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文檔簡介
湖北省黃岡市高三質量檢測 數 學 試 題(理科)黃岡市教育科學研究院命制注意事項:1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。卷面共150分,考試時間120分鐘。2答卷前,考生務必將自己的姓名、學號、班級在密封線內填寫清楚。3第卷各題答案填到第卷的答案欄內,考試結束,考生只交第卷。第卷(選擇題 共50分)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選擇中,只有一項是符合題目要求的)1若復數,則|z|的值為A B C D22已知數列的通項公式是,若對于m,都有成立,則實數k的取值范圍是 Ak 0 Bk - 1 Ck - 2 Dk - 3 3已知A、B、C是銳角ABC的三個內角,內量,則p與q的夾角是 A銳角 B鈍角 C直角 D不確定4已知的展開式中,前三項系數的絕對值依次成等差數列,則下列結論正確的是 A展開式中共有八項 B展開式中共有四項為有理項 C展開式中沒有常數項 D展開式中共有五項為無理項5已知,則實數m的值為 A2 B-2 C4 D-46如圖正方體AC中P為棱BB的中點,則在平面BCCB內過點P 與直線AC成50角的直線有( )條 A0 B1 C2 D無數7已知橢圓(ab0)的短軸端點分別為B、B,左、右焦 點分別為F、F,長軸右端點為A,若,則橢圓的離心率為 A B C D8已知大于1的實數m、n滿足lgm+lgmlgn-2lgn=0,則函數與函數 的圖象關系是 A關于原點對稱 B關于y軸對稱 C關于直線x=m對稱 D關于直線對稱9某籃球選手每次投籃命中的概率為,各次投籃間相互獨立,令此選手投籃n次的命中率為(為進球數與m之比),則事件,發(fā)生的概率為 A B C D10已知命題: 已知函數的圖象如圖1所示,則; 過如圖2所示陰影部分區(qū)域內點可以作雙曲線同一支的兩條切線; 已知A、B、C是平面內不同的點,且,則是 A、B、C三點共線的充要條件以上正確命題個數是 A0 B1 C2 D3第卷(非選擇題 共100分)二、填空題11坐標原點為O,拋物線與過其焦點的直線交于A、B兩點,則=_12若數列滿足,則數列為“調和數列”,已知數列為“調和數列”,且,則的最大值是_。13已知滿足條件,則的取值范圍是_。14函數圖象上有且僅有兩個點到軸距離等于1,則a的取值范圍是_.15如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E、F分 別為PA、PD的中點,在此幾何體中,給出下面四個結論: 直線BE與直線CF異面; 直線BE與直線AF異面; 直線EF/平面PBC; 平面BCE平面PAD 其中正確的有_個三、解答題16(本題滿分12) 已知函數,且給定條件, (1)求的最大值及最小值; (2)若又給條件且,p是q的充分條件,求實數m的取值范圍。17(本題滿分12分) 四個大小相同的小球分別標有數字1、1、2、2,把它們放在一個盒子中,從中任意摸出兩個小球,它們的標號分別為,記= (1)求隨機變量的分布列及數學期望; (2)設“函數在區(qū)間(2,3)上有且只有一個零點”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。18(本題滿分12分) 如圖,在直三棱柱中,,AC=BC CC,D為 AB的中點. (1)求證: (2)求二面角BBCD的余弦值的大小。19(本題滿分12分) 設橢圓的兩個焦點是,且橢圓上存在點M,使 (1)求實數m的取值范圍; (2)若直線與橢圓存在一個公共點E,使得|EF|+|EF|取得最小值,求此最小值及此時橢圓的方程; (3)在條件(2)下的橢圓方程,是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩A,B,滿足,且使得過點兩點的直線NQ滿足=0?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由20(本題滿分13分) 設函數. (1)討論函數的單調性; (2)判斷方程的實數解的個數,并加以證明。21. (本題滿分14分) 已知定義域在R上的單調函數,存在實數,使得對于任意的實數,總有恒成立。 (1)求的值; (2)若=1,且對任意正整數n,有,記,比較與T的大小關系,并給出證明; (3)在(2)的條件下,若不等式對任意不小于2的正整數n都成立,求實數x的取值范圍。黃岡市高三年級質量檢測數學試題(理科)一、選擇題1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A二、填空題11. 12.100 13.3.9 14.a1 15.2個三、解答題16.解:(1) (3分)又 (6分)(2)又 (12分)17.解(1)隨即變量的取值為2、3、4. 從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數為C. 設四個小球分別為 當=2時,摸出小球為1。 ; 當=3時,摸出的小球為1和2和2、1和2和2共4種情況。 P(=3)=; 當=4時,摸出的小球為 的分布列為234P E=2+3+4=3 (6分) (2)函數在區(qū)間(2,3)上有且只有一個零點。 。即 (12分)18.解:(1)連接BC交BC于E,連接DE,BCCC, (6分) (2)作BF于F,連接EF又設 又(12分)19.解:(1)由橢圓定義可得,可得 ,而, 解得 (4分)(或解:以為直徑的圓必與橢圓有交點,即 (2)由,得解得 此時當且僅當m=2時, (8分)(3)由設A,B兩點的坐標分別為,中點Q的坐標為則,兩式相減得 且在橢圓內的部分又由可知 兩式聯(lián)立可求得點Q的坐標為點Q必在橢圓內 又20.解:(1)故(2) 故由此猜測下面證明:當時,由得若當當時,當時,總之故在(- (10分)又所以當時,在(-1,0)上有
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