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教學(xué)過程設(shè)計 引言:前面我們研究了平行四邊形的邊、角這兩個基本要素的性質(zhì),下面我們研究平行四邊形對角線的性質(zhì).1 引入要素探究性質(zhì)問題1 我們研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質(zhì)時,經(jīng)歷了怎樣的過程?師生活動:學(xué)生回顧我們研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質(zhì)時經(jīng)歷的過程,并請學(xué)生代表回答.設(shè)計意圖:回顧研究研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質(zhì)時經(jīng)歷的過程,總結(jié)研究平行四邊形的性質(zhì)的一般活動過程(即觀察、度量、猜想、證明等),積累研究圖形的活動經(jīng)驗,為本節(jié)課研究對角線要素作準(zhǔn)備.問題2如圖,在ABCD中,連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點O,OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?師生活動:啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并猜想:平行四邊形的對角線互相平分你能證明上述猜想嗎?教師操作投影儀,提出下面問題:圖中有哪些三角形全等?哪些線段是相等的?請同學(xué)們用多種方法加以驗證學(xué)生合作學(xué)習(xí),交流自己的思路,并討論不同的驗證思路教師點撥:圖中有四對三角形全等,分別是:AOBCOD,AODCOB,ABDBCD,ADCCBA有如下線段相等:OA=OC,OB=OD,AD=BC,AB=DC證明中應(yīng)用到“AAS”,“ASA”證明師生歸納整理:定理:平行四邊形的對角線互相平分我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì): (1)平行四邊形的對邊相等; (2)平行四邊形的對角相等; (3)平行四邊形的對角線互相平分. 設(shè)計意圖:應(yīng)用三角形全等的知識,猜想并驗證所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 .例題解析應(yīng)用所學(xué) 問題3如圖,在ABCD中,AB=10,AD=8,ACBC,求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積師生活動:教師分析解題思路, 可以利用平行四邊形對邊相等求出BC=AD=8,CD=AB=10,在求AC長度時,因為ACB=90,可以在RtACB中應(yīng)用勾股定理求出AC= =6,由于OA=OC,因此AO=3,求ABCD面積是48,學(xué)生板演解題過程變式追問:在上題中,直線EF過點O,且與AB,CD分別相交于點E,F(xiàn)求證:OE=OF圖中還在哪些相等的量?設(shè)計意圖:對于幾何計算或證明,分析思路和方法是根本,本題既鞏固平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì),又復(fù)習(xí)勾股定理和平行四邊形面積計算的知識,通過本例,讓學(xué)生學(xué)會如何分析,滲透“綜合分析法” 讓學(xué)生理解平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)的應(yīng)用價值.課堂練習(xí),鞏固深化 (1)ABCD的周長為60cm,對角線交于O,AOB的周長比BOC的周長大8cm,則AB、BC的長分別是_(2)如圖,在ABCD中,BC=10,AC=8,BD=14,AOD的周長是多少?ABC與DBC的周長哪個長?長多少?設(shè)計意圖:通過練習(xí),深化理解平行四邊形的性質(zhì),提高選擇運用平行四邊形定義、性質(zhì)解決問題的能力. 4.反思與小結(jié)(1)我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)?(2)結(jié)合本節(jié)的學(xué)習(xí),談?wù)勓芯科叫兴倪呅涡再|(zhì)的思想方法 (3)根據(jù)研究幾何
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