數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形的判定定理.doc

平行四邊形(二)章安中學(xué)：唐禮智教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1推理論證能力的培養(yǎng) 2能夠用綜合法證明平行四邊形的判定定理 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力 2能夠用綜合法證明平行四邊形的判定定理 3體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想方法 (三)情感與價(jià)值觀要求 1通過(guò)猜想、證明，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神 2體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，如何與他人合作交流教學(xué)重點(diǎn) 平行四邊形的判定定理教學(xué)難點(diǎn) 探索、尋找判定定理教學(xué)方法 探索、歸納法教學(xué)過(guò)程 I探索、尋找平行四邊形的判定定理 解決問(wèn)題： 師上節(jié)課我們研究了平行四邊形的性質(zhì)定理下面我們來(lái)做一練習(xí)以復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識(shí) 如上圖； (1)若四邊形ABCD是平行四邊形，則A ，B ； (2)若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB= ，BC ； (3)若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB CD； (4)若平行ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，則OA ，OB= . 生若四邊形ABCD是平行四邊形，則AC，BD；ABCD，BCAD；ABCD；OAOC，OBOD； 師任何一個(gè)命題都有逆命題，那大家來(lái)想一想：對(duì)于上述四個(gè)性質(zhì)，你想到了什么? 生甲若AC，BD，則四邊形ABCD是平行四邊形 生乙若ABCD，BCAD，則四邊形ABCD是平行四邊形 生丙若ABCD，則四邊形ABCD是平行四邊形 生丁若四邊形的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OBOD，則四邊形ABCD是平行四邊形 師由此我們得出平行四邊形可能的判別條件，這些判別條件成立嗎? 這節(jié)課我們就來(lái)研究平行四邊形的判定定理 師剛才我們得出四個(gè)猜想，它們對(duì)不對(duì)呢?能不能用它們來(lái)判定平行四邊形呢?如果能判定，你能證明嗎?如果不能判定，那請(qǐng)你舉出反例下面我們分組來(lái)討論 生甲因?yàn)槿我庖粋€(gè)四邊形都可以由一條對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形，而一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180，所以由此可知，四邊形的內(nèi)角和為360即A+B+C+D360因?yàn)锳=C，BD，所以就可得A+B180，B+C180利用平行線的判定定理可知：AD/BC，AB/CD再利用平行四邊形的定義可以得到：四邊形ABCD是平行四邊形生乙因?yàn)檠芯科叫兴倪呅蔚闹饕o助線是對(duì)角線，所以我連結(jié)AC因?yàn)锳BCD，BC=AD，所以根據(jù)全等三角形的判定定理：“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”得ABCCDA，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，所以DACACB，BACACD利用平行線的判定定理可以得到：AB/CD，BC/AD根據(jù)平行四邊形的定義得到：四邊形ABCD是平行四邊形 生丙證明第3個(gè)命題時(shí)，我同樣連接了對(duì)角線如下圖，連結(jié)AC，因?yàn)锳B/CD，所以12，又因?yàn)锳BCD，CAAC，所以ABCCDA，所以34，所以得AD/BC，因此，四邊形ABCD是平行四邊形 生丁老師，我們已經(jīng)證明了第2個(gè)命題是正確的命題，就可以把它作為定理直接應(yīng)用，所以，我們組在證明第3個(gè)命題時(shí)，也證明三角形全等，只是最后利用了：“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來(lái)證明四邊形ABCD是平行四邊形，即ABCCDABCDA ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形生戊對(duì)于第4個(gè)命題我們也通過(guò)證三角形全等，得證了四邊形ABCD是平行四邊形即 如圖，OAOC，12，OBOD， AOBCOD， ABCD 同理可以證明：BCAD 四邊形ABCD是平行四邊形 師很好，通過(guò)同學(xué)們的討論、證明、說(shuō)明平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題都是正確的這時(shí)我們把它們叫做平行四邊形的判定定理 定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 師剛才我們通過(guò)口述證明了以上四個(gè)命題是正確的，大多數(shù)同學(xué)是應(yīng)用了平行四邊形的定義來(lái)證明的；也有少部分同學(xué)先用平行四邊形的定義證明一個(gè)命題是正確的，然后利用它來(lái)證明其他命題，這很好，這也就開(kāi)闊了你的思路下面大家來(lái)書(shū)寫(xiě)一下證明過(guò)程 師同學(xué)們來(lái)交流一下你的證明思路 (也可以把學(xué)生的證明過(guò)程用幻燈片來(lái)演示，一來(lái)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，以及時(shí)糾正；二來(lái)開(kāi)闊同學(xué)們的思路) 師我們有了這四個(gè)定理后，在做題時(shí)要根據(jù)題目條件從中靈活選用方法來(lái)解題下面我們來(lái)做一做 證明：如圖中的四邊形MNOP是平行四邊形 生甲從圖中可知，MON是直角三角形，而每邊長(zhǎng)又用數(shù)或代數(shù)式表示要證四邊形MNOP是平行四邊形，需要知道這個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)，由此想到在RtMON中利用勾股定理列出方程，即可求出邊長(zhǎng)，結(jié)論自然就明白了 生乙順著甲同學(xué)的思路，解答如下： 解：在RtMON中，OM2+ON2MN2 即42+(x-5)2(x-3)2 整理，得 4x32， 解得 x=8 從而可得：ON=3，MN5，PM3 所以MNPO，PMON 因此，四邊形MNOP是平行四邊形 師很好，這是一個(gè)綜合運(yùn)用勾股定理、方程、平行四邊形的判定定理進(jìn)行推理的問(wèn)題，由此我們也看到了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，同學(xué)們能想到用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題，我很高興，為你們感到自豪 接下來(lái)，我們通過(guò)做練習(xí)進(jìn)一步鞏固平行四邊形的判定定理 例2如下圖，已知在平行四邊形 ABCD中，BFDE求證：四邊形AFCE是平行四邊形 證明：在 ABCD中，ABCD,AB/CD BFDE， AFCE 四邊形AFCE是平行四邊形 (也可以證：AECF，CEAF；或證：AE/CF；或證明對(duì)角相等) 課堂練習(xí) 然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要探討并證明了平行四邊形的判定定理、課本以“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”和“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這兩個(gè)定理為主，以其他兩個(gè)為輔，但我們都要掌握，并且在解題過(guò)程中應(yīng)靈活應(yīng)用 課后作業(yè) ，大多數(shù)同學(xué)是應(yīng)用了平行四邊形的定義來(lái)證明的；也有少部分同學(xué)先用平行四邊形的定義證明一個(gè)命題是正確的，然后利用它來(lái)證明其他命題，這很好，這也就開(kāi)闊了你的思路下面大家來(lái)書(shū)寫(xiě)一下證明過(guò)程 師同學(xué)們來(lái)交流一下你的證明思路 (也可以把學(xué)生的證明過(guò)程用幻燈片來(lái)演示，一來(lái)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，以及時(shí)糾正；二來(lái)開(kāi)闊同學(xué)們的思路) 師我們有了這四個(gè)定理后，在做題時(shí)要根據(jù)題目條件從中靈活選用方法來(lái)解題下面我們來(lái)做一做 證明：如圖中的四邊形MNOP是平行四邊形 生甲從圖中可知，MON是直角三角形，而每邊長(zhǎng)又用數(shù)或代數(shù)式表示要證四邊形MNOP是平行四邊形，需要知道這個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)，由此想到在RtMON中利用勾股定理列出方程，即可求出邊長(zhǎng)，結(jié)論自然就明白了 生乙順著甲同學(xué)的思路，解答如下： 解：在RtMON中，OM2+ON2MN2 即42+(x-5)2(x-3)2 整理，得 4x32， 解得 x=8 從而可得：ON=3，MN5，PM3 所以MNPO，PMON 因此，四邊形MNOP是平行四邊形 師很好，這是一個(gè)綜合運(yùn)用勾股定理、方程、平行四邊形的判定定理進(jìn)行推理的問(wèn)題，由此我們也看到了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，同學(xué)們能想到用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題，我很高興，為你們感到自豪 接下來(lái)，我們通過(guò)做練習(xí)進(jìn)一步鞏固平行四邊形的判定定理 例2如下圖，已知在平行四邊形 ABCD中，BFDE求證：四邊形AFCE是平行四邊形 證明：在 ABCD中，ABCD,AB/CD BFDE， AFCE 四邊形AFCE是平行四邊形 (也可以證：AECF，CEAF；或證：AE/CF；