北師大版第二章解析幾何初步教案2.2《圓與圓的方程》小結(jié)與復(fù)習(xí).doc

圓與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教材分析：本章在第三章“直線與方程”的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。在直角坐標(biāo)系中建立幾何對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法，通過坐標(biāo)系把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。坐標(biāo)法是貫穿本章的靈魂，在教學(xué)中要讓學(xué)生充分的感受體驗(yàn)。二、教學(xué)目標(biāo)：1了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題；掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，加深對圓的方程的認(rèn)識。2能根據(jù)給定的直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，能用直線與圓的方程解決一些簡單問題。3了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置，會用空間兩點(diǎn)間的距離公式。4通過本節(jié)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，掌握幾種重要的數(shù)學(xué)思想方法，形成一定的分析問題和解決問題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)：解析幾何解題的基本思路和解題方法的形成。教學(xué)難點(diǎn)：整理形成本章的知識系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)。四、教學(xué)過程：（一）知識要點(diǎn)：學(xué)生閱讀教材的小結(jié)部分（二）典例解析：1例1。(1)求經(jīng)過點(diǎn)A(5,2),B(3,2),圓心在直線2xy3=0上的圓的方程;(2)求以O(shè)(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程解：(1)設(shè)圓心P(x0,y0),則有,解得 x0=4, y0=5, 半徑r=, 所求圓的方程為(x4)2+(y5)2=10(2)采用一般式,設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組解得：D=2, E=4, F=0點(diǎn)評：第(1),(2)兩小題根據(jù)情況選擇了不同形式2例2。設(shè)A（c，0）、B（c，0）（c0）為兩定點(diǎn)，動點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a（a0），求P點(diǎn)的軌跡x k b1 . co m分析：給曲線建立方程是解析幾何的兩個(gè)主要問題之一，其基本方法就是把幾何條件代數(shù)化；主要問題之二是根據(jù)方程研究曲線的形狀、性質(zhì)，即用代數(shù)的方法研究幾何問題w w w .x k b 1.c o m解：設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由=a（a0）得=a，化簡，得（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0當(dāng)a=1時(shí)，方程化為x=0當(dāng)a1時(shí)，方程化為 =所以當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為y軸；當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（c，0）為圓心，|為半徑的圓點(diǎn)評：本題主要考查直線、圓、曲線和方程等基本知識，考查運(yùn)用解析幾何的方法解決問題的能力，對代數(shù)式的運(yùn)算化簡能力有較高要求同時(shí)也考查了分類討論這一數(shù)學(xué)思想3例3。已知O的半徑為3，直線l與O相切，一動圓與l相切，并與O相交的公共弦恰為O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程分析：問題中的幾何性質(zhì)十分突出，切線、直徑、垂直、圓心，如何利用這些幾何性質(zhì)呢？解：取過O點(diǎn)且與l平行的直線為x軸，過O點(diǎn)且垂直于l的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)動圓圓心為M（x，y），O與M的公共弦為AB，M與l切于點(diǎn)C，則|MA|=|MC|AB為O的直徑，MO垂直平分AB于O新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，=|y+3|化簡得x2=6y，這就是動圓圓心的軌跡方程點(diǎn)評：求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點(diǎn)，找關(guān)系式，除瑕點(diǎn)”4例4。已知圓C的圓心在直線xy4=0上,并且通過兩圓C1:x2+y24x3=0和C2:x2+y24y3=0的交點(diǎn),(1)求圓C的方程; (2)求兩圓C1和C2相交弦的方程解：(1)因?yàn)樗蟮膱A過兩已知圓的交點(diǎn),故設(shè)此圓的方程為：x2+y24x3+(x2+y24y3)=0,即 (1+)(x2+y2)4x4y33=0,即 =0,圓心為 (,),由于圓心在直線xy4=0上,4=0, 解得 =1/3所求圓的方程為：x2+y26x+2y3=0(2)將圓C1和圓C2的方程相減得：x+y=0,此即相交弦的方程點(diǎn)評：學(xué)會利用圓系的方程解題w w w .x k b 1.c o m5例5。求圓關(guān)于直線的對稱圓方程解：圓方程可化為, 圓心O(-2,6),半徑為1設(shè)對稱圓圓心為，則O與O關(guān)于直線對稱，因此有解得所求圓的方程為點(diǎn)評：圓的對稱問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(圓心)的對稱問題，由對稱性質(zhì)知對稱圓半徑相等（三）課堂小結(jié)：本章的知識點(diǎn)主要是實(shí)現(xiàn)由形到數(shù)的一種轉(zhuǎn)變，所以在今后的