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直線與圓的位置關(guān)系教案第一課時(shí)新課標(biāo)要求一、知識(shí)與技能1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2通過(guò)觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià),從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化3會(huì)用直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系二、過(guò)程與方法1通過(guò)觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià),從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化2由直線與圓之間的位置關(guān)系,理解“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1通過(guò)探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程,理解直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生探索法:通過(guò)教材中的“觀察”問(wèn)題引出直線與圓的位置關(guān)系指導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)量”與交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)過(guò)程一、引入新課1我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:點(diǎn)P在圓外dr,如圖1所示;點(diǎn)P在圓上d=r,如圖2所示;點(diǎn)P在圓內(nèi)dr,如圖3所示前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系,如果這個(gè)點(diǎn)P改為直線l呢?它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢?2用教材中的“觀察”提供的圖片(如下圖),使學(xué)生感受直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種二、進(jìn)行新課固定一個(gè)圓,把三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng),如果把這個(gè)邊緣看成一條直線,那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系?(老師提問(wèn),學(xué)生口答)直線和圓有三種位置關(guān)系:相交、相切和相離如圖所示:如圖4,直線l和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),這時(shí)我們就說(shuō)這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線如圖5,直線l和圓有一個(gè)公共點(diǎn),這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)如圖6,直線l和圓沒(méi)有公共點(diǎn),這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離我們知道,點(diǎn)到直線l的距離是這點(diǎn)向直線作垂線,這點(diǎn)到垂足D的距離,按照這個(gè)定義,作出圓心O到l的距離的三種情況?學(xué)生活動(dòng):設(shè)O的半徑為r,圓心到直線l的距離為d,請(qǐng)模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,總結(jié)出什么結(jié)論?老師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng):直線l和O相交dr,如圖9所示例題 如下圖,在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm【分析】要判斷直線AB與圓的位置關(guān)系,可利用直線到圓的距離與半徑進(jìn)行比較,可利用面積法求出這個(gè)距離解:過(guò)C作CDAB,垂足為D,在RtABC中AB=又,CD=2.4cm當(dāng)r=2cm時(shí),dr,直線與圓相離;當(dāng)r=2.4cm時(shí),d=r,直線與圓相切;當(dāng)r=3cm時(shí),dr,直線與圓相交三、課堂練習(xí)已知:圓的直徑為13cm,如果直線和圓心的距離為以下值時(shí),直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)?為什么?(1) 4
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