如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(2,3),B(6,1),C(0,-2)..doc

如圖，已知拋物線y=ax2bxc經(jīng)過點A（2，3），B（6，1），C（0，2）（1）求此拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為頂點式；（2）點P是拋物線對稱軸上的動點，當(dāng)APCP時，求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線BC與x軸交于點D，點H是拋物線與x軸的一個交點，點E（t，n）是拋物線上的動點，四邊形OEDC的面積為S當(dāng)S取何值時，滿足條件的點E只有一個？當(dāng)S取何值時，滿足條件的點E有兩個？【答案】解：（1）將A，B，C三點坐標(biāo)代入y=ax2bxc中，得，解得。y=x2x2=（x）2。（2）設(shè)點P（，m），分別過A、C兩點作對稱軸的垂線，垂足為A，C。APCP，AAPPCC。，即，解得m1=，m2=。P（，）或（，）。（3）由B（6，1），C（0，2），得直線BC的解析式為y=x2，D（4，0）。四邊形OEDC只能在x上方，n0。又S=SCDOSEDO=，。點E（t，n）在拋物線上，n =t 2t2，代入，得關(guān)于t的方程t 27 tS=0，方程根的判別式=494S。當(dāng)=0時，S=，此時方程只有一解，滿足條件的點E只有一個，位于拋物線頂點處（圖1）。當(dāng)0時，S，由S4，所以4S。此時點E的情況如下：設(shè)B是拋物線上點B關(guān)于對稱軸的對稱點，即n =1，S=6。由t 27 t6=0得t=1或t=6。此時點E的坐標(biāo)為（1，1）或（6，1），即滿足條件的點E與點B或B重合（圖2）。當(dāng)6S時，方程有兩個不相等的根，此時，1t6，1n，故滿足條件的點E位于直線BB上方的拋物線上。故此時滿足條件的點E有兩個（圖3）。當(dāng)4S6時，方程有兩個不相等的根，此時，0n1，而滿足條件的點E只能在點H與點B之間的拋物線上。故此時滿足條件的點E只有一個（圖4）。 綜上所述，當(dāng)4S6或S=時，滿足條件的點E有一個；當(dāng)6S時，滿足條件的點E有兩個。【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，拋物線的對稱性，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式?！痉治觥浚?）將A、B、C三點坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求拋物線解析式，再用配方法求頂點式。（2）當(dāng)APCP時，分別過A、C兩點作對稱軸的垂線，垂足為A，C，利用互余關(guān)系得角相等，證明AAPPCC，利用相似比求P點坐標(biāo)。（3）分別求出點E為拋物線頂點，E，B重合時，圖形的面積，當(dāng)E點為拋物線頂點