數(shù)學(xué)人教版八年級下冊正比例函數(shù)圖像和性質(zhì).doc

正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（教案） 龍安二中 常向珍教學(xué)目標(biāo)（1）知識目標(biāo)：掌握正比例函數(shù)的圖像畫法，能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會簡單應(yīng)用。（2）能力目標(biāo)： 逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；（3）情感目標(biāo)： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)方法：通過本節(jié)課的教學(xué)，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖像），主動參與到整個教學(xué)活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。學(xué)法指導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)過程：（一）溫故知新，引入課題溫故知新：（1）什么叫變量、常量、函數(shù)？函數(shù)有哪幾種表示方法？ （2） 什么是正比例函數(shù)？ （3）函數(shù)圖像的畫法步驟是什么？ 生一答：（1）在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量，數(shù)值始終不變的量叫常量。在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)有三種表示方法，他們是解析法，列表法，圖像法。生二答：（2）一般地，形如 y=kx（k是常數(shù)且k0） 的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù). 生三答：（3）函數(shù)圖像畫法步驟為：列表、描點、連線、貼標(biāo)簽 引入新課：你會畫 y =2x 的圖像嗎？二：講解新知，鞏固訓(xùn)練：例1:畫出正比例函數(shù) y=2x 的圖象. 解：1. 列表x-2-1012y-6-30362. 描點3. 連線4. 貼標(biāo)簽教師出示多媒體課件展示畫圖像的方法和步驟。鞏固訓(xùn)練：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列正比例函數(shù)的圖像（展示學(xué)生優(yōu)秀作業(yè)）（1） （2） （3） （4）教師啟發(fā)探究問題：師問：觀察這四個函數(shù)圖像的形狀有何特征？生答：他們的圖像都是直線。（教師補(bǔ)充：過原點的直線）師問：那么有沒有簡單的方法快速的畫出上述函數(shù)圖像呢？估計生答：不用描很多點，只需描出兩個點就可以畫出圖像了。師問：因為正比例函數(shù)的圖像是一條直線，且經(jīng)過原點，而兩點確定一條直線，故畫正比例函數(shù)的圖像時，只需描兩個點，其中一個是原點，那么另一個點的坐標(biāo)是什么？估計生答：（1，k）或（2，2k）等等。教師點撥：正比例函數(shù)y= kx (k0) 的圖象是經(jīng)過原點(0,0)和點(1,k)的一條直線。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，思考問題：（1） 圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯(lián)系？（2）對其中的某一個正比例函數(shù)圖像(例如y=2x)，當(dāng)x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請斟酌。（3）你從中得出什么規(guī)律？第一個問題：圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？估計生：發(fā)現(xiàn)（1）和（3）兩條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而（2）和（4）兩條直線都經(jīng)過第二和第四象限。師：從比例系數(shù)來看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?估計生答：第一組k0，而第二組k0。師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？估計生：當(dāng)k0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。師問：那么是不是對于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng)k0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？教師電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當(dāng)在一、三象限運(yùn)動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運(yùn)動時，k的值都小于零的。（板書）當(dāng)k0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。師問：繼續(xù)觀察剛才的函數(shù)圖像，看看當(dāng)自變量發(fā)生變化時，函數(shù)值是怎樣變化的。如當(dāng)x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）我們以y=2x為例,【幾何畫板演示：x取-3、-2、-1、0、1、2、3，觀察對應(yīng)的函數(shù)值y的變化，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x在逐漸增大時，y的值也在增大；反之，亦成立！再看正比例函數(shù)的比例系數(shù)k小于零時的情況（以y=2x為例），當(dāng)自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y反而減小，反之，當(dāng)自變量x逐漸減小時，函數(shù)值y卻在變大?！編缀萎嫲逖菔荆??！考矗寒?dāng)k0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y也在逐漸增大；當(dāng)k0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y反而減小。板書：當(dāng)k0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；y隨x的增大而增大。當(dāng)k0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限；y隨x的增大而減小。鞏固訓(xùn)練：（三）檢測反饋，拓展提高1、正比例函數(shù)的解析式是 ，它的圖像一定經(jīng)過 。2、函數(shù)y=7x的圖象在第 象限內(nèi),經(jīng)過點(0, )與點(1, ),y隨x的增大而 3、函數(shù)y= 3 x的圖象在第 象限內(nèi),經(jīng)過點(0, )與點(1, ),y隨x的增大而 4. 函數(shù)y=3x的圖象在第 象限內(nèi),經(jīng)過點(0, )與點(1, ),y隨x的增大而 5. 函數(shù)y= x的圖象在第 象限內(nèi),經(jīng)過點(0, )與點(1, ),y隨x的增大而 .6. 正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍是（ ）A. m=1 B. m1 C. m1 D. m17、正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖像中y隨x 的增大而增大，則k的取值范是 。（四）課堂小結(jié)，課后追蹤 師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容這節(jié)課讓我們知道了（1） 正比例函數(shù)的解析式為y=kx(