2011屆高三數(shù)學月考、聯(lián)考、模擬試題匯編 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換 題組一題組一 一 選擇題一 選擇題 1 福建省四地六校 福建省四地六校 20112011 屆高三上學期第三次聯(lián)考試題理 屆高三上學期第三次聯(lián)考試題理 給出下面的 3 個命題 1 函數(shù) 3 2sin xy 的最小正周期是 2 2 函數(shù) 2 3 sin xy 在區(qū)間 2 3 上單調(diào)遞增 3 4 5 x是函 數(shù) 2 5 2sin xy的圖象的一條對稱軸 其中正確命題的個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 答案答案 C C 2 2 甘肅省甘谷三中 甘肅省甘谷三中 20112011 屆高三第三次檢測試題 屆高三第三次檢測試題 已知函數(shù) sin 0 f xx 的最小正周期為 則該函數(shù)的圖象 A 關(guān)于點0 對稱B 關(guān)于直線x 對稱 C 關(guān)于點0 對稱D 關(guān)于直線x 對稱 答案答案 A A 3 山東省萊陽市 山東省萊陽市 20112011 屆高三上學期期末數(shù)學模擬屆高三上學期期末數(shù)學模擬 6 6 理 理 已知函數(shù)sin yAxk 0 A 的最大值是 4 最小值是 0 最小正周期是 2 直線 3 x 是其圖象的一條對稱軸 則 下面各式中符合條件的解析式是 A 4sin 4 2 6 yx B 2sin 2 2 3 yx C 2sin 4 2 3 yx D 2sin 4 2 6 yx 答案 D 4 吉林省東北師大附中 吉林省東北師大附中 20112011 屆高三上學期第三次模底考試理 屆高三上學期第三次模底考試理 已知函數(shù) sin 0 4 f xxxR 的最小正周期為 為了得到函數(shù) cosg xx 的圖象 只要 將 yf x 的圖象 A 向左平移 8 個單位長度 B 向右平移 8 個單位長度 C 向左平移 4 個單位長度 D 向右平移 4 個單位長度 答案答案 A A 5 湖南省嘉禾一中 湖南省嘉禾一中 20112011 屆高三上學期屆高三上學期 1 1 月高考押題卷 月高考押題卷 函數(shù) 32 f xaxbxcxd 圖象如右圖 則函數(shù) 2 2 33 c yaxbx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 A 2 B 3 C 2 3 D 1 2 答案 B 6 湖北省漣源一中 雙峰一中 湖北省漣源一中 雙峰一中 20112011 屆高三第五次月考理 屆高三第五次月考理 下列函數(shù)中 周期為 且在 4 2 上為減函數(shù) 的是 A sin 2 yx B cos 2 2 yx C sin 2 2 yx D cos 2 yx 答案 C 7 湖北省部分重點中學 湖北省部分重點中學 20112011 屆高三第二次聯(lián)考試卷 屆高三第二次聯(lián)考試卷 函數(shù) 2sin 2 f xx 的圖像如圖所示 則 的值為 A 3 B 6 C 2 33 或D 5 66 或 答案 A 8 黑龍江省佳木斯大學附屬中學 黑龍江省佳木斯大學附屬中學 20112011 屆高三上學期期末考試理 屆高三上學期期末考試理 函數(shù) 2 2cossin21f xxx 給出下列四個命題 1 函數(shù)在區(qū)間 5 88 上是減函數(shù) 2 直線 8 x是函數(shù)圖象的一條對稱軸 3 函數(shù) xf的圖象可由函數(shù)xy2sin2 的圖象向左平移 4 而得到 4 若 0 2 x 則 xf 的值域是 0 2 其中正確命題的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 9 黑龍江省哈九中 黑龍江省哈九中 20112011 屆高三期末考試試題理 屆高三期末考試試題理 將函數(shù)3sin2yx 的圖像按向量 1 6 a 平移之后 所得函數(shù)圖像的解析式為 A 3sin 2 1 3 yx B 3sin 2 1 3 yx C 3sin 21 6 yx D 3sin 2 1 6 yx 答案 A 10 廣西北海二中 廣西北海二中 20112011 屆高三屆高三 1212 月月考試題理 月月考試題理 sin 2 3 yx 的圖象是 A 關(guān)于原點成中心對稱 B 關(guān)于y軸成軸對稱 C 關(guān)于點 0 12 成中心對稱 D 關(guān)于直線 12 x 成軸對稱 答案 D 11 河南省輝縣市第一高級中學 河南省輝縣市第一高級中學 20112011 屆高三屆高三 1212 月月考理 月月考理 已知函數(shù) sin xAxf 0 0 A的部分圖象如圖所示 則函數(shù) xf的解析式為 A 42 1 sin 2 xxf B 4 3 2 1 sin 2 xxf C 42 1 sin 2 xxf D 4 3 2 1 sin 2 xxf 答案 B 12 廣東省高州市南塘中學 廣東省高州市南塘中學 20112011 屆高三上學期屆高三上學期 1616 周抽考理 周抽考理 已知函數(shù) 1cos 1sin xaxaaxf 的最大值為 2 則 xf的最小正周期為 A 4 B 2 C D 2 答案 C 13 北京龍門育才學校 北京龍門育才學校 20112011 屆高三上學期第三次月考 屆高三上學期第三次月考 函數(shù) 1 4 cos2 2 xy 是 A 最小正周期為 的奇函數(shù) B 最小正周期為 的偶函數(shù) C 最小正周期為 2 的奇函數(shù) D 最小正周期為 2 的偶函數(shù) 答案 A 14 福建省廈門外國語學校 福建省廈門外國語學校 20112011 屆高三屆高三 1111 月月考理 月月考理 函數(shù) 2 2cossin21f xxx 給出下列四個命 題 1 函數(shù)在區(qū)間 5 88 上是減函數(shù) 2 直線 8 x是函數(shù)圖象的一條對稱軸 3 函數(shù) xf 的圖象可由函數(shù)xy2sin2 的圖象向左平移 4 而得到 4 若 0 2 x 則 xf 的值域是 0 2 其中正確命題的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 15 甘肅省甘谷三中 甘肅省甘谷三中 20112011 屆高三第三次檢測試題 屆高三第三次檢測試題 若 ABC的內(nèi)角A滿足 3 2 2sin A 則sincosAA A 3 15 B 3 15 C 3 5 D 3 5 答案 A 16 廣東省清遠市清城區(qū) 廣東省清遠市清城區(qū) 20112011 屆高三第一次模擬考試理 屆高三第一次模擬考試理 函數(shù) sin xAxf 其中 2 0 A 的圖象如圖所示 為了得到xxg2sin 的圖像 則只要將 xf的圖像 A 向右平移 6 個單位長度 B 向右平移 12 個單位長度 C 向左平移 6 個單位長度 D 向左平移 12 個單位長度 答案 A 17 廣西北海二中 廣西北海二中 20112011 屆高三屆高三 1212 月月考試題理 月月考試題理 函數(shù)xy2sin 的圖象按向 3 6 a平移后的解析式為 A 3 6 2sin xyB 3 6 2sin xy C 3 3 2sin xyD 3 3 2sin xy 答案 D 18 河南省焦作市部分學校 河南省焦作市部分學校20112011屆高三上學期期終調(diào)研測試理 屆高三上學期期終調(diào)研測試理 已知函數(shù) 下面 結(jié)論錯誤的是 A 函數(shù)的最小正周期為 B 函數(shù)是奇函數(shù) C 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) 16 題圖 答案 D 19 19 貴州省遵義四中 貴州省遵義四中 20112011 屆高三第四次月考理 屆高三第四次月考理 函數(shù) 3 2sin 3 xxf的圖象為C 以下三個命題中 正確的有 個 圖象C關(guān)于直線對稱 函數(shù) xf在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) 由xy2sin3 的圖象向右平移 個單位長度可以得到圖象C A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 20 河南省長葛第三實驗高中 河南省長葛第三實驗高中 20112011 屆高三期中考試理 屆高三期中考試理 函數(shù) 3 8 0 sin 2 02 1 xx xkx y的圖象如下圖 則 A 6 2 1 2 1 k B 3 2 1 2 1 k C 6 2 2 1 k D 3 2 2 k 答案答案 A A 二 填空題二 填空題 21 福建省安溪梧桐中學 福建省安溪梧桐中學 20112011 屆高三第三次階段考試理 屆高三第三次階段考試理 下圖展示了一個由角的區(qū)間 0 到實數(shù)集 R R 的映 射過程 區(qū)間 0 中的角 始邊落在 OA 上 則終邊對應(yīng)半圓弧 AB 上的點 M 如圖 1 將半圓弧AB圍成一個 橢圓 使兩端點A B恰好重合 如圖 2 再將這個橢圓放在平面直角坐標系中 使其橢圓中心在y軸上 點A 的坐標為 0 1 如圖 3 中直線AM與x軸交于點 0N n 則 的象就是n 記作nf M B O A 下列說法中正確命題的序號是 填出所有正確命題的序號 1 1 4 f f x是奇函數(shù) f x是定義域上的單調(diào)函數(shù) f x的圖象關(guān)于點 0 2 對稱 f x的圖象關(guān)于 y 軸對稱 答案 22 甘肅省甘谷三中 甘肅省甘谷三中 20112011 屆高三第三次檢測試題 屆高三第三次檢測試題 2 02 6x y 函數(shù) 0 0 sin AxAxf的圖象如圖所示 則 2006321ffff 的值等于 答案 3 23 廣東省新興惠能中學 廣東省新興惠能中學 20112011 屆高三第四次月考理 屆高三第四次月考理 已知 是第二象限角 2 2 sin 則 4 sin 答案 0 三 簡答題三 簡答題 24 浙江省嵊州二中 浙江省嵊州二中 20112011 屆高三屆高三 1212 月月考試題文 月月考試題文 本小題滿分 14 分 已知ABC 中的內(nèi)角 A B C的對 邊分別為 a b c 定義向量 2sin 3mB 2 cos2 2cos1 2 B nB 且 mn 求函數(shù) sin2 coscos2 sinf xxBxB 的單調(diào)遞增區(qū)間 如果2b 求ABC 的面積的最大值 答案 解 nm B B B2cos3 1 2 cos2 sin2 2 BB2cos32sin 即 32tan B 又B 為銳角 02 B 3 2 2 B 3 B sin2 coscos2 sinsin 2 3 f xxBxBx 222 232 kxk 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 5 1212 kk 7 分 得 由余弦定理 ac bca BbB 2 cos2 3 222 04 22 acca 又acca2 22 代入上式得 4 ac 當且僅當 2 ca時等號成立 3 4 3 sin 2 1 acBacS ABC 當且僅當 2 ca時等號成立 14 分 25 山東省萊陽市 山東省萊陽市 20112011 屆高三上學期期末數(shù)學模擬屆高三上學期期末數(shù)學模擬 6 6 理 理 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 2 31 sin2cos 22 f xxx xR I 求函數(shù) f x的最小值和最小正周期 II 設(shè)ABC 的內(nèi)角 A B C的對邊分別為 a b c 且3c 0f C 若向量 1 sin mA u v 與向量 2 sin nB v 共線 求 a b的值 答案答案 解 I 31 cos21 sin2 222 x f xx sin 2 1 6 x 3 分 則 f x 的最小值是 2 最小正周期是 2 2 T 6 分 II sin 2 10 6 f CC 則 sin 2 6 C 1 0 022CC 11 2 666 C 2 6 C 2 3 C 8 分 向量 1 sinmA 與向量 2 sinnB 共線 1sin 2sin A B 10 分 由正弦定理得 1 2 a b 由余弦定理得 222 2cos 3 cabab 即 3 22 abab 由 解得 1 2ab 12 分 26 湖北省補習學校 湖北省補習學校 20112011 屆高三聯(lián)合體大聯(lián)考試題理 屆高三聯(lián)合體大聯(lián)考試題理 12 分 設(shè) cos 1 sin 2 axbx 1 若 ab 求 2 sincos xx 的值 2 若 f xaba 求 f x在 0 上的遞減區(qū)間 答案答案 26 26 1 2cossin0tan2abxxx 22222 sincos sin2sin coscoscos tan2tan1 xxxxxxxxx 2 2 19 tan2tan1 1tan5 xx x 2 2 21 cossin cos1sin 2 242 f xxxxx 222 242 kxk 3 88 kxk kz 0 x 令0 1k 得 f x在區(qū)間 0 上的遞減區(qū)間是 37 0 88 27 福建省安溪梧桐中學 福建省安溪梧桐中學 20112011 屆高三第三次階段考試理 屆高三第三次階段考試理 本小題滿分 13 分 設(shè)函數(shù) sincosf xmxx xR 的圖象經(jīng)過點 2 1 求 yf x 的解析式 并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間 若 2sin 12 fA 其中A是面積為 3 3 2 的銳角ABC 的內(nèi)角 且2AB 求AC和BC的長 答案 解 函數(shù) sincosf xmxx xR 的圖象經(jīng)過點 2 1 sincos1 22 m 1m 2 分 sincos2sin 4 f xxxx 4 分 函數(shù)的最小正周期2T 5 分 由22 242 kxk 可得 3 22 444 kxk yf x 的調(diào)遞增區(qū)間為 3 2 2 44 kkkZ 7 分 因為 2sin 12 fA 即 2sin2sin 123 fA sinsin 3 A 9 分 A是面積為 3 3 2 的銳角ABC 的內(nèi)角 3 A 10 分 13 sin3 22 ABC SAB ACA A 3AC 12 分 由余弦定理得 222 2cos7BCACABAB ACA 13 分 28 福建省三明一中 福建省三明一中 20112011 屆高三上學期第三次月考理 屆高三上學期第三次月考理 本題滿分本題滿分 1313 分分 A B 是直線 0 1 3 cos 2 cos2 0 2 x x xfy與函數(shù)圖像的兩個相鄰交點 且 2 AB I 求 的值 II 在銳角ABC 中 a b c 分別是角 A B C 的對邊 若 ABCcAf 3 2 3 的面積為33 求 a 的值 答案 29 29 廣東省華附 中山附中 廣東省華附 中山附中 20112011 屆高三屆高三 1111 月月考理 月月考理 1212 分 分 已知 f x xx xxxx cossin2 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos 求函數(shù) xf的最小正周期 當 2 x 求函數(shù) xf的零點 答案 解 xxxf2sin2cos 4 2cos 2 x 4 分 故 T 5 5 分分 令0 xf 2 4 cos 2x 0 又 2 x 7 7 分分 59 2 444 x 3 2 42 x 9 9 分分 故 5 8 x 函數(shù) xf的零點是 5 8 x 1212 分分 30 廣東省惠州三中 廣東省惠州三中 20112011 屆高三上學期第三次考試理 屆高三上學期第三次考試理 12 分 已知函數(shù) sin sin cos 66 f xxxxa aR a 為常數(shù) 求函數(shù) f x的最小正周期 若函數(shù) f x在 2 2 上的最大值與最小值之和為3 求實數(shù)a的值 答案 解 2sin coscos 6 f xxxa 3sincosxxa 2sin 6 xa 4 分 函數(shù) f x的最小正周期2T 6 分 2 2 x 2 363 x 當 63 x 即 2 x 時 min 3 2 fxfa 8 分 當 62 x 即 3 x 時 max 2 3 fxfa 10 分 由題意 有 3 2 3aa 31a 12 分 31 河南省長葛第三實驗高中 河南省長葛第三實驗高中 20112011 屆高三期中考試理 屆高三期中考試理 本小題滿分 12 分 已知函數(shù)aRaaxxxxf 2cos 6 2sin 6 2sin 為常數(shù) 1 求函數(shù) xf的最小正周期 2 求函數(shù) xf的單調(diào)遞增區(qū)間 3 若 2 0 x時 xf的最小值為2 求a的值 答案 當0 x時 xf取得最小值 即2 6 sin 2 a 1 a 12 分 題組二題組二 一 選擇題一 選擇題 1 20112011 湖南嘉禾一中 湖南嘉禾一中 xxxy2cos 3 2 sin 2 sin sin 的最大值 和最小正周期分別是 A 2 31 B 2 2 C 2 2 D 1 2 答案 D 2 北京四中 北京四中 20112011 屆高三上學期開學測試理科試題 屆高三上學期開學測試理科試題 函數(shù)的圖象為 C 則下列論斷中 正確論斷的個數(shù)是 1 圖象 C 關(guān)于直線對稱 2 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) 3 由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象 C A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 3 北京五中 北京五中 20112011 屆高三上學期期中考試試題理 屆高三上學期期中考試試題理 將函數(shù)sin2yx 的圖象向左平移 4 個單位長度 向 上平移 1 個單位長度 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是 A 2 2cosyx Bcos2yx Ccos2yx D 2 2cosyx 答案 A 4 福建省安溪梧桐中 福建省安溪梧桐中學學 20112011 屆高三第三次階段考試理 屆高三第三次階段考試理 將函數(shù) 4 2sin 4 xxf的圖象向右平移 個 單位 再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的 2 1 倍 所得圖象關(guān)于直線 4 x對稱 則 的最小正值為 A 8 1 B 8 3 C 4 3 D 2 1 答案 B 5 福建省惠安荷山中學 福建省惠安荷山中學 20112011 屆高三第三次月考理科試卷 屆高三第三次月考理科試卷 在同一直角坐標系中 3 cos 0 2 22 x yx 的