過考試與評講，把握規(guī)律，強化記憶，進入考試狀態(tài)。 第二關鍵詞：路線圖 復習的程序是什么？這個程序就是強調基礎，從基礎出發(fā)，由基礎到能力；就是強調課本，從課本出發(fā)，在融會貫通課本內容的基礎上整合。根據這樣的程序，幾乎每一位談論高考的人都在眾口一詞：依綱靠本，創(chuàng)新求活；立足教材，注重“雙基”；突出主干內容，強調通性通法；重視思想方法，提高思維品質。而且主干內容是什么，思想方法有哪些，我們都如數家珍。 第三關鍵詞：方針 高考要求我們，必須研究考試大綱，必須研究近年來的全國試題和本省自主命題的試題，必須了解課程改革發(fā)展的趨勢，從中可以對未來的試題做出種種猜想：我們雖然不能說某類題在2010年的試卷中一定會出現，但我們可以推測具有某些特征的題在2010年的試卷中可能會出現。某個具體的題出現是偶然的，但某類題的出現是有規(guī)律的。正是根據考試大綱、往屆試題和課改理念，我們才能深刻地體會高考命題的四個原則：重點內容重點考查，在知識的交匯點設計試題，加強思想方法的考查，不單純追求覆蓋面。 第四個關鍵詞:試題來源 （1）課本是試題的基本來源，是高考命題的主要依據，大多數試題的產生是在課本題目的基礎上組合、加工和發(fā)展的結果。 （2）歷屆高考題目成為新高考題目借鑒，先例可循。在對試題進行預測時，頻率最高的一個關鍵詞就是穩(wěn)定，在穩(wěn)定的前提下創(chuàng)新。強調穩(wěn)定，也就是承 認命題是一種自然的發(fā)展，不會突變，命題不能割斷歷史，如應用題的發(fā)展史、選擇題目的進化史、多學科相互聯系的交互史等。歷年試題呈現一種規(guī)律性的東西， 它的發(fā)展和變化軌跡會給我們很多啟示。作為省自主命題，更是如此。只要我們把自己設想為一個命題者，作一點換位思考，這個道理也就非常明白了。 （3）平時學生學習中的一些經典試題，可能會改編成高考試題。對于經典問題不僅扎根與我們教師的頭腦中，而且高考命題組成員對這些問題也熟濫于心，對這些試題稍微加工就可能成為高考試題。 （4）高等數學的基本思想、基本問題為高考題的命制提供背景。這是由兩個基本原因構成的，一是高考題要考查學生進一步學習的潛能。高等數學的基本 思想、基本問題可以成為考查潛能的良好素材。二是命題者的背景，命題組成員中大學教師占絕對優(yōu)勢，他們在命題時不可能不受自身學術背景和學術興趣的影響。 這四個來源啟示我們，高考復習的課程資源如何開發(fā)？應在考試大綱統(tǒng)領下，在課本、課程標準及其相關資源、歷屆高考試題和初、高等數學的銜接地帶對四個方面去探索。 接下來就高考三輪復習的具體安排結合自己在高三復習過程中的一些做法與大家交流。 第一輪復習 （一）.數學知識內容整合. 第一部分：集合與邏輯 第二部分：不等式 第三部分：函數與導數部分 第四部分：數列部分 第五部分：三角函數和解三角形 第六部分：向量和解析幾何部分 第七部分：立體幾何部分（文與理） 第八部分：概率統(tǒng)計部分（文與理） 第九部分：算法 第十部分：推理與證明第十一部分：復數部分第十二部分：選考部分特點：打破模塊之間的界限，按知識板塊之間的順序安排復習，使學生易于把握知識系統(tǒng)（二）一輪復習中要解決的幾個重點問題1.強調基礎、強化規(guī)范我們不能以高考卷最后兩題的難度組織復習，尤其是一輪復習。強調在復習過程中要重視基礎，扎扎實實。所謂知識基礎我認為也就是指“基礎知識要熟悉；基本技能要熟練；基本思想要領會；基本方法要掌握。”2.強化訓練（鞏固戰(zhàn)術）、總結概括高三復習是使學生對于高一、高二學習中遺忘的、模糊的知識變得熟悉并且能夠應用這些知識解決問題的過程，在這個過程中學生要通過作一定量的習題來熟悉并鞏固這些知識，從而達到對知識深刻理解的程度，在這個過程中光做題不行，在做題的同時學要自己不斷的總結，最后達到使知識、方法變成自己的東西。這樣才能達到復習的目的。3.教師要處理好講練關系高三復習課不能學生光練，教師更要講，究竟要講什么？怎樣講？我認為，教師首先要了解學生主要缺什么，要根據學生的需求來講，不做無目的講解。講的過程中重點要澄清概念，歸納方法，教會思考。用準確、簡潔的語言，講清復雜、難懂的問題。講知識，要講聯系（橫向，縱向，內部，外部）；講方法，要講思想（講原理，講從何想起）；講結果，要講過程（不僅關注答案，更講來源、過程）；講解題過程，要講思維過程（怎么想到的？）；講習題，要講變化；講成功，也講失敗；總之，講數量，更講質量。4.編制適合自己學生的作業(yè)本 適合才是最好的，目前高三一輪復習備考資料太多，讓我去給學生選不知該選那本。自己的學生自己最了解，根據學生情況教師自己編制作業(yè)本。育才高三學生都用育才學案，分一輪、二輪，一輪學案中的題目以基礎題、常規(guī)題、經典題為主，這些題目要求每個學生都要完成，育才學案的最大優(yōu)點就是不給學生答案，要求學生每題都要親自去動手做，我一向認為親身經歷才是解決問題的最有效途徑。目前市面上很多的參考書，答案給的過于詳細，導致學生太多的依賴答案，不利于學生的學習。5對知識做到“清清楚楚幾條線，而不是模模糊糊一大片”教新課標教材的老師對“知識呈螺旋式上升”這句話一定不陌生，這使得學生對高中數學知識的總體脈絡，并不是太清楚，因此，高三復習中很重要的一個環(huán)節(jié)是幫助學生構建知識網絡，形成良好的知識結構與經驗體系。有利于學生記憶、理解知識，便于知識的遷移與運用。6. 把握重點,注重落實通性、通法1) 函數性態(tài)的研究：定義域、值域、解析式、單調性、奇偶性、反函數、圖像、最大（?。┲?2) 不等式：抓好基礎-不等式的性質、抓住重點-不等式的解法、突破難點-不等式的證明，注意不等式的工具作用3) 兩個基本數列與數學歸納法：注意可以通過適當轉化，化為等差數列或等比數列的某些數列,注意數列綜合題。4) 立體幾何中的線面關系：重點放在平行與垂直關系和幾種角和距離。注意以多面體與旋轉體為情境，考查線、面位置關系.5)解析幾何的圓錐曲線:重點是曲線與方程,要掌握求曲線方程的常用方法.直線與圓錐曲線的關系,如交點問題,弦長問題,弦的