數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊矩形的性質(zhì)與判定.doc

1.2矩形的性質(zhì)與判定(二)蘭州市第三中學(xué) 王小霞學(xué)情分析在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了大量的證明活動，特別是平行四邊形的相關(guān)證明推理，學(xué)生已經(jīng)逐漸體會到了證明的必要性和證明在解決實際問題時的作用，從而初步具備了證明特殊平行四邊形性質(zhì)和判定定理的能力；同時，在前面的相關(guān)活動中，學(xué)生已經(jīng)初步了解了歸納、概括及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，大量的活動經(jīng)驗豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，鍛煉了學(xué)生的能力，使學(xué)生具備了在解題中合理運用方法的能力。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：能夠運用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用；學(xué)生通過對比前面所學(xué)知識，體會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；情感與態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生獨立完成證明的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強學(xué)生對待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。教學(xué)重點：能夠運用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論。教學(xué)難點：培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題課前準(zhǔn)備小木板和橡皮筋，制作一個如圖所示的平行四邊形的活動框架。在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點上，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發(fā)生什么變化？二、先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺根據(jù)上面的實踐活動提出以下兩個問題：（1） 隨著的變化，兩條對角線將發(fā)生怎樣的變化?（2） 當(dāng)兩條對角線相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想?學(xué)生在小組中完成這個活動的過程中，會引發(fā)對于這兩個問題的討論，請學(xué)生根據(jù)實踐的結(jié)果對問題進行回答，再對比前面所學(xué)的平行四邊形及菱形的判定定理的證明過程，來思考如何證明矩形的判定定理。然后通過小組合作，將定理的證明嚴(yán)格的完成，最后同學(xué)實物投影的形式，各小組之間進行交流。對比前一節(jié)學(xué)習(xí)的菱形和矩形的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生對矩形獨有的第一個判定定理進行證明：教師板書本題證明過程。定理 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。（1） 學(xué)生獨立畫出圖形，在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證；（2） 對比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對已知、求證進行分析；（3） 請學(xué)生交流大體思路；（4） 用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程；（5） 同學(xué)之間進行交流，找出自己還存在的問題。對學(xué)生的證明要求不高，但需要學(xué)生畫圖，并寫出已知求證，這對部分學(xué)生來說有一定困難，教師在此時可以注意引導(dǎo)，讓學(xué)生首先分析出定理中的條件和結(jié)論，然后讓學(xué)生仿照前面平行四邊形和菱形的證明，寫出已知和求證，同時對他們做出分析，這個學(xué)生分析的環(huán)節(jié)是發(fā)展學(xué)生推理論證能力的關(guān)鍵。在證明過程中，對于重點步驟，應(yīng)該要求學(xué)生寫明理由，同時，還要關(guān)注學(xué)生的證明過程是否嚴(yán)謹(jǐn)清晰。三、再創(chuàng)情境，猜想實踐教師給出PPT中的情境二：李芳同學(xué)用四步畫出一個四邊形，“邊、直角、邊-直角、邊-直角、邊”，她說這就是一個矩形，她說的對嗎？為什么？學(xué)生現(xiàn)猜想然后小組討論，將討論的結(jié)果進行證明。定理 三個角是直角的四邊形是矩形。（1） 學(xué)生獨立畫出圖形，在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證；（2） 對比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對已知、求證進行分析；（3） 請學(xué)生交流大體思路；（4） 用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程；（5） 同學(xué)之間進行交流，找出自己還存在的問題。四、實際應(yīng)用，范例教學(xué)；1 教師實際問題：如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是平行四邊形？ 如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是菱形？ 如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是矩形？ 請說明如何操作，并說明這樣做的原因。2. 教師給出書中例二，學(xué)生進行分析，并解決這個問題，然后互相交流解法。例：如圖在ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，ABO是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積.教師板書本例題五、反饋練習(xí)，注重參與1已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是矩形.2. 已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，CMBD,DMAC