2013年高考真題——理科數(shù)學(xué)(陜西卷)解析版.docx

2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1. 本試卷分為兩部分, 第一部分為選擇題, 第二部分為非選擇題. 2. 考生領(lǐng)到試卷后, 須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息. 3. 所有解答必須填寫在答題卡上指定區(qū)域內(nèi). 考試結(jié)束后, 將本試卷和答題卡一并交回. 第一部分(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設(shè)全集為, 函數(shù)的定義域?yàn)椋?則為(A) 1,1(B) (1,1)(C) (D) 【解析】由得，故選D輸入xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If輸出y2. 根據(jù)下列算法語(yǔ)句, 當(dāng)輸入為60時(shí), 輸出的值為(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61【解析】由算法語(yǔ)句可得故選C3. 設(shè)a, b為向量, 則“”是“a/b”的(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充分必要條件(D) 既不充分也不必要條件【解析】本題考查充要條件的判定，一般來(lái)說(shuō)有兩種方法，定義法和集合大小。本題利用定義法就行了。由故，所以答案為C，這是這幾年充要條件考題中很少出現(xiàn)的充要條件的答案了。4. 某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機(jī)編號(hào), 則抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14【解析】模擬考試中出現(xiàn)了無(wú)數(shù)次的分層抽樣，終于考查系統(tǒng)抽樣了，高考中系統(tǒng)抽樣的考查是最簡(jiǎn)單的，搞清楚系統(tǒng)抽樣的關(guān)鍵是分成42組，每組抽一個(gè)而已。所以840人分成42組，每組20人，所以答案為人，選B5. 如圖, 在矩形區(qū)域ABCD的A, C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站, 假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源, 基站工作正常). 若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn), 則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是(A)(B) (C) (D) 【解析】顯然本題考查幾何概型，必須看清楚題目中加點(diǎn)字！所以，故選A6. 設(shè)是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是(A) 若, 則(B) 若, 則(C) 若, 則(D) 若, 則 【解析】考查命題真假的判斷。設(shè)，則選項(xiàng)A，則，有，所以選項(xiàng)B，由，則，則而，所以選項(xiàng)C，由，則，而故選項(xiàng)D，故不能得到，本題的答案為D。7. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為若, 則的形狀為(A) 銳角三角形(B) 直角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定【解析】正余弦定理的考查，基礎(chǔ)題了吧，所以，選B8. 設(shè)函數(shù) , 則當(dāng)x0時(shí), 表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(A) 20(B) 20(C) 15(D) 15【解析】考查二項(xiàng)式定理，當(dāng)時(shí)，故令則，所以常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為選A9. 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是(A) 15,20(B) 12,25(C) 10,30(D) 20,30【解析】設(shè)三角形的高為，由三角形相似可得：得，且，即，所以，選C10. 設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù), 則對(duì)任意實(shí)數(shù)x, y, 有(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D) xyxy【解析】本題考查取整函數(shù)的性質(zhì)，本題去特殊值就行了。選項(xiàng)A，所以選項(xiàng)A為假選項(xiàng)B，所以選項(xiàng)B為假選項(xiàng)C，選項(xiàng)C為假故答案為選項(xiàng)D二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 雙曲線的離心率為, 則m等于 .【解析】考查雙曲線的基本量，故，則12. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為 .【解析】三視圖的考查，由三視圖可知，這是一個(gè)半圓錐，故13. 若點(diǎn)(x, y)位于曲線與y2所圍成的封閉區(qū)域, 則2xy的最小值為 . 【解析】考查線性規(guī)劃，所表示的區(qū)域?yàn)槿切蔚膬?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)為，顯然在點(diǎn)處取到最小值14. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為 . 【解析】考查類比歸納，15. (考生請(qǐng)注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題計(jì)分)A. (不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數(shù), 且ab1, mn2, 則(ambn)(bman)的最小值為 . B. (幾何證明選做題) 如圖, 弦AB與CD相交于內(nèi)一點(diǎn)E, 過E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P. 已知PD2DA2, 則PE . C. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 如圖, 以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為 .三、解答題: 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程及演算步驟（本大題共6小題，共75分）16. (本小題滿分12分)已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求的最小正周期. () 求在上的最大值和最小值【解析】本題為三角函數(shù)與向量的結(jié)合題目，考查三角函數(shù)的化標(biāo)，閉區(qū)間上三角函數(shù)的值域問題。() () 因?yàn)樗运怨?6. (本小題滿分12分)已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【解析】： （I）的最小正周期為（II），故當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，【命題意圖】本題考查三角恒等式，三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，簡(jiǎn)單題。17. (本小題滿分12分) 設(shè)是公比為q的等比數(shù)列. () 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式; () 設(shè)q1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 【解析】：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和 Sn=a1+ a1q+. a1qn-1將（1）式兩邊分別乘以q得qSn=a1q+ a1q2+a1qn當(dāng)q0時(shí)或當(dāng) q=1時(shí)， a1= a2=. an 所以Sn=na（II）q1 假設(shè)數(shù)列an+1為等比數(shù)列，那么即或q=1，均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列吧可能為等比數(shù)列。18. (本小題滿分12分)如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: A1C平面BB1D1D; () 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小. 【解析】：如圖建立空間直角坐標(biāo)系由AB=AA1= 可知O（0,0,0），A（1,0,0），B（0,1,0），B1（-1,1,1），C（-1,0,0）A1（0,0,1）D1（-1，-1,1）（I） A1c=（-1,0，-1）DB（0,2,0） BB1（-1,0,1） 即所以A1c平面（）容易求得平面 的一個(gè)法向量 ，平面BB1D1D 的一個(gè)法向量為 所求夾角余弦值為 所求夾角的大小為6019. (本小題滿分12分) 在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手. () 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率; () X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【解析】（）由于觀眾甲必選1，不選2，則觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為，甲乙選票彼此獨(dú)立，故觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為。（）的所有可能取值為0，1，2，3.由（）知，觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為，觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為1=，則觀眾丙選中3號(hào)歌手的概率也為1=，則（1）（1）=（1）+（1）（1）=（1）+（1）()=()=則的分布列如下：20. (本小題滿分13分)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8. () 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程; () 已知點(diǎn)B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn). 【解析】（）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為（），則（4）+（0）=，整理得。所以，所求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為（）證明：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得（其中）0），設(shè)，若軸是的角平分線，則0，即，故直線l的方程為，直線過定點(diǎn)（1，0）21. (本小題滿分14分)已