數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)全等三角形之動(dòng)點(diǎn)問題.doc

運(yùn)動(dòng)問題圖形改變，方法不變例1:ABC和CDE都是等邊三角形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)BD、AE（1） 求證：BD=AE（2） 將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2（A、C、D在一條直線上），如圖3（B、C、E在一條直線上），（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。變式：ABC是等邊三角形，E、D分別是直線BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，保持BE=CD，連結(jié)AE、BD交于點(diǎn)H。（1）如圖1，試判斷AE和BD的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論。試判斷AHD的角度是否為定值？若為定值，求出這一值；若不是，請(qǐng)說明理由。（2）當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)到，圖2（點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上）、圖3（點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上）的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。暫停之思：例2：ABD和CDE都是等腰直角三角形，將它們?nèi)鐖D放置，B、C、D在同一條直線上（1）試判斷BE和AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2，如圖3，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。變式：ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊在AD的右側(cè)作等腰RTADE，連結(jié)CE.（1）試判斷BD和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2（點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上）；如圖3，（點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上）；（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。課后作業(yè)1、正方形ABCD和BEFG如圖放置：（1）試判斷AE和CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。2、等腰ABC中，AB=AC，若P為腰AB所在直線上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），以CP為邊作等腰CPD，使CPD=CAB，PC=PD，連接DB交CA的延長(zhǎng)線于F。（1） 如圖1，若CPD=CAB=90，點(diǎn)P為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E求證：AC=EP；當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AFB的大小是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出AFB的變化范圍；（2） 如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P為邊AB的延長(zhǎng)線上任意一