江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2016屆九年級上期末試卷含答案解析

江蘇省鹽城市鹽都區(qū) 2016 屆九年級上期末試卷含答案解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分 有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1二次函數 y=（ x 2） 2 1 的圖象的頂點坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 2兩名同學進行了 10 次三級蛙跳測試，經計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（ ） A眾數 B中位數 C 方差 D以上都不對 3若 似，相似比為 2： 3，則這兩個三角形的面積比為（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 4一元二次方程 x2+x 3=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根 C只有一個實數根 D沒有實數根 5如圖，點 A、 B、 C 是 O 上的三點，若 0，則 A 的度數是（ ） A 30 B 40 C 50 D 100 6如圖，直線 線 別交 ， B， C；直線 別交 點D， E， F 交于點 H，且 ， ， ，則 的值為（ ） A B 2 C D 7已知二次函數 y=x2+bx+c 的圖象如圖所示，若 y 0，則 x 的取值范圍是（ ） A 1 x 3 B 1 x 4 C x 1 或 x 3 D x 1 或 x 4 8如圖，在平面直角坐標系 ，直線 點 A（ 3 ， 0）， B（ 0， 3 ）， O 的半徑為 1（ O 為坐標原點），點 P 在直線 ，過點 P 作 O 的一條切線 Q 為切點，則切線長 最小值為（ ） A B 2 C 3 D 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30 分 將答案直接寫在答題卡相應位置上） 9二次函數 y=x2+ 的圖象的對稱軸是過點（ 1， 0）且平行于 y 軸的一條直線，則 b= 10如圖，轉盤中 8 個扇形 的面積都相等，任意轉動轉盤 1 次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于6 的數的概率為 11把拋物線 y=（ x 1） 2+2 先向下平移 2 個單位，再向左平移 1 個單位后得到的拋物線是 12已知扇形的圓心角為 45，半徑長為 12，則該扇形的弧長為 13如圖， O 的弦， 延長線交過點 B 的 O 的切線于點 C，如果 8，則 14如圖， O 的直徑， C 是 O 上的一點， 點 D， ，則 長為 15若關于 =0（ a0）的一個解是 x=1，則 2016 a 16如圖，點 D 是 邊 上一點，且 C；如果 = ，那么 = 17如圖，平行四邊形 ， E、 F 分別為 的點，且 結 C，交于點 G，則 的值為 18長為 1，寬為 a 的矩形紙片（ a l），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）：再把剩下的矩形如圖那樣 折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作），如此反復操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止當n=3 時， a 的值為 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分 ,請在答題卡指定區(qū)域內作答 理過程或演算步驟） 19（ 1）計算： 23+ |2 3 | （ 2）解方程： 4x 2=0 20在慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了 50 名學生的捐款數進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖， （ 1）這 50 名同學捐款的眾數為 元，中位數為 元； （ 2）求這 50 名同學捐款的平均數； （ 3）該校共有 800 名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數 21一個不透明袋子中有 1 個紅球和 n 個白球，這些球除顏色外無其他差別 （ 1）當 n=l 時，從袋中隨機摸出 1 個球，摸到紅球與 摸到白球的可能性是否相同？ （填“相同 ”或 “不相同 ”） （ 2）從袋中隨機摸出 1 個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 n 的值是 ； （ 3）當 n=2 時，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的球顏色不同的概率（摸出一個球，不放回，然后再摸一個球） 22如圖，在由邊長為 1 的小正方形組成的網格圖中有 立平面直角坐標系后，點 O 的坐標是（ 0， 0） （ 1）以 O 為位似中心，作 ABC 似比為 1： 2，且保證 ABC在第三象 限； （ 2）點 B的坐標為（ ， ）； （ 3）若線段 有一點 D，它的坐標為（ a， b），那么它的對應點 D的坐標為（ ， ） 23已知關于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 （ 1）若方程的一個根為 3，求 m 的值及另一個根； （ 2）若該方程根的判別式的值等于 1，求 m 的值 24 2013 年，鹽城市某樓盤以每平方米 6000 元的均價對外銷售因為樓盤滯銷，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降 價促銷，經過連續(xù)兩年下調后， 2015 年的均價為每平方米 4860 元 （ 1）求平均每年下調的百分率； （ 2）假設的均價仍然下調相同的百分率，王剛準備在購買一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 25萬元，可以在銀行貸款 20 萬元，王剛的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算，不考慮其他因素） 25如圖，在 ， 0，以斜邊 一點 O 為圓心， 半徑作 O，交 ，交 點 D，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 點 F，若 ，求 的值 26鹽阜人民商場經營某種品牌的服裝，購進時的單價是 40 元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是 50 元時，銷售量是 400 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件服裝 （ 1）設該種品牌服裝的銷售單價為 x 元（ x 50），銷售量為 y 件，請寫出 y 與 x 之間的函數關系式； （ 2）若商場獲得了 6000 元銷售利潤，該服裝銷售單價 x 應定為多少元？ （ 3） 在（ 1）問條件下，若該商場要完成不少于 350 件的銷售任務，求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少？ 27如圖，在 ，點 D、 E 分別在邊 ，連接 1= B= C （ 1）由題設條件，請寫出三個正確結論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結論中，不必證明） 答：結論一： ； 結論二： ； 結論三： （ 2）若 B=45， ，當點 D 在 運動時（點 D 不與 B、 C 重合）， 求 最大值； 若 等腰三角形，求此時 長 （注意：在第（ 2）的求解過程中，若有運用（ 1）中得出的結論，須加以證明） 28如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=34a 的圖象經過點 C（ 0， 2），交 x 軸于點 A、B（ A 點在 B 點左側），頂點為 D （ 1）求拋物線的解析式及點 A、 B 的坐標； （ 2）將 直線 折，點 A 的對稱點為 A，試求 A的坐標； （ 3）拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使 存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 江蘇省鹽城市鹽都區(qū) 2016 屆九年級上學期期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分 有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1二次函數 y=（ x 2） 2 1 的圖象的頂點坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】 二次函數的性質 【分析】 根據二次函數的頂點式解析式寫 出即可 【解答】 解： 二次函數 y=（ x 2） 2 1 為頂點式， 圖象的頂點坐標是（ 2， 1） 故選： A 【點評】 本題主要考查了二次函數的性質，掌握 y=a（ x h） 2+k 的頂點坐標為（ h， k）是解決問題的關鍵 2兩名同學進行了 10 次三級蛙跳測試，經計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（ ） A眾數 B中位數 C方差 D以上都不對 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 根據方差的意義：是反映一組數據波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組 數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立故要判斷哪一名學生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生三級蛙跳測試成績的方差 【解答】 解：由于方差能反映數據的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生三級蛙跳成績的方差 故選： C 【點評】 本題考查方差的意義以及對其他統(tǒng)計量的意義的理解它是反映一組數據波動大小，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立 3若 似，相似比為 2： 3，則這兩個三角形的面積比為（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 【考點】 相似三角 形的性質 【分析】 由 似，相似比為 2： 3，根據相似三角形的性質，即可求得答案 【解答】 解： 似，相似比為 2： 3， 這兩個三角形的面積比為 4： 9 故選 C 【點評】 此題考查了相似三角形的性質注意相似三角形的面積比等于相似比的平方 4一元二次方程 x2+x 3=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根 C只有一個實數根 D沒有實數根 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷 方程根的情況 【解答】 解： =12 4（ 3） =13 0， 方程有兩個不相等的兩個實數根 故選 A 【點評】 本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關系：當 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當 =0 時，方程有兩個相等的兩個實數根；當 0時，方程無實數根 5如圖，點 A、 B、 C 是 O 上的三點，若 0，則 A 的度數是（ ） A 30 B 40 C 50 D 100 【考點】 圓周角定理 【分析】 直接根據圓周角定理進行解答即可 【解答】 解： 所對的圓心角是 周角是 又 0， A= 80=40 故選： B 【點評】 本題考查了圓周角定理；熟記同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半是解題的關鍵 6如圖，直線 線 別交 ， B， C；直線 別交 點D， E， F 交于點 H，且 ， ， ，則 的值為（ ） A B 2 C D 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據 ， 求出 長，根據平行線分線段成比例定理得到 = ，計算得到答案 【解答】 解： ， ， ， = = ， 故選： D 【點評】 本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容、找準對應關系列 出比例式是解題的關鍵 7已知二次函數 y=x2+bx+c 的圖象如圖所示，若 y 0，則 x 的取值范圍是（ ） A 1 x 3 B 1 x 4 C x 1 或 x 3 D x 1 或 x 4 【考點】 二次函數與不等式（組） 【分析】 求 y 0 時 x 的取值范圍，就是二次函數的圖象在 x 軸下方時對應的 x 的范圍 【解答】 解：根據圖象可得 x 的范圍是 x 1 或 x 3 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數與不等式的關系，理解求 y 0 時 x 的取值范圍，就是二次函數 的圖象在 x 軸下方時對應的 x 的范圍是關鍵 8如圖，在平面直角坐標系 ，直線 點 A（ 3 ， 0）， B（ 0， 3 ）， O 的半徑為 1（ O 為坐標原點），點 P 在直線 ，過點 P 作 O 的一條切線 Q 為切點，則切線長 最小值為（ ） A B 2 C 3 D 【考點】 切線的性質；坐標與圖形性質 【分析】 連接 據勾股定理知 ，線段 短，即線段 短 【解答】 解：連接 O 的切線， 根據勾股定理知 當 ，線段 短； 又 A（ 3 ， 0）， B（ 0， 3 ）， B=3 ， =6， ， =2 故選 B 【點評】 本題考查了切線的判定與性質、坐標與圖形性質以及矩形的性質等知識點 運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角來解決有關問題 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30 分 將答案直接寫在答題卡相應位置上） 9二次函數 y=x2+ 的圖象的對稱軸是過點（ 1， 0）且平行于 y 軸的一條直線，則 b= 2 【考點】 二次函數的性質 【分析】 首先根據題意確定對稱軸，然后根據對稱軸方程 =1，直接求得 b 值即可 【解答】 解： 二次函數 y=x2+ 的 圖象的對稱軸是過點（ 1， 0）且平行于 y 軸的一條直線， =1， a=1， b= 2 故答案為 2 【點評】 本題考查了二次函數的性質，根據題意確定二次函數的對稱軸及熟記二次函數的對稱軸方程是解答本題的關鍵 10如圖，轉盤中 8 個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤 1 次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于6 的數的概率為 【考點】 概率 公式 【分析】 根據概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數； 符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 共 8 個數，大于 6 的有 2 個， P（大于 6） = = ， 故答案為： 【點評】 本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 11把拋物線 y=（ x 1） 2+2 先向下平移 2 個單位，再向左平移 1 個單位后得到的拋物線是 y= 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【分析】 求出原拋物線的頂點坐標，再根據向左平移橫坐標間，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可 【解答】 解： 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標為（ 1， 2）， 向下平移 2 個單位，再向左平移 1 個單位后的拋物線的頂點坐標為（ 0， 0）， 所得拋物線解析式是 y= 故答案為： y= 【點評】 本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定拋物線解析式的變化更簡便 12已知扇形的圓心角為 45，半徑長為 12，則該扇形的弧長為 3 【考點】 弧長的計算 【分析】 根據弧長公式 L= 求解 【解答】 解： L= = =3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式 L= 13如圖， O 的弦， 延長線交過點 B 的 O 的切線于點 C，如果 8，則 34 【考點】 切線的性質 【分析】 首先利用等腰三角形的性質以及三角形外角的性質求得 度數，然后根據切線的性質可得 直角三角形，然后根據三角形的內角和定理求解即可 【解答】 解： B， A= 8， A+ 6， 又 切線， 0， C=90 0 56=34 故答案為 34 【點評】 本題考查了切線的性質，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題 14如圖， O 的直徑， C 是 O 上的一點， 點 D， ，則 長為 3 【考點】 三角形中位線定理；垂徑定理；圓周角定理 【分析】 根據直徑所對的圓周角是直角可得 C=90，然后求出 而判斷出 根據 【解答】 解： O 的直徑， C=90， 點 D， 又 O， 中位線， 6=3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，垂徑定理和圓周角定理，熟記各定理并判斷出 三角形的中位線是解題的關鍵 15若關于 x 的一元二次方程 =0（ a0）的一個解是 x=1，則 2016 a b 的值是 2021 【考點】 一元二次方程的解 【專題】 計算題 【分析】 先根據一元二次方程的解的定義把 x=1 代入 =0 得 a+b= 5，再變形 2016 a 016（ a+b），然后利用整體代入的方法計算 【解答】 解：把 x=1 代入 =0 得 a+b+5=0， 所以 a+b= 5， 所以 2016 a b=2016（ a+b） =2016（ 5） =2021 故答案為 2021 【點評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元 二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 16如圖，點 D 是 邊 上一點，且 C；如果 = ，那么 = 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 由已知先證 出 = = ，再根據 = ，求出 后根據 = ，即可求出答案 【解答】 解： A= A， C， = = ， = ， 設 ，則 ， ， = ， ， = = =2， = 故答案為： 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質，識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩 三角形的對應邊、對應角，關鍵是求出 17如圖，平行四邊形 ， E、 F 分別為 的點，且 結 C，交于點 G，則 的值為 【考點】 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 延長 于 H，根據已知條件得到 = ， = ，于是得到 = ，根據平行四邊形的性質得到 C， 出 相似三角形的性質得到 = ，由于 據相似三角形的性質即可得到結論 【解答】 解：延長 于 H， = ， = ， = ， 在平行四邊形 ， C， = ， = 故答案為： 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形 的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵 18長為 1，寬為 a 的矩形紙片（ a l），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）：再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作），如此反復操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止當n=3 時， a 的值為 或 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據所給的圖形可以看出每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬，第一次操作后剩下的矩形的長為 a，寬為 1 a，同理得出第二次操作時正方形的邊長為 1 a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊的長分別是 1 a 和 2a 1，第三次操作分兩種情況進行討論： 當 1 a 2a 1時，第三次操作后，剩下的長方形兩邊長分別是（ 1 a）（ 2a 1）和 2a 1； 當 1 a 2a 1時，第三次操作后，剩下的長方形兩邊長分別是（ 2a 1）（ 1 a）和 1 a，并且剩下的長方形恰好是正方形，即可求出 a 的值 【解答】 解：當 n=3 時，即第三次操作， 長為 1，寬為 a 的長方形紙片（ a 1）， 第一次操作后剩下的矩形的長為 a，寬為 1 a， 同理，第二次操作時正方形的邊長為 1 a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為 1 a， 2a 1， 第三次操作分兩種情況進行討論： 當 1 a 2a 1 時， 由題意得：（ 1 a）（ 2a 1） =2a 1， 解得： a= ，當 a= 時， 1 a 2a 1， a= 是所求的一個值； 當 1 a 2a 1 時， 由題意得：（ 2a 1）（ 1 a） =1 a， 解得： a= ，當 a= 時， 1 a 2a 1， a= 是所求的一個值； 故答案為： 或 【點評】 本題考查了折疊問題、矩形的性質、正方形的性質、一元一次方程的應用等知識；解題的關鍵是分別求出每次操作后剩下的矩形的兩邊的長度 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分 ,請在答題卡指定區(qū)域內作答 理過程或演算步驟） 19（ 1）計算： 23+ |2 3 | （ 2）解方程： 4x 2=0 【考點】 實數的 運算；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先進行乘方、二次根式的化簡、絕對值的化簡等運算，然后合并； （ 2）利用配方法求解 【解答】 解：（ 1）原式 = 8+3 +2 3 = 6； （ 2）整理得：（ x 2） 2=6， 開方得： x 2= ， 解得： + ， 【點評】 本題考查了實數的運算以及利用配方法求解一元二次方程，掌握各知識點的運算法則是解答本題的關鍵 20在慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了 50 名學生的捐款數進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖， （ 1）這 50 名同學捐款的眾數為 15 元，中位數為 15 元； （ 2）求這 50 名同學捐款的平均數； （ 3）該校共有 800 名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數 【考點】 條形統(tǒng)計 圖；用樣本估計總體；加權平均數；中位數；眾數 【分析】 （ 1）根據眾數的定義即出現(xiàn)次數最多的數據進而得出即可，再利用中位數的定義得出即可； （ 2）利用條形統(tǒng)計圖得出各組頻數，再根據加權平均數的公式計算即可； （ 3）利用樣本估計總體的思想，用總數乘以捐款平均數即可得到捐款總數 【解答】 解：（ 1）數據 15 元出現(xiàn)了 20 次，出現(xiàn)次數最多，所以眾數是 15 元； 數據總數為 50，所以中位數是第 25、 26 位數的平均數，即（ 15+15） 2=15（元） 故答案為 15， 15； （ 2） 50 名同學捐款的平均數 =（ 58+1014+1520+206+252） 50=13（元）； （ 3）估計這個中學的捐款總數 =80013=10400（元） 【點評】 此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據除此之外，本題也考查了平均數、中位數、眾數的定義以及利用樣本估計總體的思想 21一個不透明袋子中有 1 個紅球和 n 個白球，這些球除顏色外無其他差別 （ 1）當 n=l 時，從袋中隨機摸出 1 個球，摸到紅球與摸到白球的可能性是否相同？ 相同 （填 “相同 ”或 “不相同 ”） （ 2）從袋中隨機摸出 1 個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 n 的值是 3 ； （ 3）當 n=2 時，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的球顏色不同的概率（摸出一個球，不放回，然后再摸一個球） 【考點】 列表法與樹狀圖法；利用頻率估計概率 【專題】 計算題 【分析】 （ 1） n=1，袋子中有 1 個紅球和 1 個白球，則從袋中隨機摸出 1 個球，摸到紅球與摸到白球的概率都為 ； （ 2）利用頻率估計概率得到摸到紅球 的概率為 根據概率公式得到 =后解方程即可； （ 3）當 n=2 時，即不透明袋子中有 1 個紅球和 2 個白球，畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結果數，找出兩次摸出的球顏色不同的結果數，然后根據概率公式求解 【解答】 解：（ 1）當 n=l 時，從袋中隨機摸出 1 個球，摸到紅球與摸到白球的可能性相同； （ 2）根據題意，估計摸到紅球的概率為 所以 =得 n=3； 故答案為：相同， 3； （ 3）當 n=2 時，即不透明袋子中有 1 個紅球和 2 個白球， 畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結果數，其中兩次摸出的球顏色不同的結果數為 4， 所以兩次摸出的球顏色不同的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數目 m，然后根據概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了利用頻率估計概率 22如圖，在由邊長為 1 的小正方形組成的網格圖中有 立平面直角坐標系后，點 O 的坐標是（ 0， 0） （ 1）以 O 為位似中心，作 ABC 似比為 1： 2，且保證 ABC在第三象限； （ 2）點 B的坐標為（ 2 ， 1 ）； （ 3）若線段 有一點 D，它的坐標為（ a， b），那么它的對應點 D的坐標為（ ， ） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）利用位似圖形的性質進而得出 ABC各頂點的位置，進而得出答案； （ 2）利用所畫圖形，得出點 B的坐標； （ 3）利用位似圖形的性質得出點的坐標變化規(guī)律即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ABC即為所求； （ 2）點 B的坐標為：（ 2， 1）； 故答案為： 2， 1 （ 3）若線段 有一點 D，它的坐標為（ a， b），那么它的對應點 D的坐標為：（ ， ） 故答案為： ， 【點評】 此題主要考查了位似圖形畫法，得出對應點位置是解題關鍵 23已知關于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 （ 1）若方程的一個根為 3，求 m 的值及另一個根； （ 2）若該方程根的判別式的值等于 1，求 m 的值 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）根據一元二次方程的解的定義，將 x=3 代入一元二次方程 m+2） x+2=0，求得m 值，然后將 m 值代入原方程，利用根與系數的關系求另一根； （ 2）只要讓根的判別式 =4，求得 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）設方程的另一根是 一元二次方程 m+2） x+2=0 的一個根為 3， x=3 是原方程的解， 9m（ m+2） 3+2=0， 解得 m= ； 又由韋達定理，得 3， ，即原方程的另一根是 1； （ 2） =（ m+2） 2 4m2=1 m=1， m=3 【點評】 本題考查了一元二次方程的解、根與系數的關系另外，本題也可以設方程的另一根是 后利用根與系數的關系來求另一個根及 m 的值 24 2013 年，鹽城市某樓盤以每平方米 6000 元的均價對外銷售因為樓盤滯銷，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續(xù)兩年下調后， 2015 年的均價為每平方米 4860 元 （ 1）求平均每年下調的百分率； （ 2）假設的均價仍然下調相同的百分率，王剛 準備在購買一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 25萬元，可以在銀行貸款 20 萬元，王剛的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算，不考慮其他因素） 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設平均每年下調的百分率為 x，根據題意得到 6000（ 1 x） 2=4860，然后可求得下調的百分比； （ 2）計算出下調后每平方米的價格，然后求得住房的總價，然后與 45 元進行比較可得到答案 【解答】 解：（ 1）設平均每年下調的百分率為 x， 依題意得： 6000（ 1 x） 2=4860， 解得： 0%， 90%（不合題意，應舍去） 答：平均每年下調的百分率為 10% （ 2）王剛的愿望能夠實現(xiàn)理由如下： 購買的住房費用： 4860（ 1 10%） 100=437400（元） 現(xiàn)金及貸款為： 20+25=45（萬元） 45 萬元 437400 元， 王剛的愿望能夠實現(xiàn) 【點評】 本題主要考查的是一元二次方程的應用，根據 2013 年和 2015 年每平方米的價格列出方程是解題的關鍵 25如圖，在 ， 0，以斜邊 一點 O 為圓心， 半徑作 O，交 ，交 點 D，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 點 F，若 ，求 的值 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）連接 得 可確定 切線； （ 2）根據 別得到 用相似三角形對應邊的比相等找到中間比即可求解 【解答】 解：（ 1）證明：連接 E， 0， 0， O 的直徑， 0， 0， 0， 即 O 的切線； （ 2） ， ， ， ， 【點評】 本題考查了切線的性質及判斷，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點，證明垂直或根據切線得到垂直 26鹽阜人民商場經營某種品牌的服裝，購進時的單價是 40 元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是 50 元時，銷售量是 400 件，而銷 售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件服裝 （ 1）設該種品牌服裝的銷售單價為 x 元（ x 50），銷售量為 y 件，請寫出 y 與 x 之間的函數關系式； （ 2）若商場獲得了 6000 元銷售利潤，該服裝銷售單價 x 應定為多少元？ （ 3）在（ 1）問條件下，若該商場要完成不少于 350 件的銷售任務，求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數的應用 【分析】 （ 1）直接利用銷售單價是 50 元時，銷售量是 400 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少售出10 件服裝得出 y 與 x 值間的關系； （ 2）利用銷量 每件利潤 =6000，進而求出答案 ； （ 3）利用銷量 每件利潤 =總利潤，再利用該商場要完成不少于 350 件的銷售任務得出 x 的取值范圍，進而得出二次函數最值 【解答】 解：（ 1）由題意可得： y=400 10（ x 50） =900 10x； （ 2）由題意可得：（ 900 10x）（ x 40） =6000， 整理得： 10300x 3600=6000， 解得： 0， 0， 答：服裝銷售單價 x 應定為 60 元或 70 元時，商場可獲得 6000 元銷售利潤； （ 3）設利潤為 W，則 W= 10300x 3600 = 10（ x 65） 2+6250， a= 10 0，對稱軸是直線 x=65， 900 10x350， 解得： x55， 當 50 x55 時， W 隨 x 增大而增大， 當 x=55 時， W 最大值 =5250（元）， 答：商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是 5250 元 【點評】 此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的解法等知識，正確利用二次函數的性質得出二次函數最值是解題關鍵 27如圖，在 ，點 D、 E 分別在邊 ，連接 1= B= C （ 1）由題設條件，請寫出三個正確結論：（要求不再添加其他字母和 輔助線，找結論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結論中，不必證明） 答：結論一： C ； 結論二： 結論三： （ 2）若 B=45， ，當點 D 在 運動時（點 D 不與 B、 C 重合）， 求 最大值； 若 等腰三角形，求此時 長 （注意：在第（ 2）的求解過程中，若有運用（ 1）中得出的結論，須加以證明） 【考點】 相似形綜合題 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）由 B= C，根據等腰三角形的性質可得 C；由 1= C， 由 據相似三角形的判定可得到 （ 2） 由 B= C， B=45可得 等腰直角三角形，則 2= ，由 1= C， 據相似三角形的判定可得 有 E： E = = 小，且 ，此時 小為