2013年高考數(shù)學(xué)二輪專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練 專題檢測(cè)(二).doc

專題檢測(cè)（二）時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1點(diǎn)A(sin 2 011，cos 2 011)在直角坐標(biāo)平面上位于A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析注意到2 0113605(18031)，因此2 011角的終邊在第三象限，sin 2 0110，cos 2 0110，所以點(diǎn)A位于第三象限，選C.答案C2計(jì)算sin 68sin 67sin 23cos 68的值為A B.C. D1解析原式sin 68cos 23cos 68sin 23sin(6823)sin 45.答案B3(2011遼寧)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，則kA12 B6C6 D12解析由已知得a(2ab)2a2ab2(41)(2k)0，k12.答案D4(2012吉林模擬)將函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)yf(x)sin x的圖象，則f(x)的表達(dá)式可以是Af(x)2cos xBf(x)2cos xCf(x)sin 2xDf(x)(sin 2xcos 2x)解析將函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得ycos 2cossin 2x2sin xcos x，f(x)2cos x.答案B5函數(shù)y12sin2是A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)解析y12sin2cos sin 2x，所以T，且ysin 2x為奇函數(shù)，故選B.答案B6已知ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若ac且A75，則bA2 B42C42 D.解析sin Asin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos 30，由ac，可知C75，所以B30，sin B.由正弦定理，得bsin B2，故選A.答案A7(2012貴陽(yáng)模擬)在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB4，BC2，AD4，若P為CD的中點(diǎn)，則的值為A5 B4C4 D5解析如圖所示，CEAD于E，則ECAB4，DE2，CD2，cos ADC，()()|2|2|cos ADC85245.答案D8(2012濟(jì)南模擬)函數(shù)ycos的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是Ax BxCx Dx解析據(jù)題意，所得的函數(shù)為ycos，令xk，得x2k(kZ)，令k0，得x.答案D9(2012課標(biāo)全國(guó)卷)已知0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A. B. C. D(0,2解析結(jié)合特殊值，求解三角函數(shù)的減區(qū)間，并驗(yàn)證結(jié)果取，f(x)sin，其減區(qū)間為，kZ，顯然，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin，其減區(qū)間為，kZ，顯然，kZ，排除D.答案A10使f(x)sin(2xy)cos(2xy)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的y的一個(gè)值是A. B.C. D.解析f(x)sin(2xy)cos(2xy)2sin為奇函數(shù)，f(0)0，sin ycos y0，tan y，又函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，故只有D選項(xiàng)滿足故選D.答案D11已知向量，滿足|1，0，(，R)，若M為AB的中點(diǎn)，并且|1，則點(diǎn)(，)在A以為圓心，半徑為1的圓上B以為圓心，半徑為1的圓上C以為圓心，半徑為1的圓上D以為圓心，半徑為1的圓上解析由于M是AB的中點(diǎn)，AOM中，()，|1.21，221，故選D.答案D12在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，已知b2c(b2c)，若a，cos A，則ABC的面積等于A. B.C. D3解析b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0.b2c.又a，cos A，解得c2，b4.SABCbcsin A42 .答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中的橫線上)13已知向量a(4,2)，b(1,1)，則向量ab與向量ab的夾角的余弦值是_解析因?yàn)橄蛄縜(4,2)，b(1,1)，所以向量ab(3,1)，ab(5,3)，所以|ab|，|ab|，(ab)(ab)15318，所以cosab，ab.答案14已知5，則sin2sin cos 的值是_解析依題意得5，tan 2，sin2sin cos .答案15在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足cos ，3，則ABC的面積為_(kāi)解析依題意得cos A2cos21，sin A，ABACcos A3，ABAC5，ABC的面積等于ABACsin A2.答案216如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D，測(cè)得BDC45，則塔AB的高是_米解析在BCD中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，BC10，在RtABC中，tan 60，ABBCtan 6010.答案10三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)已知函數(shù)f(x)cos2xsin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析由題意知f(x)sin 2xsin.(1)fsin .(2)令2k2x2k(kZ)，得2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)18(12分)如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，AOP(0)，平行四邊形OAQP的面積為S.(1)求S的最大值及此時(shí)的值0；(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AOB，在(1)的條件下，求cos(0)解析(1)由已知得點(diǎn)A、P的坐標(biāo)分別為(1,0)，(cos ，sin )，(1cos ，sin )，1cos .又Ssin ，Ssin cos 1sin1(0)，故S的最大值是1，此時(shí)0.(2)cos ，sin ，cos(0)cos 0cos sin 0sin .19(12分)(2012房山模擬)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，tan Atan Btan Atan B，a2，c.(1)求tan(AB)的值；(2)求ABC的面積解析(1)tan Atan Btan Atan B(1tan Atan B)，tan(AB).(2)由(1)知AB60，C120.c2a2b22abcos C.194b222b，b3.SABCabsin C23.20(12分)(2012九江模擬)已知向量(cos ，sin )(0)，(sin ，cos )，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若且1求向量與的夾角；(2)若|2|對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析(1)當(dāng)1時(shí)，向量與的夾角.(2)|2|對(duì)任意的，恒成立，即(cos sin )2(sin cos )24對(duì)任意的，恒成立，即212sin()4對(duì)任意的，恒成立，所以或解得3或3，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是3或3.21(12分)如圖，為了計(jì)算江岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得ADCD，AD10 km，AB14 km，BDA60，BCD135，求兩景點(diǎn)B與C之間的距離(假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，測(cè)量結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.414)解析在ABD中，設(shè)BDx，根據(jù)余弦定理得，BA2BD2AD22BDADcos BDA，即142x2102210xcos 60.整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)在BCD中，由正弦定理得，故BCsin 30811.答：兩景點(diǎn)B與C之間的距離約為11 km.22(14分)(2012衡水模擬)已知函數(shù)f(x)cos 2x2sin xsin.(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值時(shí)x的集合；(2)若A是銳角三角形ABC的內(nèi)角，f(A)0，b5，a7，求ABC的面積解析(1)f(x)cos 2x