一次函數(shù)的概

19 2 2 一次函數(shù) 1 掌握一次函數(shù)的概念 并理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系 2 能畫出一次函數(shù)的圖象 并能根據(jù)圖象理解掌握一次函數(shù)的性質(zhì) 3 了解待定系數(shù)法的概念 并能用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式 4 能利用一次函數(shù)解決一些實際問題 1 經(jīng)歷觀察 猜想 歸納 應(yīng)用的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程 2 發(fā)展學(xué)生的能力 體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想 掌握數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想 學(xué)會從實際問題中建立一次函數(shù)的模型 體會一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用價值 重點 畫一次函數(shù)的圖象 掌握一次函數(shù)的性質(zhì) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 難點 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 第課時 1 結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義 能結(jié)合實際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式 2 能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 3 初步體會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法 1 在一次函數(shù)概念的探索過程中 經(jīng)歷觀察 猜想 歸納的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程 2 體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想 培養(yǎng)探索創(chuàng)新精神 學(xué)會從實際問題中建立一次函數(shù)的模型 體會一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用價值 重點 一次函數(shù)的概念及其解析式 難點 一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系及從實際中建立一次函數(shù)的模型 教師準備 教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題 學(xué)生準備 預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容 導(dǎo)入一 某登山隊大本營所在地的氣溫為 5 海拔每升高 1 km 氣溫下降 6 登山隊員由大本營向上登高x km 時 他們所在位置的氣溫是y 試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系 教師引導(dǎo)學(xué)生分析 從大本營向上當海拔每升高 1 km 時 氣溫就減少 6 那么海拔增加x km 時 氣溫減 少 6x 因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 5 6x x 0 當然 這個函數(shù)也可表示為 y 6x 5 x 0 當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高 0 5 km 時 他們所在位置氣溫就是x 0 5 時函數(shù)y 6x 5 的值 即y 6 0 5 5 2 這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同 它的圖象又具備什么特征 我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題 設(shè)計意圖 讓學(xué)生再次感知實際問題中蘊涵的函數(shù)關(guān)系 體會并運用函數(shù)建模思想 提高將實際問題抽 象為函數(shù)模型的能力 以實例引入 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 導(dǎo)入二 過渡語 同學(xué)們 前面我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的概念 圖象和性質(zhì) 下面我們一起來探究一些新的問 題 下列問題中 變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎 如果是 請寫出函數(shù)解析式 這些函數(shù)解析式有哪些共同 特征 1 有人發(fā)現(xiàn) 在 20 25 時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t 有關(guān) 即c的值約是t的 7 倍與 35 的差 2 一種計算成年人標準體重G kg 的方法是 以厘米為單位量出身高值h 再減常數(shù) 105 所得差是G的值 3 某城市的市內(nèi)電話的月收費額y 元 包括月租費 22 元和撥打電話x min 的計時費 按 0 1 元 min 收 取 4 把一個長 10 cm 寬 5 cm 的長方形的長減少x cm 寬不變 長方形的面積y cm2 隨x的值而變化 學(xué)生先獨立思考 然后小組交流 得到這些問題的函數(shù)解析式分別為 1 c 7t 35 20 t 25 2 G h 105 3 y 0 1x 22 4 y 5x 50 0 x 10 進一步追問 1 上面的四個函數(shù)解析式 有什么共同特點 2 這種函數(shù)解析式的一般形式如何表達 它叫什么函數(shù) 與正比例函數(shù)有何關(guān)系 我們這節(jié)課將研究這些問題 設(shè)計意圖 以生活實例導(dǎo)入 增強了趣味性 拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離 激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與興趣 1 探索一次函數(shù)的概念 思路一 過渡語 讓我們一起來看看前面見過的一個問題 2011 年開始運營的京滬高速鐵路全長 1318 km 設(shè)列車的平均速度為 300 km h 1 列車從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站 約需 小時 結(jié)果保留一位小數(shù) 2 列車從北京南站出發(fā) 離終點站的距離y 單位 km 是運行時間t h 的函數(shù)嗎 它們之間的數(shù)量關(guān)系是 注意 實際問題要給出自變量的范圍 3 由 2 中的關(guān)系式求出當t 2 5 時 y 當y 1200 時 t 保留一位小數(shù) 4 列車從北京南站出發(fā) 2 5 h 后 是否已經(jīng)過了距始發(fā)站 1100 km 的南京南站 學(xué)生思考 小組交流 答案 1 4 4 2 y 1318 300t0 t 3 568 0 4 4 沒有經(jīng)過 學(xué)生討論 以上函數(shù)解析式有什么共同特點 學(xué)生觀察思考 討論總結(jié)其特征 這些函數(shù)都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式 教師總結(jié) 確實如此 如果我們用b來表示這個常數(shù)的話 這些函數(shù)形式就可以寫成 y kx b k 0 教師出示一次函數(shù)的定義 一般地 形如y kx b k b是常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫做一次函數(shù) 引導(dǎo)學(xué)生思考 k的值能為 0 嗎 b的值能為 0 嗎 當b 0 時 y kx b是什么函數(shù) 學(xué)生思考后回答 當b 0 時 y kx b 即y kx 所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 設(shè)計意圖 這個探索活動是學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的基礎(chǔ) 借助生活實例 引出一次函數(shù)概念 這是本活動的 出發(fā)點 提出追問的問題 有助于學(xué)生的認識上升到一次函數(shù)一般性的高度 有助于學(xué)生理解一次函數(shù)的概念 并 且正確認識一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系 思路二 1 c 7t 35 20 t 25 2 G h 105 3 y 0 1x 22 4 y 5x 50 0 x120 分 的函數(shù)關(guān)系式 2 分別求每月通話時間為 100 分 200 分的話費 8 今年植樹節(jié) 同學(xué)們種的樹苗高約 1 80 米 據(jù)介紹 這種樹苗在 10 年內(nèi)平均每年長高 0 35 米 1 求樹高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 同學(xué)們在 3 年之后畢業(yè) 則這些樹高是多少米 9 一個彈簧不掛重物時長 12 cm 掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比例 如果掛上 1 5 kg 的物 體后 彈簧伸長 2 cm 1 求彈簧總長y 單位 cm 隨所掛物體質(zhì)量x 單位 kg 變化的函數(shù)解析式 2 求所掛重物為 6 kg 時 彈簧的總長 拓展探究 10 某種氣體在 0 時的體積為 100 L 溫度每升高 1 它的體積增加 0 37 L 1 寫出氣體體積V L 與溫度t 之間的函數(shù)解析式 2 求當溫度為 30 時氣體的體積 3 當氣體的體積為 107 4 L 時 溫度為多少攝氏度 答案與解析 1 C 解析 根據(jù)一次函數(shù)的概念及一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系解決本題即可 2 1 4 6 7 1 解析 利用一次函數(shù)的概念判定一次函數(shù) 根據(jù)正比例函數(shù)的概念判定正比例函數(shù)即可 3 3 解析 根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系 一次函數(shù)y kx b 當k 0 且b 0 時 一次函數(shù)即為正比例函數(shù) 4 3 解析 根據(jù)一次函數(shù)的概念可知 一次函數(shù)y kx b應(yīng)滿足的條件是k 0 5 Q 400 36t 一次 解析 倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù) 原有粉筆盒數(shù) t個星期領(lǐng)出的盒數(shù) 400 36t 根據(jù)一次函 數(shù)的定義可知它是一次函數(shù) 6 解 1 當 2 m 0 即m 2 時 此函數(shù)為一次函數(shù) 2 當 2 m 0 且 2m 6 0 即m 3 時 此函數(shù)為正比例函數(shù) 7 解 1 y 30 x 120 0 4 0 4x 18 2 當x 100 時 y 30 元 當x 200 時 y 0 4 200 18 62 元 8 解 1 y 1 80 0 35x 0 x 10 2 當x 3 時 y 1 80 0 35 3 2 85 米 9 解 1 每掛 1 kg 物體彈簧伸長的長度為 cm 則掛x kg 物體彈簧伸