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20.1數(shù)據(jù)的代表20.1.1平均數(shù)第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能1使學(xué)生理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念。2使學(xué)生掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。(二)過(guò)程與方法通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),還應(yīng)使學(xué)生理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義和作用:描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)字,是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù)。(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本課的學(xué)習(xí),滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)單美和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)美,展示了寓深?yuàn)W于淺顯、寓紛繁于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)求加權(quán)平均數(shù)。難點(diǎn):對(duì)“權(quán)”的理解。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。四、教學(xué)方法講練結(jié)合。五、教學(xué)過(guò)程 (一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入數(shù)據(jù)2、3、4、1、2的平均數(shù)是( ),這個(gè)平均數(shù)叫做( )平均數(shù)。一般地,如果有n個(gè)數(shù).那么 叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù), 讀作“x撥” .這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號(hào)的用字母表示的n個(gè)數(shù)相加的一般寫法 .學(xué)生對(duì)此可能會(huì)感到比較抽象,不太習(xí)慣,要向?qū)W生強(qiáng)調(diào),采用這種寫法是簡(jiǎn)化表示,是為了使問(wèn)題的討論具有一般性 .教師應(yīng)通過(guò)對(duì)公式的剖析,使學(xué)生正確理解公式,并掌握公式中各元素的意義 .(二)新課講授求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 年齡(歲)2628293031相應(yīng)隊(duì)員數(shù)13142上面的平均數(shù)29.2稱為五個(gè)數(shù)26、28、29、30、31的加權(quán)平均數(shù),出現(xiàn)的次數(shù)1,3,1,4,2分別稱為26、28、29、30、31五個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)(weight)。由此向?qū)W生給出權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的定義權(quán):根據(jù)實(shí)際需要對(duì)不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相適應(yīng)的比重叫做該數(shù)據(jù)的權(quán)。權(quán)反應(yīng)的是數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度。加權(quán)平均數(shù):若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別為,則這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為:例1某市的7月中旬最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下:氣溫35度34度33度32度28度天數(shù)23221(1)在這十個(gè)數(shù)據(jù)中,34的權(quán)是_, 32的權(quán)是_.(2)該市7月中旬最高氣溫的平均數(shù)是_,這個(gè)平均數(shù)是_平均數(shù). 設(shè)計(jì)意圖:(1)解決例1要用到加權(quán)平均數(shù)公式,所以說(shuō)它最直接、最重要的目的是及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固公式,并且舉例說(shuō)明了公式用法和解題書寫格式,給學(xué)生以示范和模仿。(2)這里的權(quán)直接給出數(shù)量形式目的是加深學(xué)生對(duì)權(quán)的意義的理解。例2(教材111頁(yè)問(wèn)題1)設(shè)計(jì)意圖: (1)解決例2也要用到加權(quán)平均數(shù)公式,進(jìn)一步熟悉加權(quán)平均數(shù)的公式。(2)這里的權(quán)沒(méi)有直接給出數(shù)量,而是以比的形式出現(xiàn),目的是加深學(xué)生對(duì)權(quán)的意義的理解。(3)兩個(gè)問(wèn)題中的權(quán)數(shù)各不相同,直接導(dǎo)致結(jié)果有所不同,這既體現(xiàn)了權(quán)數(shù)在求加權(quán)平均數(shù)中的作用,又反映了應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要靈活、體現(xiàn)知識(shí)要活學(xué)活用。解:詳見(jiàn)課本。例3(教材112頁(yè)例1):設(shè)計(jì)意圖:(1)這個(gè)例題再次將加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式得以及時(shí)鞏固,讓學(xué)生熟悉公式的使用和書寫步驟。(2)例2與例1的區(qū)別主要在于權(quán)的形式又有變化,以百分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn),升華了學(xué)生對(duì)權(quán)的意義的理解。(3)它也充分體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。解:詳見(jiàn)課本。講完例3后,教師帶著學(xué)生回過(guò)頭來(lái)看三個(gè)例題,再次體驗(yàn)權(quán)的表現(xiàn)形式:可以是直接以數(shù)據(jù)的形式給出,以比值的形式給出,以百分?jǐn)?shù)的形式給出。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手計(jì)算,若產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤,教師及時(shí)點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的方法,這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,更培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。(三)學(xué)以致用課本113頁(yè)的練習(xí)題1題,2題。(四)全課小結(jié)1數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念。2掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。六、板書設(shè)計(jì)20.1.1 平均數(shù)情景引入:如何求某校初二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試中的平均成績(jī)?新課講授:數(shù)據(jù)的權(quán)的概念:加權(quán)平均數(shù)的概念:計(jì)算方法:例題講解:例1例2 例3鞏固練習(xí)課堂小結(jié)兩個(gè)新的概念加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法布置作業(yè)七、對(duì)應(yīng)練習(xí)一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理,現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、面試、實(shí)習(xí)成績(jī)?nèi)齻€(gè)方面表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分,筆試占總成績(jī)20%、面試占30%、實(shí)習(xí)成績(jī)占50%,各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆簯?yīng)聘者筆試面試實(shí)習(xí)甲858390乙808592試判斷誰(shuí)會(huì)被公司錄取,為什么?答案=86.9 , =96.5,乙會(huì)被錄取八、教學(xué)反思平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念,新教材注重了學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程中體會(huì)平均數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵,理解平均數(shù)的意義,發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念?;谝陨险J(rèn)識(shí),我在設(shè)計(jì)中突出了讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù),注重引導(dǎo)學(xué)生在統(tǒng)計(jì)的背景中理解平均數(shù)的含義,在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征,進(jìn)而運(yùn)用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,了解它的價(jià)值。求平均數(shù)的方法一種是先合再分,一種是移多補(bǔ)少。由于生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ),學(xué)生中有一部分已經(jīng)知道用移多補(bǔ)少或用先合再分的方法找出平均數(shù),因此,在教學(xué)過(guò)程中,我讓學(xué)生自主探索,合作交流,找到求平均數(shù)的方法。學(xué)生雖然求出了平均數(shù),但概念也是非常模糊的,平均數(shù)的概念比較抽象,很多人對(duì)平均數(shù)的含義不理解。我通過(guò)提問(wèn):這里的平均數(shù)“7”真的是每個(gè)男生套中7個(gè)嗎?使學(xué)生理解平均數(shù)是一個(gè)虛擬的數(shù),是代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。并且設(shè)計(jì)了一些針對(duì)性的練習(xí),讓學(xué)生感受了平均數(shù)的區(qū)間,這樣學(xué)生對(duì)于“平均數(shù)”的表象就逐漸清晰了起來(lái)。九、知識(shí)鏈接算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均,又稱均值,符號(hào)為M(Mean)。算術(shù)平均數(shù)是集中趨勢(shì)作主要的測(cè)度值,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要地位,是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同,算術(shù)平均數(shù)有不同的計(jì)算形勢(shì)和計(jì)算公式。其中,算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊形式(它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等),在實(shí)際問(wèn)題中,當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)不相等時(shí),計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù);當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí),計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。兩者不可混淆。 1.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)主要用于未分組的原始數(shù)據(jù)。設(shè)一組數(shù)據(jù)為,簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為: 例如,某銷售小組有5名銷售員,元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元,求該日平均銷售額。 平均銷售額=(520+600+480+750+500)/5=570(元), 計(jì)算結(jié)果表明,元旦一天5名銷售員的平均營(yíng)業(yè)額為570元。 拓展:一組數(shù)據(jù)在數(shù)a上下波動(dòng)時(shí),則,原數(shù)據(jù)分別減掉a,得到一組新數(shù)據(jù) 所以 所以:平均數(shù)= 將上面的 代入 得到了:即2.加權(quán)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。設(shè)原始數(shù)據(jù)為被分成K組,各組的組中的值為,各組的頻數(shù)分別為,加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式為: 特殊說(shuō)明1加權(quán)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響,一個(gè)是各組數(shù)值的大小,另一個(gè)是各組分布頻數(shù)的多少。在數(shù)值不變的情況下,那一組的頻數(shù)多,該組的數(shù)值對(duì)平均數(shù)的作用就大,反之就小。 頻數(shù)在加權(quán)平均數(shù)中起著權(quán)衡輕重的作用,這也是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)“加權(quán)”一詞的來(lái)歷。 2算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。比如有下列資料:5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20,全部資料的平均值是7.1,實(shí)際上大部分?jǐn)?shù)據(jù)(有10個(gè))不超過(guò)7,如果去掉20,則剩下的
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