拋物線練習(xí)題.doc

24（本題滿分13分）如圖，拋物線關(guān)于直線對稱，與坐標(biāo)軸交于三點，且,點在拋物線上，直線是一次函數(shù)的圖象，點是坐標(biāo)原點（1）求拋物線的解析式；（2）若直線平分四邊形的面積，求的值（3）把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線交于兩點，問在軸正半軸上是否存在一定點，使得不論取何值，直線與總是關(guān)于軸對稱？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由29如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且OMD為等腰三角形，求M點的坐標(biāo) 25（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點，點P是直線BC下方拋物線上的一個動點。（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積。21（7分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=x+3交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M，N（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo) 26（本題10分）如圖，在坐標(biāo)系中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A（1，0），B（0，2），拋物線的圖象過C點。（1）求拋物線的解析式；（3分）（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l。當(dāng)l移動到何處時，恰好將ABC的面積分為相等的兩部分？（3分）（3）點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點坐標(biāo)，若不存在，說明理由。（4分）25（本題滿分12分）已知在ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20（1）寫出ABC的面積與BC的長之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長；（2）當(dāng)BC多長時，ABC的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明。23（本題滿分10分） 如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，且A點坐標(biāo)為（-3,0），經(jīng)過B點的直線交拋物線于點D（-2，-3）（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；（2）過x軸上點E（a，0）（E點在B點的右側(cè)）作直線EFBD,交拋物線于點F,是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由25（本小題滿分8分）如下圖，一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖像在第二象限的交點為C，CD軸，垂足為D，若0B2，OD4，AOB的面積為1。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時，的解集。29（本小題滿分12分）如下圖，半徑為2的C與軸的正半軸交于點A，與軸的正半軸交于點B，點C的坐標(biāo)為（1，o），若拋物線過A、B兩點。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得PBOPOB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點，MAB的面積為S，求S的最24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（2，4），O（0，0），B（2，0）三點（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值大（?。┲?。24（本小題滿分10分） 小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完小明對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄；并將記錄情況繪成圖象，日銷售量（單位：千克）與上市時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價格（單位：元千克）與上市時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小明家櫻桃的日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式；（3）試比較第l0天與第12天的銷售金額哪天多?26（本小題滿分13分） 如圖，點A在軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置 （1）求點B的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式； （3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由23（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60（1）求線段AB的長；（2）求經(jīng)過A，B兩點的反比例函數(shù)的解析式26（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運(yùn)動同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運(yùn)動點P，Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位運(yùn)動時間為t秒過點P作PEAB交AC于點E（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點E作EFAD于F，交拋物線于點G，當(dāng)t為何值時，ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動點P，Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值22（本小題滿分10分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進(jìn)時的單價是60元。根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件。（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？17（本題14分，每題7分）（1）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（，5）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；若點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標(biāo)。21（本題9分）如圖，拋物線yx2bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點是x軸上的一個動點，當(dāng)MCMD的值最小時，求m的值26（本題滿分14分）如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過點A（1,0），B（0,-3）,與x軸交于另一點C。（1）求拋物線的解析式；（2）若在第三象限的拋物線上存在點P，使PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P,Q,B,C為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。20（7分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點，使最小.23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）已知點坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當(dāng)點運(yùn)動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標(biāo)和的最大面積.22（本題滿分9分）某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺空調(diào)機(jī)，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺電器的總利潤為y（元）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？ 26（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點，與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在軸上是否存在點P，使AMMP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。28（本小題滿分10分）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為每件20元，據(jù)市場分析，在一個月內(nèi)，售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件。（1）當(dāng)售價定為30元時，一個月可獲利多少元？（2）當(dāng)售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？23（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點P是反比例函數(shù)圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A（1）如圖1，P運(yùn)動到與x軸相切，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由（2）如圖2，P運(yùn)動到與x軸相交，設(shè)交點為B，C當(dāng)四邊形ABCP是菱形時：求出點A，B，C的坐標(biāo)在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使MBP的面積是菱形ABCP面積的若存在，試求出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由23（本題滿分11分）張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y（元噸）與采購量x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知老王種植水果的成本是2 800元噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大?最大利潤是多少?21（本題滿分10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的AB兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（2，m），點B的坐標(biāo)為（n，2），tanBOC。（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點E的坐標(biāo)28在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點P是反比例函數(shù)圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A。（1）如圖1，P運(yùn)動到與x軸相切時，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由。（2）如圖2，P運(yùn)動到與x軸相交，設(shè)交點為B，C。當(dāng)四邊形ABCP是菱形時：求出點A，B，C的坐標(biāo)在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使MBP的面積是菱形ABCP面積的若存在，請直接寫出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個交點為（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若是軸上一點，且滿足，直接寫出點的坐標(biāo)。23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點，點的坐標(biāo)為（1）求點坐標(biāo)；（2）直線經(jīng)過點求直線和拋物線的解析式；點在拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象請結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象與直線只有兩個公共點時，的取值范圍是 25在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為（1）求點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線的對稱軸左側(cè)若為直線上一動點，求的面積；拋物線的對稱軸與直線交于點，作點關(guān)于直線的對稱點以為圓心，為半徑的圓上存在一點，使得的值最小，則這個最小值為 6（本小題滿分9分）如圖，點A（1，0），B（0，）分別在x軸和y軸上，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC，且使ABC=30。（1）求直線AB的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）若點P（m，）為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，使得APB與ABC面積相等，求m的值。28（本小題滿分9分）如圖，拋物線yax2bx3過點A（1，0），B（3，0），與y軸相交于點C。（1）求拋物線的解析式；（2）若點E為拋物線對稱軸上的一點，請?zhí)剿鲯佄锞€上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形若存在，請求出所有點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點P 為線段OC上的動點，連接BP，過點C作CN垂直于直線BP，垂足為N，當(dāng)點P從點O運(yùn)動到點C時，求點N運(yùn)動路徑的長。24（本小題滿分10分）某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動，A、B兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地兩班同時出發(fā)，相向而行設(shè)步行時間為x小時，甲、乙兩班離A地的距離分別為y1、y2千米，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示。根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離A地多少千米？ （3）甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是多少小時？如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點A（-1， 0）和點B（0，-5）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得ABP的周長最小請求出點P的坐標(biāo)22（本小題滿分8分）某電視廠要印刷產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費(fèi)，另收1000元制版費(fèi)，乙廠提出：每份材料收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)。（1）分別寫出兩廠的收費(fèi)y（元）與印制數(shù)量（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印刷宣傳材料，找哪家印刷廠印刷的宣傳材料能多一些？（3）印刷數(shù)量在什么范圍時，在甲廠印刷合算？24（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與軸交于點C，與軸交于點D，已知OA=，點B的坐標(biāo)為（，-2），tanAOC=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）在軸上存在一點P，使PDC與CDO相似，求點P的坐標(biāo)25（10分）已知拋物線的圖象經(jīng)過點A（，0），B（0，），其中，是方程的兩個實數(shù)根，且mn（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，求點C、D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）P是線段OC上一點，過點P作PH軸，交拋物線于點H，若直線BC把PCH分成面積相等的兩部分，求點P的坐標(biāo)24（本小題滿分9分）如下圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，直線BD的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線的對稱軸l與直線BD交于點C、與x軸交于點E求A、B、C三個點的坐標(biāo)點P為線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），以點A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M，以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N，分別連接AN、BM、MN求證：AN=BM在點P運(yùn)動的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值.22（本題8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于A（1，3），B（，-1）兩點，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式23（本題滿分l0分） 在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示；拋物線y=ax2一ax一2經(jīng)過點B（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；21（本題9分）如圖，拋物線yx2bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點是x軸上的一個動點，當(dāng)MCMD的值最小時，求m的值20（本題9分）我市一家電子計算器專賣店每只進(jìn)價13元，售價20元，多買優(yōu)惠 ；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10（20-10）=1（元）,因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元.（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？（2）寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x（時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點，使最小.23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）已知點坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當(dāng)點運(yùn)動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標(biāo)和的最大面積.22（本小題滿分10分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進(jìn)時的單價是60元。根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件。（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？22（本題滿分9分）某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺空調(diào)機(jī)，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺電器的總利潤為y（元）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？ 24（本題滿分10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）與雙曲線y= 相交于點A，B. 已知點B的坐標(biāo)為（-2，-2），點A在第一象限內(nèi)，且tanAOx=4. 過點A作直線ACx軸，交拋物線于另一點C（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計算ABC的面積；（3）在拋物線上是否存在點D，使ABD的面積等于ABC的面積若存在，請你寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由23（本題滿分8 分）如圖，直線AB 與x 軸交于點A（l，0），與y 軸交于點B （0，一2）（1）求直線AB的解析式；（2）若直