111《命題及其關系(一)四種命題》課件[1].ppt

1 1 命題及其關系 我們把用語言 符號或式子表達的 可以判斷真假的陳述句稱為命題 其中判斷為真的語句稱為真命題 判斷為假的語句稱為假命題 例1 判斷下列語句哪些是命題 是真命題還是假命題 1 空集是任何集合的子集 2 若整數(shù)a是素數(shù) 則a是奇數(shù) 3 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎 4 若空間中兩條直線不相交 則這兩條直線平行 5 6 1 2 4 是命題 3 6 不是命題 注1 疑問句 祈使句 感嘆句不是命題 注2 要判斷一個語句是不是命題 關鍵是能不能判斷真假 注3 判斷命題真假的方法 1 邏輯推理法 根椐條件進行推理 2 舉反例 判斷命題是假命題的最簡單的方法 命題 2 若整數(shù)a是素數(shù) 則a是奇數(shù) 是 若P 則q 的形式 也可寫成 如果P 那么q 的形式 也可寫成 只要P 就有q 的形式 通常 我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件 q叫做結論 記做 命題的結構 例2 指出下列命題中的條件p和結論q 1 若整數(shù)a能被2整除 則a是偶數(shù) 2 若四邊形是菱形 則它的對角線互相垂直且平分 思考 垂直于同一條直線的兩個平面平行 可以寫成 若P 則q 的形式嗎 表面上不是 若P 則q 的形式 但可以改變?yōu)?若P 則q 形式的命題 1 條件p 整數(shù)a能被2整除 結論q 整數(shù)a是偶數(shù) 2 條件p 四邊形是菱形 結論q 四邊形的對角線互相垂直且平分 例3 將下列命題改寫成 若P 則q 的形式 并判斷真假 1 垂直于同一條直線的兩條直線平行 2 負數(shù)的立方是負數(shù) 3 對頂角相等 解 1 若兩條直線垂直于同一條直線 則這兩條直線平行 假命題 2 若一個數(shù)是負數(shù) 則這個數(shù)的立方是負數(shù) 真命題 3 若兩個角是對頂角 則這兩個角相等 真命題 練習題 P4 如果兩個三角形全等 那么它們的面積相等 如果兩個三角形的面積相等 那么它們全等 如果兩個三角形不全等 那么它們的面積不相等 如果兩個三角形的面積不相等 那么它們不全等 問題2 判斷下列命題的真假 你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關系 在兩個命題中 如果第一個命題的條件 或題設 是第二個命題的結論 且第一個命題的結論是第二個命題的條件 那么這兩個命題叫做互逆命題 如果把其中一個命題叫做原命題 那么另一個叫做原命題的逆命題 命題 的條件是命題 結論 且命題 的結論是命題 條件 原命題 若P 則q 逆命題 若q 則p 原命題是真命題 逆命題是假命題 原命題 同位角相等 兩直線平行 逆命題 兩直線平行 同位角相等 原命題是真命題 逆命題是真命題 兩個命題為互逆命題 它們的真假性沒有關系 如果兩個三角形全等 那么它們的面積相等 如果兩個三角形不全等 那么它們的面積不相等 命題 的條件是命題 條件的否定 且命題 的結論是命題 結論的否定 在兩個命題中 一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定 這樣的兩個命題就叫做互否命題 若把其中一個命題叫做原命題 則另一個就叫做原命題的否命題 命題 和 的關系 原命題 若P 則q 否命題 若P 則q 原命題 同位角相等 兩直線平行 否命題 同位角不相等 兩直線不平行 真命題 真命題 兩個命題為互否命題 它們的真假性沒有關系 如果兩個三角形全等 那么它們的面積相等 如果兩個三角形不全等 那么它們的面積不相等 真命題 假命題 命題 和 的關系 如果兩個三角形全等 那么它們的面積相等 如果兩個三角形的面積不相等 那么它們不全等 命題 的條件是命題 結論的否定 且命題 的結論是命題 條件的否定 在兩個命題中 一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定 這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題 若把其中一個命題叫做原命題 則另一個就叫做原命題的逆否命題 原命題 若P 則q 否命題 若q 則p 真命題 真命題 如果兩個三角形全等 那么它們的面積相等 如果兩個三角形的面積不相等 那么它們不全等 真命題 真命題 原命題 同位角相等 兩直線平行 逆否命題 兩直線不平行 同位角不相等 真命題 真命題 兩個命題為互為逆否命題 它們的真假性相同 關于逆命題 否命題與逆否命題 也可以這樣表述 交換原命題的條件和結論 所得的命題是逆命題 同時否定原命題的條件和結論 所得的命題是否命題 交換原命題的條件和結論 并且同時否定 所得的命題是逆否命題 原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若 p則 q 逆否命題 若 q則 p 四種命題的關系 四種命題的真假關系 兩個命題為互為逆否命題 它們的真假性相同 兩個命題為互否命題或互為逆命題 它們的真假性沒有關系 例1 寫出命題 若a 0 則ab 0 的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷各命題的真假 原命題 若a 0 則ab 0是真命題 逆命題 若ab 0 則a 0是假命題 否命題 若a0 則ab0 是假命題 逆否命題 若ab0 則a0 是真命題 原命題為真 它的否命題不一定為真 原命題為真 它的逆否命題一定為真 例2 把下列命題改寫成 若p則q 的形式 并寫出它們的逆命題 否命題與逆否命題 同時指出它們的真假 1 兩個全等的三角形的三邊對應相等 2 四邊相等的四邊形是正方形 3 負數(shù)的平方是正數(shù) 練習 1 舉出一些命題的例子 并判斷它們的真假 2 判斷下列命題的真假 1 能被6整除的整數(shù)一定能被3整除 2 若一個四邊形的四條邊相等 則這個四邊形是正方形 3 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 4 兩個內角等于的三角形是等腰直角三角形 3 設原命題 當c 0時 若a b 則ac bc 寫出它的逆命題 否命題與逆否命題 并分別判斷它們的真假 小結 本節(jié)重點研究了四種命題的概念與表示形式 即如果原命題為