2016年江蘇省南京市聯(lián)合體中考一模數(shù)學試卷含答案

數(shù)學 試卷 第 1 頁（共 5 頁） 2016 年 中考 模擬試 卷 （ 一 ） 數(shù) 學 注意事項： 1本試卷共 6 頁。全卷滿分 120 分?？荚嚂r間為 120 分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。 2請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考 試 證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考 試 證號用 米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。 3答選擇題必須用 2B 鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用 米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效。 4作圖必須 用 2B 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。 一、選擇題 （ 本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分 在每小題所給出的四個選項中， 恰有一項 是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在 答題卡 相應位置 上 ） 1 2 的 算術 平方根是 A 4 B 2 C 2 D 2 2計算 ( 的結果是 A C 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 A 正五邊形 B 正 方 形 C 平行四邊形 D 等邊三角形 4已知反比例函數(shù)的圖 像 經(jīng)過點 P（ a， a） ，則這個函數(shù)的圖 像 位于 A 第一、三象限 B 第二、三象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 5 如圖，給出下列四個條件， B E， C F，從中 任選三個條件能 使 共有 6 已知 A(一次函數(shù) y x b 1 圖像上一點， 若 0， 0， 則 b 的取值范圍是 A b 0 B b 0 C b 1 D b 1 二、填空題 （本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在 答題卡 相應位置 上） 7 3 的 相反數(shù) 為 ； 3 的 倒數(shù) 為 8計算 12 13的結果是 9函數(shù) y 變量 x 的取值范圍是 春節(jié)放假期 間，夫子廟游客總數(shù)達到 1800000 人，將 1800000 用科學 記 數(shù)法表示為 A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 A B C D E F （ 第 5 題 ） 數(shù)學 試卷 第 2 頁（共 5 頁） 11. 某公 司全體員工年 薪的具體情況如下表： 年薪 /萬 元 30 14 9 6 4 員工數(shù) /人 1 2 3 4 5 6 4 則該公司全體員工年薪的中位數(shù)比眾數(shù)多 萬元 于 x 的方程 3x+1 0 的兩個根為 則 在 ， 2 S 14如圖，在 O 的內(nèi)接五邊形 ， B E = 222， 則 在 ， C 90， 3， 4， 分 點 D， 則點 D 到 距離為 . 16如圖，拋物線 y 2x 3 與 x 軸交于點 A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 的中心對稱得 x 軸交于另一點 C，將 的中心對稱得 接 3的頂點，則圖中 陰影 部分的面積為 . 三、解答題 （本大題共 11 小題，共 88 分請在 答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟） 17 （ 6 分） 解不等式組 2 x 0，5x 12 12x 13 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 18.（ 6 分） 化簡 （ x 2 x 2 2x x 14x 4） x 4 x 0 1 2 3 4 5 4 2 第 17 題 ） （第 14 題） O A E D C B （第 13 題 ） E D C B A D C B A （第 15 題） 數(shù)學 試卷 第 3 頁（共 5 頁） 19 （ 8 分） 寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程 命題 ：如果一個三角形的兩條邊相等，那么這 兩 條邊 所對 的角 也相等 （簡稱：“等 邊對等角”） 已知： 求證： 證明： 20（ 8 分） 小明和小紅、小兵玩捉迷藏游戲 兵可以在 A、 B、 C 三個地點中 任意 一處藏身，小明去尋找他們 . （ 1）求小明在 B 處找到小紅的概率； （ 2）求小明在同一地點找到小紅和小兵的概率 21 （ 8 分） 某校課外活動小組采用簡單隨機抽樣的方法，對本校九年級學生的睡眠時間（單位： h）進行了調(diào)查，并將所得 數(shù)據(jù)整理后繪制出頻數(shù)分布直方圖的一部分（如圖） 左到右前 5 個小組的頻率分別為 2 小組的頻數(shù)為 4（每組只含最小值，不含最大值） . （ 1）該課外活動小組抽取的樣本容量是多少？請補全圖中的頻數(shù)分布直方圖 （ 2）樣本中，睡眠時間在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？這個范圍的人數(shù)是多少？ （ 3）設該校有九年級學生 900 名，若合理的睡眠時間范圍為 7 h 9，你對該校九年級學生的睡眠時間做怎樣的分析、推斷？B A C （第 21 題 ） 數(shù)學 試卷 第 4 頁（共 5 頁） 22. （ 8 分） 如圖，在四邊形 ， D=8， B=6，點 E、 F、 G、 H 分別是 中點 . （ 1）求證：四邊形 矩形 ； （ 2）若 求四邊形 面積 . 23 (9 分 ) 甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40 元， 甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多 20% 請你根據(jù)以上信息， 提出一個用 分式方程 解決的問題，并寫出解答過程 24 （ 8 分） 一艘船在小島 A 的南偏西 37方向的 B 處， 20 海里，船自西向東航行 時后到達 C 處，測得小島 A 在點 C 的北偏西 50方向，求該船航行的速度（精確到 里 /小時 ？ ） . （ 參考數(shù)據(jù)： 25（ 9 分） 已知 二次函數(shù) y= n. （ 1） 若該二次函數(shù)的圖像與 x 軸只有一個交點，請 用含 m 的 代數(shù)式表示 n； （ 2） 若該二次函數(shù)的圖像與 x 軸 交于 A、 B 兩點 ，其中點 A 的坐標為 （ 1， 0） ， 請求出該二次函數(shù) 的 表達 式及頂點坐標 （第 24 題 ） C B A （第 22 題） 學 試卷 第 5 頁（共 5 頁） 26（ 9 分） 如圖 ， C 地 位于 A， B 兩地之間， 甲 步行 直接從 C 地 前 往 B 地 ； 乙 騎自行車 由 C 地 先回 A 地 ， 再 從A 地 前 往 B 地 （在 A 地 停留時間忽略不計） 已知 兩 人 同時出發(fā) 且 速 度不變 ，乙 的速度是 甲 的 發(fā) x 甲 、 乙 兩人離 C 地 的 距離 分別為 y1 m、 y2 m， 圖 中線段 示 x 的函數(shù)圖像 . （ 1）甲的速度為 m/的速度為 m/ （ 2）在圖 中畫出 x 的函數(shù)圖像 ； （ 3）求甲乙兩人相遇的時間； （ 4）在 上述 過程中，甲乙兩人相距 的最遠距離 為 m. 27.（ 9 分） 已知 O 的半徑為 5，且點 O 在直線 l 上 ，小明用一個三角板學具 （ 90， 8） 做數(shù)學實驗： （ 1） 如圖 ， 若 A、 B 兩 點 在 O 上 滑動 ， 直線 別 與 O、 l 相 交于點 D、 E. 求 長； 當 6 時，求 長 （ 2） 如圖 ， 當 點 B 在 直線 l 上 ， 點 A 在 O 上 ， O 相切 于點 P 時 ， 則 切線 長 O （ 備用圖 ） 數(shù)學 試卷 第 6 頁（共 5 頁） 2016 年 中考數(shù)學模擬試題 （ 一 ）參考答案及評分標準 說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標 準的精神給分 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12 分） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20 分） 7. 3； 13 8. 533 9. x 1 10. 06 11. 2. 2 13. 49 14. 42 15. 32 16. 32 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分） 17 解： 解不等式 ，得 x 2. 2 分 解不等式 ，得 x 1 4 分 所以，不等式組的解集是 1 x 2 5 分 數(shù)軸 表示 略 6 分 18 解：原式 （ x 2 x( x 2) x 1(x 2) 2） 4 3 分 （ (x 2) ( x 2) x( x 2)2 x (x 1) x (x 2) 2） 4 4 分 x 4 x (x 2)2 4 5 分 1(x 2) 2 6 分 19 已知： 在 ， 2 分 求證： B C 3 分 證法一：過點 A 作 足為 D 4 分 在 ， 0 ， 7 分 B C 8 分 證法二：作 平分線 點 D 4 分 在 ， 7 分 B C 8 分 題號 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A C D 數(shù)學 試卷 第 7 頁（共 5 頁） 20. 解： （ 1）有 A、 B、 C 3 種等可能的藏身處，所以 P(小明在 B 處找到小紅 )= 3 分 （ 2） A B C A A， A A， B A， C B B， A B， B B， C C C， A C， B C， C 該實驗有 9 種等可能性的結果，其中小紅和小兵藏在一起的有 3 種情況， 6 分 所以 P（小明在同一地點找到小紅和小兵） = 8 分 1）樣本容量為 450； 1 分 第 6 小組頻數(shù)為 50 （ 1 =6，補全圖形 3 分 （ 2）睡眠時間在 6 7 小時內(nèi)的人數(shù)最多； 4 分 這個范圍的人數(shù)為 50 4人 ； 5 分 （ 3）因為在 7 h 9 范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為 6 分 所以推斷近 23 的學生睡眠不足 . 8 分 （ 1） 連 接 點 E、 F、 G、 H 分別是 中點 . 中位線 2 分 同理可得： H 四邊形 平行四邊形 3 分 D， C，且 D 0 4 分 0 四邊形 矩 形 5 分 （ 2） 8， 6 0=2 6 分 D 2P= 7 分 矩形 面積等于 24. 8 分 H 數(shù)學 試卷 第 8 頁（共 5 頁） 23 問題：求 甲、乙兩公司的人數(shù)分別是多少？ 2 分 解： 設 乙公司的人數(shù)為 x 人，則甲公司的人數(shù)為（ 1+20%） x 人， 由題意得 60000 x 60000 （ 1+20%） x 40 5 分 解得， x 250 7 分 經(jīng)檢驗 x 250 是方程的解 . 則 （ 1+20%） x 300 答 : 甲公司有 300 人，乙公司有 250 人 . 9 分 解法二：問題：求 甲、乙兩公司的人均捐款分別是多少元？ 2 分 解： 設 甲公司的人均捐款為 x 元，則乙公司的人均捐款為（ x 40）元 ， 由題意得 60000 x （ 1+20%） 60000 x+40 5 分 解得， x 200 7 分 經(jīng)檢驗 x 200 是方程的解 . 則 x 40 240 答 : 甲公司的人均捐款是 200 元 ，乙公司 的人均捐款是 240 元 . 9 分 24解：過點 A 作 足為 D， 90 由題意得： 37， 50 在 ， 37， AB20 2012； AB20 2016 4 分 在 ， 50； 16 16 6 分 12 小船航行的速度為 答： 小船航行的速度為 里 /小時 8 分 25 解： （ 1） 二次函數(shù) y= n 的圖像 與 x 軸只有一個交點， 4n 0 2 分 n 14 3 分 （ 2） A（ 1， 0）， ， B（ 3， 0）或（ 5， 0） 4 分 將 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）或 A（ 1， 0），（ 5， 0）代入 y= n 得 23或 65， 6 分 二次函數(shù)的關系式為 2 23y x x 或 2 65y x x 7 分 頂點坐標分別為（ 1， 4）、（ 3， 4） 9 分 D B A C 數(shù)學 試卷 第 9 頁（共 5 頁） 26 （ 1） 80； 200； 2 分 （ 2） 如圖 4 分 （ 3） 80x 1200 200 x，解得 x 10； 7 分 解法二：求得 80x， 20