數(shù)學(xué)人教版八年級下冊一次函數(shù)與二元一次方程（組）.doc

一次函數(shù)與二元一次方程（組）教案教學(xué)目標(biāo)1、 通過分析一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，使學(xué)生學(xué)會用圖象法解二元一次方程組，反之，學(xué)會用解方程組的方法得到直線交點(diǎn)坐標(biāo).2、 通過使用函數(shù)的觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)二元一次方程和二元一次方程組，體會、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.3、通過數(shù)形結(jié)合求解方程（組），培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)通過分析一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，掌握圖象法求解方程組以及利用二元一次方程組求直線交點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)理解解方程（組）問題與求函數(shù)交點(diǎn)問題的內(nèi)在關(guān)聯(lián).教學(xué)手段投影與板書教 學(xué) 過 程活動一、探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系.1憶一憶：什么叫二元一次方程的解? 它有 個(gè)解。 一次函數(shù)的圖像是 。 圖象上有 個(gè)點(diǎn)。 如圖,一次函數(shù)的解析式為 ；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y大于0；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y小于0。在函數(shù)圖像中，y值大于0的點(diǎn)在的位置是 。2做一做：把二元一次方程2x-y-3=0寫成一次函數(shù)y _ ；把一次函數(shù)y=2x-3寫成二元一次方程為 。二、課堂研討：1試一試：（1）在坐標(biāo)系中畫出y=-x+5的圖象（2）在一次函數(shù)的圖象上去一點(diǎn)（2,3），它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？（1,4）呢？在一次函數(shù)y=5x的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？2、小組合作一： 組員甲：方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾組整數(shù)解來 組員乙：在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們在一次函數(shù)y=5x的圖像上嗎？討論你們的發(fā)現(xiàn)：一般地，一次函數(shù)ykx+b圖像上任意一點(diǎn)的 _ _ 都是二元一次方程kxyb0的一個(gè)解；以二元一次方程kxyb0的解為 都在一次函數(shù)ykx+b的圖像上。3小組合作二：（1）組員甲：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5x和y=2x1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？如果有寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)？（2）組員乙：解方程組討論：交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？結(jié)論：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像有一個(gè)_，那么這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是這個(gè)_的解 確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解求二元一次方程組的解，相當(dāng)于確定相應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。3小組合作三：（1）組員甲：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=x+5和y=-x+2的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？如果有寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)？（2）組員乙：解方程組討論：兩條函數(shù)的圖象有怎樣的關(guān)系？能否解出方程組？結(jié)論：兩個(gè)一次函數(shù)的圖象_，則對應(yīng)的二元一次方程組_，反之，亦成立。x-2y=-24做一做：用作圖像的方法解方程組 2xy=2 歸納：1用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解法。2解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖像法，用圖象法來解方程組的步驟如下：（1）把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)；（3）交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。三、挑戰(zhàn)自我：1把二元一次方程3x+y=7寫成ykx+b的形式：_2若一次函數(shù)y=x2與y=2x7的圖像交點(diǎn)為（2，3），則二元一次方程組的解為 3直線yx3與y3x1的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。4已知直線y=3x與y=0.5x4。求：這兩條直線的交點(diǎn)這兩條直線與y軸圍成的三角形面積五、小結(jié)與反思：1二元一次方程組無解一次函數(shù)的圖像平行（無交點(diǎn)）；二元一次方程組有一解一次函數(shù)的圖像相交（有一個(gè)交點(diǎn)）；二元一次方程組有無數(shù)個(gè)解一次函數(shù)的圖像重合（有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)）。2二元一次方程的解實(shí)際上就是一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)。用圖像法可以解二元一次方程組，原來我們還可以用幾何的圖像法來解代數(shù)問題。作業(yè)：1、若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2mn的值是 。2、方程3x+2=8的解是_，則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于_時(shí)的函數(shù)值是8.3、如果一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)是（1，2），那么二元一次方程組的解是 ；4、函數(shù)y=kx+b的圖象如下，則方程kx+b=3的解是（ ）5、已知關(guān)于x的方程mx+n=5的解是x=-2，則直線y=mx+n與直線y=5的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.6、圖中兩條直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做是方程組（ ）的解ABCD7、某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們和一個(gè)體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用為元，應(yīng)付給出租公司的月費(fèi)用是元