數(shù)學(xué)人教版八年級下冊18.2.2菱形的判定.doc

18.2.2 菱形的判定 一、教材分析 在本章的學(xué)習(xí)中，教材已學(xué)習(xí)了平行四邊形性質(zhì)和判定、矩形性質(zhì)和判定、菱形的定義及其性質(zhì)，學(xué)生已初步了解并掌握了特殊四邊形的一些判定方法。本節(jié)知識,既是前面所學(xué)知識的延續(xù)和拓展，也為下面學(xué)習(xí)其他平面圖形作必要的知識儲備。本節(jié)課，將進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括問題的能力和審美意識的發(fā)展。二、學(xué)情分析： 學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定、菱形的定義和性質(zhì)，掌握了菱形性質(zhì)的簡單應(yīng)用，學(xué)生在此基礎(chǔ)上探究菱形的判定方法。由于八年級的學(xué)生對事物的感性認(rèn)識豐富，正在向抽象思維轉(zhuǎn)型，所以本節(jié)課本節(jié)課讓學(xué)生在豐富的實(shí)踐活動中，利用菱形的判定方法解決問題，促使學(xué)生從感性認(rèn)識向理性思維發(fā)展，從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)型。三、教學(xué)目標(biāo)：知識技能: 經(jīng)歷菱形的判定方法的探究過程,掌握菱形的三種判定方法.數(shù)學(xué)思考: 1、經(jīng)歷利用菱形的定義探究菱形其他判定方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)驗(yàn)、觀察、推理意識，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力. 2、根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和演繹能力.解決問題: 1、嘗試從不同角度尋求菱形的判定方法，并能有效的解決問題，嘗試評價(jià)不同判定方法之間的差異. 2、通過對菱形判定過程的反思，獲得靈活判定四邊形是菱形的經(jīng) 驗(yàn).情感態(tài)度: 在探究菱形的判定方法的活動中獲得成功的體驗(yàn)，通過運(yùn)用菱形的判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二、教學(xué)重點(diǎn): 菱形判定方法的探究.三、教學(xué)難點(diǎn): 菱形判定方法的探究及靈活運(yùn)用.四、教學(xué)過程:活動一、引入新課，激發(fā)興趣 1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了菱形的性質(zhì)，菱形的定義是什么？（生答完把菱形定義寫在黑板上）菱形具有哪些性質(zhì)？（黑板上畫一菱形，由被提問的學(xué)生指著黑板的菱形回答）菱形性質(zhì)邊四邊相等，對邊平行角對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線對角線平分，垂直，一組對角線平分一組對角設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識，為今天的課題的進(jìn)行做好鋪墊。2、導(dǎo)入：看來同學(xué)們掌握的不錯(cuò)，下面看一個(gè)操作。操作：將一張矩形紙片左右對折后再上下對折，然后在水平方向和堅(jiān)直方向都有折痕的這一個(gè)角上剪下一個(gè)直角三角形，最后將剪下的三角形紙片打開，觀察其圖形是什么圖形。設(shè)計(jì)意圖：迅速集中學(xué)生注意力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生在已有的興趣上，想試試身手，這樣激發(fā)了他們的思維，可以使課堂變得活躍。生答：菱形師問：你怎么知道它是菱形呢？（不急于讓學(xué)生回答，直接引入課題）同學(xué)們學(xué)了今天這節(jié)課，這個(gè)問題就迎刃而解了，我們來學(xué)習(xí)菱形的判定所有圖形的定義是判斷圖形最原始的方法，菱形也不例外，菱形的定義就是判定菱形的第一個(gè)方法（把黑板上的定義表為判定1），解釋它的圖形表達(dá)和語言符號表達(dá)，要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過折紙操作，既能引出今天的課題的主角，又能為下面菱形的判定方法的研究做好鋪墊?；顒佣?、探究與歸納菱形的判定方法探究一：觀察剛才的操作得到的圖形，能得出什么結(jié)論，能利用菱形的定義來判斷該圖形是菱形嗎？（各小組活動，得出結(jié)論，進(jìn)行解釋和證明）設(shè)計(jì)意圖：前面折紙得到的圖形進(jìn)行再利用，既節(jié)約了時(shí)間，又把問題給簡化。生展示:結(jié)論是四條邊相等的四邊形是菱形，因?yàn)樗臈l邊都相等，則意味著兩組對邊分別相等即是平行四邊形，又有一組鄰邊相等，則此圖像是菱形。師歸納：四條邊相等的四邊形是菱形。這是判定菱形的第二種方法。 （寫在黑板上）師問：符號語言表達(dá)是什么？生答：在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA 四邊形ABCD是菱形師展示：（白板課件展示）這是一個(gè)平行四邊形，無論我怎樣拖動變化，它還是一個(gè)平行四邊形，觀察對角線發(fā)生什么變化時(shí)，圖像由平行四邊形變成菱形呢？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)驗(yàn)操作，經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小位置關(guān)系和變換的過程，感受動手實(shí)驗(yàn)的樂趣，培養(yǎng)猜想的意識，感受直觀操作得出猜想的便捷性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等合情推理能力。通過猜想和論證，進(jìn)一步突出圖形性質(zhì)的探索過程，直觀操作和邏輯推理有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識到邏輯推理的必要性，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到邏輯推理是得出結(jié)論的重要手段，很好的突出了教學(xué)的重點(diǎn)。一學(xué)生答:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。生總結(jié)：已知：在ABCD中，對角線ACBD， 求證：ABCD是菱形。 證明：四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC 又ACBD; BA=BC ABCD是菱形師問：怎樣用幾何語言表達(dá)該命題？學(xué)生用幾何語言表示命題如下：在ABCD中，對角線ACBD，ABCD是菱形。教師總結(jié)：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，這是判定菱形的第三種方法。（寫在黑板上）師展示：師借助ppt總結(jié)菱形的三種判定方法菱形的判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的判定2：四邊都相等的四邊形是菱形菱形的判定3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形師問：如果把三個(gè)判定里面的“平行四邊形”換為“四邊形”，把四邊形”換為“平行四邊形”，命題還能成立嗎？不成立說明原因。（1分鐘準(zhǔn)備）生一搶答，第一個(gè)和第三個(gè)不成立，在紙上畫出不成立的圖形進(jìn)行說明。第二個(gè)成立，設(shè)計(jì)意圖：此問題設(shè)計(jì)是在學(xué)習(xí)了三個(gè)判定的基礎(chǔ)上，給學(xué)生再一次的強(qiáng)調(diào)什么條件下是“平行四邊形”，什么條件下是“四邊形”，通過學(xué)生親自動手畫圖進(jìn)行對問題的辯駁，更加深了對判定的分辨和記憶。活動三、隨堂練習(xí)1、練一練下列命題中正確的是（ ）A對角線互相平分的四邊形是菱形 B對角線互相平分且相等的四邊形是菱C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的的四邊形是菱形設(shè)計(jì)意圖：對于“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”這個(gè)判定的另一種詮釋“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”2火眼金睛下列三個(gè)圖形是菱形嗎?如果是菱形，請你說出用什么方法判定的。555555555555334433443344334433443344553434553434553434設(shè)計(jì)意圖：對菱形的三個(gè)判定方法進(jìn)一步加深記憶 ，進(jìn)一步鞏固。3畫一畫你能在下面的方格圖中畫一個(gè)菱形嗎？（要求菱形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）設(shè)計(jì)意圖：此題對菱形的判定一和二的鞏固，這里有多鐘情況，是開拓思維的一個(gè)好題。4嘗試應(yīng)用已知：在 ABCD 中，C，BD交于O點(diǎn)，且AB=5，AO=4 BO=3，求證： ABCD是菱形思路點(diǎn)撥：由于平行四邊形對角線互相平分，構(gòu)成了ABO是一個(gè)三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知AOB=90，證出對角線互相垂直，這樣可利用菱形第三個(gè)判定方法證得。（一生黑板板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，做完有板書學(xué)生講解做題過程）設(shè)計(jì)意圖：此題的設(shè)計(jì)是為了規(guī)范這節(jié)幾何題型的步驟，此題是本節(jié)課唯一一個(gè)要求寫出全過程的題，讓學(xué)生知道幾何題步驟的重要性。活動四、總結(jié)本節(jié)內(nèi)容文字語言圖形語言符號語言一一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCD在ABCD中， AB=AD，四邊形ABCD是菱形二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDO在ABCD中， ACBD，四邊形ABCD是菱形三四邊相等的四邊形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形活動五：作業(yè)設(shè)計(jì),分層作業(yè)1（必做）如圖，AD是ABC的一條角平分線，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F.求證四邊形AEDF是菱形. 2（選做）如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于點(diǎn)F，求證：四邊形DEFG是菱形。設(shè)計(jì)意圖：使不同層次的學(xué)生能根據(jù)自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)完成作業(yè)，獲得不同的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和信心?；顒恿喊鍟O(shè)計(jì)菱形的判定1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、四條邊都相等的四邊形是菱形。3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。教學(xué)反思：本節(jié)課教學(xué)能都能夠適時(shí)、及時(shí)的追問，通過有效的問題設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生不斷思考、不斷探索的意識，也為本節(jié)課的教學(xué)打開了一