人教版數(shù)學(xué)八年級下冊18.2.1 矩形的判定（2） 課件 （.ppt

人教版數(shù)學(xué)教材八年級下 18 2特殊的平行四邊形 18 2 1矩形的判定 2 一起放飛理想的翅膀 在知識的天空中自由翱翔 矩形有而平行四邊形沒有的性質(zhì)是 對角相等 對角線相等 對角線互相平分 對邊平行且相等 軸對稱圖形 鄰角互補(bǔ) 鄰角相等 鄰邊垂直 有一個直角 四個角都相等 回顧與思考 復(fù)習(xí)回顧 四邊形 定義 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 邊 對角線 角 矩形的性質(zhì) 矩形對邊平行且相等 矩形的四個角都是直角 矩形的兩條對角線相等且互相平分 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 在Rt ABD中 AO是斜邊BD的中線 則有 AO BD 直角三角形的性質(zhì)定理 對稱性 矩形是軸對稱圖形 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半 B 具體事例2 長4m的竹竿貼墻而立 AB 竹竿底部往外滑動 倒在地上 BC 則竹竿中點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡是什么 運(yùn)動路線有多長 A B 斜邊上有中點(diǎn)的時候 應(yīng)立即連接直角頂點(diǎn) 方法一 定義 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 A B C D 若ABCD中 B 90 則四邊形ABCD是矩形 有一個角是直角有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎 有三個角是直角 探究一 矩形的判定 定理 有三個角是直角的四邊形是矩形 已知 如圖 在四邊形ABCD中 A B C 90 分析 利用同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形 可使問題得證 證明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB CD 求證 四邊形ABCD是矩形 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 八年級數(shù)學(xué) 第十八章平行四邊形 方法二有三個角是直角的四邊形是矩形 若 A B C 90 則四邊形ABCD是矩形 探究二 方法三對角線相等的平行四邊形是矩形 若ABCD中 AC BD 則四邊形ABCD是矩形 1 一個角是直角的平行四邊形是矩形 2 三個角是直角是四邊形是矩形 3 對角線相等的平行四邊形是矩形 歸納 矩形的三種判定方法 方法指導(dǎo) 聯(lián)系實(shí)際 工人師傅在做門框時 不僅要測量兩組對邊是否相等 還要測量對角線是否相等 這是為什么呢 有一個直角 對角線相等 有3個直角的四邊形是矩形 對角線互相平分 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 平行四邊形 動手探究 李芳同學(xué)用畫 邊 直角 邊 直角 邊 直角 邊 這樣四步畫出一個四邊形 她說這就是一個矩形 她的判斷對嗎 你能證明嗎 八年級數(shù)學(xué) 第十八章平行四邊形 例1 如圖 ABC中 AB AC 延長BA到D 使AD AB 延長CA到E 使AE AC 連結(jié)CD DE EB 求證 四邊形BCDE是矩形 先判定平行四邊形 再尋找一個條件 范例解析 當(dāng)堂練習(xí) 證明 AD AB AE AC 又 AB AC CE BD 矩形BCDE 練一練 為慶祝五一國際勞動節(jié) 初二 3 4 兩班同學(xué)要在校前廣場布置一個矩形花壇 計(jì)劃用紅花均勻擺成兩條對角線 若一條對角線用了38盆紅花 這時應(yīng)從花房中再搬多少盆紅花 若一條對角線用了49盆紅花呢 為什么 范例解析 當(dāng)堂練習(xí) 1 的平行四邊形是矩形 對角線的平行四邊形是矩形 有三個角是直角的四邊形是形 2 如圖 工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個步驟進(jìn)行 1 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗 如圖 使AB CD EF GH 2 擺放成 如圖 的四邊形 則這時窗框的形狀是 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 3 將直角尺靠緊窗框的一個角 如圖 調(diào)整窗框的邊框 當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時 如圖 說明窗框合格這時窗框是 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 二 基礎(chǔ)鞏固 3 下列各句判定矩形的說法是否正確 1 對角線相等的四邊形是矩形 2 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 3 有一個角是直角的四邊形是矩形 5 有三個角是直角的四邊形是矩形 6 四個角都相等的四邊形是矩形 7 對角線相等 且有一個角是直角的四邊形是矩形 10 一組鄰邊垂直 一組對邊平行且相等的四邊形是矩形 9 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 8 一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形 4 有三個角都相等的四邊形是矩形 X X X X 1 已知MN PQ 同旁內(nèi)角的平分線AB BC和AD CD分別相交于點(diǎn)B D 1 猜想AC和BD間的關(guān)系是 2 試用理由說明你的猜想 三 牛刀小試 例3 如圖 ABC中 點(diǎn)O是AC邊上一個動點(diǎn) 過點(diǎn)O作直線a BC 設(shè)a交 ACB的平分線于點(diǎn)E 交 ACB的外角平分線于點(diǎn)F 1 求證 CE CF 2 求證 EO FO 3 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時 四邊形AECF是矩形 A B C D O E F 2 3 1 a 4 5 6 范例解析 當(dāng)堂練習(xí) 自我診斷 1 能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是 A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等2 矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm 則它的對角線長是cm3 如圖 直線EF MN PQ交EF MN于A C兩點(diǎn) AB CB CD AD分別是 EAC MCA ACN CAF的角平分線 則四邊形ABCD是 A菱形B平行四邊形C矩形D不能確定 八年級數(shù)學(xué) 第十八章平行四邊形 1 如圖 矩形ABCD的對角線AC BD相交于O BOC 2 AOB 若AC 6cm 試求AB的長 2 如圖 O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn) 作DE AC CE BD DE CE交于點(diǎn)E 四邊形CEDO是矩形嗎 說出你的理由 八年級數(shù)學(xué) 隨堂練 第十八章平行四邊形 已知 如圖 四邊形ABCD是平行四邊形 P是CD上的一點(diǎn) 且AP和BP分別分別平分 DAB和 CBA QP AD 交AB于點(diǎn)Q 1 求證 AP PB 2 如果AD 5cm AP 8cm 那么AB的長是多少 APB的面積是多少 八年級數(shù)學(xué) 隨堂練 第十八章平行四邊形 學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有何收獲 有一個角是