四年級(jí)數(shù)學(xué)植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì).doc

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)沙河鎮(zhèn)中心小學(xué) 廖小玲一、設(shè)計(jì)思路： 課標(biāo)改革對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重要性尤為彰顯。最明顯的表現(xiàn)在于每冊(cè)教材多了“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，我認(rèn)為數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容并非是為了單純地教知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模，培養(yǎng)學(xué)生建模的能力。通過“數(shù)學(xué)廣角”來進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，逐步提高解決問題的能力。本單元主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題。這是關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹問題的思維方法以及這種方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。二、教學(xué)內(nèi)容：教材四年級(jí)（下冊(cè)）第117-118頁例1三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能： 通過探索，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，并運(yùn)用這一規(guī)律解決實(shí)際生活中的問題。2、過程與方法：通過嘗試探索、實(shí)驗(yàn)、直觀演示、觀察、討論等方法經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略。3、情感與態(tài)度：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。五、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題 1、同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的手中，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢，你們想了解一下嗎？2、伸出你們的右手，張開，數(shù)一數(shù)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數(shù)學(xué)上，我們把這種空格叫做間隔，也就是說，5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？2個(gè)間隔是在幾個(gè)手指之間？如果把5個(gè)手指變成樹，中間有幾個(gè)間隔？其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問題在我們的生活中隨處可見。3、揭示課題。 出示一張圖片，師：看到這張圖片，你會(huì)想到中國的哪個(gè)節(jié)日？生：植樹節(jié)。師：對(duì)，3月12日是植樹節(jié)，這是植樹節(jié)標(biāo)志，植樹造林，有什么好處？今天我們一起去解決數(shù)學(xué)中的植樹問題。（板書：植樹問題） 4、出示問題。 出示問題：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ （二）化繁為簡，解決問題 1、理解信息。 師：請(qǐng)看題，你獲得了哪些信息？ 師：什么是“一邊植樹”？ （板書：一邊植樹）師：能解釋一下“兩端要栽”嗎？（板書：兩端要栽） 師：每隔5米是什么意思？ 師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。這里間隔的長度是幾米？（配合課件演示） 2、形成猜想。 請(qǐng)你口算一共需要多少棵樹苗？ （師板書算式）師：你們都是怎么想的？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？ 大家能用更加直觀的方法，來驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫圖） 3、化繁為簡。 師：畫圖驗(yàn)證，好辦法。 師：（課件演示）請(qǐng)看，“兩端要栽”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵大家看，種了多少米了？生：25米 師：一共要種多少米？（100米） 師：照這樣一棵一棵，一直畫到100米？你有什么感想？ 師：這樣一棵一棵畫下去，方法是可以的，但棵數(shù)太多了，太麻煩了，我們可以把這種不能直接解決的復(fù)雜問題變簡單，比如這里我們可以把100米先變成20米，這樣每隔5米畫一棵，畫的棵數(shù)就少多了，問題也就變簡單多了。 師利用課件種一種，問：間隔長度是幾米？有幾個(gè)間隔？種了幾棵數(shù)？ 除了可以一個(gè)一個(gè)數(shù)出有4個(gè)間隔，還可以怎么計(jì)算出呢？為什么用除法？求的是什么？師：剛才我們把100米變成20米來畫圖更簡單了，那么還可以變成多少米來畫圖比20米還更簡單呢？ 師：這樣一來，雖然不能直接驗(yàn)證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底有會(huì)什么關(guān)系呢。 4、舉例驗(yàn)證。 現(xiàn)在我們來做一個(gè)試驗(yàn)，每人從這里選取一個(gè)簡單的數(shù)據(jù)，畫一畫線段圖，然后同桌輕輕地交流，你研究的是幾米，看看有幾段間隔，能種幾棵樹（出示表格） 5、匯報(bào)展示。師：請(qǐng)問，這條線段代表多少米呢？把它看作15米，每隔5米種一棵，15米里面有幾個(gè)5米呀，這個(gè)3是怎么得來的，表示什么呀（間隔數(shù)）。6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)你觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 把你的發(fā)現(xiàn)與同桌說一說。從簡單的例子當(dāng)中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了：一邊植樹，兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1 全長=間隔長度間隔數(shù)（板書） 師：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？ 生：間隔數(shù)。 師：剛才我們種5米有這種規(guī)律，種多一點(diǎn)10米也有這個(gè)規(guī)律如果是種50米，兩端種，還有這樣的規(guī)律嗎？100米呢？1000米呢？ 師：為什么只要是兩端種，總會(huì)有間隔數(shù)+1=棵樹呢？與同桌討論一下。教師出示課件：師：種1棵樹，隔1段；種1棵樹，隔1段種1棵樹生：沒有段。師：如果再長一點(diǎn)，是50米呢？ 生：最后一個(gè)點(diǎn)還是沒有段跟它對(duì)應(yīng)。師：再長一點(diǎn)。 生：還是沒有段跟它對(duì)應(yīng)。師：為什么要加1？ 生：因?yàn)闊o論多長，最后1棵都沒有段跟它對(duì)應(yīng)。小結(jié)：只要是兩端種，一棵對(duì)應(yīng)著一個(gè)間隔后，最后總是多出一棵，所以棵數(shù)=間隔數(shù)+1。現(xiàn)在我們回到手指，看看手指中有沒有這種規(guī)律？7、解決問題。 我們回到問題，現(xiàn)在你認(rèn)為到底哪個(gè)答案是正確的？ 師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？ 8、梳理方法。 師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的。 師：當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，可以從簡單的例子入手，來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再來解決。（出示：研究方法：復(fù)雜問題簡單問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題）師：這是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，以后我們還會(huì)經(jīng)常用到它！ （三）應(yīng)用規(guī)律，解決拓展 1、基礎(chǔ)練習(xí)。 （1）如果全長1860米，每隔6米種一棵，需要多少棵樹苗？ （2）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ 先求什么？再求什么？ 2、在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，我們一起去看看：課件出示圖片。它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。3、拓展練習(xí)1）公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站距離是2千米，一共有幾個(gè)車站？請(qǐng)列出算式。師：這道題目和植樹問題有什么聯(lián)系？ 師：雖然它戴著“公交行駛”的面具，但實(shí)際上類似兩端種的植樹問題。2）一條2000米的公路兩邊安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少盞路燈？為什么還要乘2呢？（因?yàn)橐贿呉b401個(gè)，兩邊，所以要乘上2）（3）選擇題。1)課間操時(shí)，四（1）班23個(gè)男同學(xué)站成一列縱隊(duì)，如果每相鄰的兩個(gè)同學(xué)相距一米，四（1）班男同學(xué)隊(duì)伍長（ ）米。22米 23米 24米2)老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階，共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道老師去了幾樓教室？（ ）（說明是普通樓梯。） 2樓 3樓 4樓4、開放練習(xí) 16米長的一條路，如果在它的一邊每隔4米種一棵樹，需要幾棵樹？ 請(qǐng)快速的告訴老師答案？