高中數(shù)學(xué)(必修)模塊2平面解析幾何初步教材分析.doc

高中數(shù)學(xué) 必修 模塊 2 平面解析幾何初步 教材分析 大豐市教育局教研室 陳克毅 一 新舊比較 1 舊 大綱 與新 課程標(biāo)準(zhǔn) 的比較 舊 大綱 新 課程標(biāo)準(zhǔn) 本人觀點(diǎn) 直線和圓的方程 22 課時(shí) 直線的傾斜角和斜率 直線 方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式 直線方 程的一般式 兩條直線平行與垂直的條件 兩條直線的交角 點(diǎn)到直線的距 離 用二元一次不等式表示平面 區(qū)域 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題 實(shí)習(xí)作業(yè) 曲線與方程的概念 由已知 條件列出曲線方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程 圓的參數(shù)方程 教學(xué)目標(biāo) 1 理解直線的傾斜角和斜率 的概念 掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜 率公式 掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出 直線方程的方法 掌握直線方程 的點(diǎn)斜式 兩點(diǎn)式和直線方程的 一般式 并能根據(jù)條件熟練地求 出直線的方程 2 掌握兩條直線平行與垂直 的條件 掌握兩條直線所成的角 和點(diǎn)到直線的距離公式 能夠根 據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位 置關(guān)系 3 會(huì)用二元一次不等式表示 平面區(qū)域 4 了解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 了解線性規(guī)劃的意義 并會(huì)簡(jiǎn)單 應(yīng)用 5 了解解析幾何的基本思想 了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方 法 6 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般 方程 了解參數(shù)方程的概念 理 平面解析幾何初步 約 18 課時(shí) 1 直線與方程 在平面直角坐標(biāo)系中 結(jié)合具體圖形 探索確定直線 位置的幾何要素 理解直線的傾斜角和斜 率的概念 經(jīng)歷用代數(shù)方法刻 畫(huà)直線斜率的過(guò)程 掌握過(guò)兩 點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 能根據(jù)斜率判定兩條直 線平行或垂直 根據(jù)確定直線位置的幾 何要素 探索并掌握直線方程 的幾種形式 點(diǎn)斜式 兩點(diǎn)式及 一般式 體會(huì)斜截式與一次函 數(shù)的關(guān)系 能用解方程組的方法求 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 探索并掌握兩點(diǎn)間的距 離公式 點(diǎn)到直線的距離公式 會(huì)求兩條平行直線間的距離 2 圓與方程 回顧確定圓的幾何要素 在平面直角坐標(biāo)系中 探索并 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 能根據(jù)給定直線 圓的 方程 判斷直線與圓 圓與圓 的位置關(guān)系 能用直線和圓的方程解 決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題 3 在平面解析幾何初步的 學(xué)習(xí)過(guò)程中 體會(huì)用代數(shù)方法 處理幾何問(wèn)題的思想 4 空間直角坐標(biāo)系 通過(guò)具體情境 感受 建立空間直角坐標(biāo)系的必要性 1 總體要求提高 線性規(guī)劃 問(wèn)題不是刪去 而是移到 數(shù)學(xué) 5 不等式 部分 新增了 空間直角坐標(biāo)系 的內(nèi)容 這部分內(nèi)容是教 師難教 學(xué)生難學(xué)的內(nèi)容 2 注重過(guò)程教學(xué) 加大了師 生共同探索知識(shí)的力度 如 在平面直角坐標(biāo)系 中 結(jié)合具體圖形 探索 確定直線位置的幾何要素 理解直線的傾斜角和斜 率的概念 經(jīng)歷用代數(shù)方 法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程 根據(jù)確定直線位置的幾 何要素 探索并掌握直線 方程的幾種形式 點(diǎn)斜式 兩點(diǎn)式及一般式 體會(huì)斜 截式與一次函數(shù)的關(guān)系 3 刪去了 曲線與方程的概念 由已知條件列出曲線方程 部 分的內(nèi)容 本部分內(nèi)容已從必 修內(nèi)容部分刪去 不講 純粹 性和完備性 只是在選修內(nèi)容 部分講解 充分必要條件 解圓的參數(shù)方程 7 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)立統(tǒng) 一觀點(diǎn)的教育 8 實(shí)習(xí)作業(yè)以線性規(guī)劃為內(nèi) 容 培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 了解空間直角坐標(biāo)系 會(huì)用空 間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置 通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體 所有棱分別與坐標(biāo)軸平行 頂 點(diǎn)的坐標(biāo) 探索并得出空間兩 點(diǎn)間的距離公式 教學(xué)建議 在平面解析幾何初步的教 學(xué)中 教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如 下的過(guò)程 首先將幾何問(wèn)題代 數(shù)化 用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何 要素及其關(guān)系 進(jìn)而將幾何問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題 處理代數(shù) 問(wèn)題 分析代數(shù)結(jié)果的幾何含 義 最終解決幾何問(wèn)題 這種 思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué) 的始終 幫助學(xué)生不斷地體會(huì) 數(shù)形結(jié)合 的思想方法 2 課時(shí)安排上的差異 舊 大綱 新 課程標(biāo)準(zhǔn) 本人觀點(diǎn) 直線與方程 10 線性規(guī)劃 7 曲線 和圓的方程 6 復(fù)習(xí) 2 約 25 課時(shí) 直線與方程 10 圓的方程 6 空間 直角坐標(biāo)系 2 復(fù)習(xí) 2 約 18 課時(shí) 可以看出 直線與方程和圓的方 程兩部分新舊一致 加起來(lái)都是 16 課時(shí) 但是 標(biāo)準(zhǔn) 中去掉 了 曲線與方程 2 課時(shí) 故圓 部分實(shí)際上增加了 2 課時(shí) 這里 提請(qǐng)教者在教學(xué)時(shí)適當(dāng)把握 而 空間直角坐標(biāo)系部分只有 2 課時(shí) 似乎略少一點(diǎn) 可適當(dāng)加 1 課時(shí) 作為習(xí)題課 另外在本章開(kāi)始增加 1 課時(shí) 以 復(fù)習(xí)初中在相關(guān)知識(shí) 3 新舊教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上的差異 舊教材新教材本人觀點(diǎn) 1 先用 章頭話(huà) 本章研 究對(duì)象以及研究本章的重 要的方法 坐標(biāo)法 即 用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn) 題 解析幾何的本質(zhì) 點(diǎn)出了數(shù)形結(jié)合這一重要 的數(shù)學(xué)思想方法 2 以一次函數(shù)為依托 引出 直線的方程 和 方 程 的直線兩個(gè)重要概念 1 用恩格斯的一句話(huà)點(diǎn)出本 章的主題和本章的數(shù)學(xué)思 想方法 數(shù)形結(jié)合 2 描述了本章知識(shí)用途 3 曲線與方程的關(guān)系 4 本章的學(xué)習(xí)任務(wù) 本章的章頭頁(yè)看似只有一頁(yè) 但 它敘述了本章的靈魂 故建議可 單獨(dú)上一節(jié) 以初中的函數(shù)為依 托 首先講解方程與函數(shù)的關(guān)系 滲透函數(shù)與方程思想 其次重點(diǎn) 復(fù)習(xí)初中階段一次函數(shù)的有關(guān)知 識(shí) 二 學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)背景 學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)突出問(wèn)題 初中 階段 1 函數(shù)及其圖象 已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函 數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù) 2 銳角三角函數(shù) 解直角三角形 3 三角形的相似和全等 高中 階段 1 集合與基本初等函數(shù) 2 立體幾何初步 1 雖然在立體幾何中出現(xiàn)過(guò)兩個(gè)平面所成 的二面角 的范圍是 0 180 但未曾求過(guò)大于 90 的二面 角 課本上未曾出現(xiàn)過(guò)這種例題或習(xí)題 2 初中階段也未曾出現(xiàn)過(guò)求鈍角的正切值 和 0 的正切值 綜合上述兩點(diǎn) 說(shuō)明我們?cè)谔幚硇甭逝c傾斜 角之間的關(guān)系時(shí)應(yīng)該特別注意 三 課時(shí)安排建議 約 20 課時(shí) 內(nèi) 容課時(shí)數(shù) 引言約 1 課時(shí) 4 1 1 直線的斜率約 2 課時(shí) 4 1 2 直線的方程約 2 課時(shí) 4 1 3 兩條直線的平行與垂直約 2 課時(shí) 4 1 4 兩條直線的交點(diǎn)約 1 課時(shí) 4 1 5 平面上兩點(diǎn)之間的距離約 1 課時(shí) 4 1 6 點(diǎn)到直線的距離約 2 課時(shí) 4 2 1 圓的方程約 2 課時(shí) 4 2 2 直線與圓的位置關(guān)系約 1 課時(shí) 4 2 3 圓和圓的位置關(guān)系約 1 課時(shí) 4 3 1 空間直角坐標(biāo)系約 2 課時(shí) 4 3 2 空間兩點(diǎn)之間的距離約 1 課時(shí) 小結(jié)與復(fù)習(xí)約 2 課時(shí) 四 教材分析和教學(xué)建議 1 本章的引言部分的教學(xué)十分重要 首先拉格朗日的一段話(huà)是本章的精髓 既點(diǎn)明了本章的知識(shí)特 點(diǎn) 又闡明了本章要用到的數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)形結(jié)合 2 當(dāng)學(xué)習(xí)了拉格朗日的一段話(huà)后 可先復(fù)習(xí)初中階段所學(xué)過(guò)的函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù)和反比例 函數(shù) 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程 從而說(shuō)明曲線與方程的關(guān)系 再提出本章的學(xué)習(xí)任務(wù) 3 2 1 的教學(xué)還可以圍繞復(fù)習(xí)舊知來(lái)進(jìn)行 請(qǐng)學(xué)生考慮在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 已知兩點(diǎn)可以作一條直 線 那么 已知一點(diǎn)還須加上什么條件才能作出相應(yīng)直線呢 解決此問(wèn)題后 再?gòu)?fù)習(xí)初中階段 坡度 的有關(guān)知識(shí) 4 在 2 1 中 增量 是一個(gè)既新又難以理解的概念 在教學(xué)中不能一帶而過(guò) 本節(jié)教材中的另一個(gè) 難點(diǎn)是斜率與傾斜角的關(guān)系 應(yīng)讓學(xué)生加以深刻理解 有關(guān)第 72 頁(yè)的電子表格 其主要目的還是讓學(xué)生 理解斜率與傾斜角的關(guān)系 鈍角的正切以及 正切函數(shù) 的單調(diào)性和 90 的正切值不存在 5 本節(jié)只有兩個(gè)例題 例 1 是已知兩點(diǎn)求經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率的題目 比較簡(jiǎn)單 旨在鞏固理 解直線斜率的概念 例 2 可重點(diǎn)講解 方法一可按書(shū)上的方法 方法二可按本節(jié)練習(xí)的第 3 小題的方法 兩點(diǎn)確定一條直線 還可以再補(bǔ)充一道例題 以解決本節(jié)練習(xí)的第 4 5 兩小題 6 在 2 1 2 中 介紹了直線的斜裁式方程后 可設(shè)問(wèn) 任一條直線都有斜裁式方程嗎 以進(jìn)一步 理解直線的斜率和傾斜角的關(guān)系 7 第 75 頁(yè)的 思考 中 務(wù)必引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論 方便解決一些問(wèn)題 如課本第 80 頁(yè) 思 考 運(yùn)用 第 8 題 8 在 2 1 2 結(jié)束時(shí) 可提出問(wèn)題 二元一次方程 Ax By C 0 A2 B2 0 表示一條直線 每一條直 線都有相應(yīng)的二元一次方程嗎 9 對(duì)于 2 1 3 的教學(xué) 可再一次請(qǐng)學(xué)生完成第 75 頁(yè)的 思考 中的第二問(wèn) 然后讓學(xué)生歸納出兩直 線平行的條件 或者用初中階段兩直線平行的性質(zhì) 同位角相等 從而得到傾斜角相等 斜率相等的結(jié) 論 并請(qǐng)學(xué)生特別注意藍(lán)色框中括號(hào)部分 k1 k2均存在 10 課本第 81 頁(yè)例 1 是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的例子 務(wù)必要認(rèn)真講解 通過(guò)回憶梯形的定義 然后討論證明的思路 11 由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)三角函數(shù) 所以不能用 tan tan 90 1 的結(jié)論來(lái)推導(dǎo) 故只能用相 似三角形來(lái)解決 但是出現(xiàn)的圖形建議用下圖 更能讓學(xué)生聯(lián)想起初中階段解直角三角形的知識(shí) 12 無(wú)論是兩直線平行還是垂直的條件 都必須是斜率存在的情況下才能用相應(yīng)的結(jié)論 這一點(diǎn)必 須向?qū)W生講清楚 另外 應(yīng)注重第 88 頁(yè) 探究 拓展 的講解 既是應(yīng)用分類(lèi)討論思想方法的具體應(yīng)用 同時(shí)又是這一部分結(jié)論性的小結(jié)并在解題中應(yīng)用 13 本節(jié)的難點(diǎn) 一是兩條直線垂直的條件 二是第 83 頁(yè)的例 5 例 5 的難點(diǎn)主要有 1 實(shí)際應(yīng) 用問(wèn)題 學(xué)生不易理解題意 2 由于是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 就有一個(gè)由實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程 因此要建立平面直角坐標(biāo)系 3 由于燈柱的高度 h 是未知數(shù) 故直線 CA 的方程中含有待定的系數(shù) h 要求稍高 本題也可以用相似三角形來(lái)做參考圖形如下 由 Rt EOB Rt CAB 可得 即可求得 h 的值 5 22 5 113 3 2 h h BA BO BC BE 即 14 有了直線的方程 對(duì)直線之間位置關(guān)系的研究就可以轉(zhuǎn)化為對(duì)它們相應(yīng)的方程組的解的研究 在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一要點(diǎn) 從而領(lǐng)會(huì)解析法的本質(zhì) 15 在第 85 頁(yè)的例 2 的基礎(chǔ)上 對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)較好的學(xué)生 可以提出用直線系方程解決的方法 即 將第 86 頁(yè)的 思考 提到這里講 16 第 86 頁(yè)例 2 中的第 2 問(wèn)以及第 87 頁(yè)練習(xí)第 4 題 雖然數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立 但是由于學(xué)生缺乏 感性認(rèn)識(shí) 難以理解 應(yīng)注意疏通 17 對(duì)于 2 1 5 的教學(xué) 可先復(fù)習(xí)平行四邊形的判定方法 讓學(xué)生先運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判定 然后 90 O x D CB A y l1 l2 E O xDCB A y l1 l2 再用 對(duì)邊分別相等 的方法進(jìn)行判定 指出以后學(xué)習(xí)了中點(diǎn)坐標(biāo)公式 第 90 頁(yè) 后還可以有更簡(jiǎn)潔的 判定方法 18 作為第 91 頁(yè)例 2 的擴(kuò)展 可介紹三角形重心坐標(biāo)公式 介紹時(shí)可就在本題中求 ABC 的重心坐 標(biāo) 然后進(jìn)行觀察 歸納小結(jié) 得出公式 等以后講線段的定比分點(diǎn)公式時(shí)再進(jìn)行嚴(yán)格的證明 19 第 92 頁(yè)例 3 屬于運(yùn)用代數(shù)方法證明幾何問(wèn)題的例子 注意向?qū)W生講清楚代數(shù)法證明幾何問(wèn)題的 步驟 如何建立 適當(dāng) 的坐標(biāo)系才能使過(guò)程更簡(jiǎn)潔 20 對(duì)于 2 1 6 的教學(xué) 應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生討論 求點(diǎn) D 到直線 AB 的距離 的方法 學(xué)生最容易想到 的是課本上的方法 1 方法 2 是利用初中階段 直角三角形中成比例的線段 來(lái)求得的 關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化 事實(shí)上 還有第三種方法 函數(shù)法 即 方程 函數(shù) y f x 求函數(shù) 的最小值 這樣正好與本章開(kāi)始時(shí)所講的函數(shù)方程思想相呼應(yīng) 這也是第 94 2 0 2 0 yxfxxd 頁(yè) 思考 中所提問(wèn)題的答案 21 第 95 頁(yè)例 2 講好后 可變題 求到直線 x 3y 4 0 的距離等于的直線方程 以疏通習(xí)題 20 10 22 教材中將這里安排 2 課時(shí) 可根據(jù)實(shí)