《對數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

對數(shù)函數(shù) 教學(xué)設(shè)計 一 教材分析一 教材分析 本小節(jié)選自 中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材 數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)模塊上冊 第四章 主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義 圖象 性質(zhì)及初步應(yīng)用 對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的 又一個重要初等函數(shù) 無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之 處 與指數(shù)函數(shù)相比 對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富 方法更靈活 能力要求也更高 學(xué) 習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固 深化和提高 也為解決函數(shù)綜合問題及其在 實際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ) 二 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析二 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 剛從初中升入高一的學(xué)生 仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點 能力發(fā)展正處于形象思維 向抽象思維轉(zhuǎn)折階段 但更注重形象思維 由于函數(shù)概念十分抽象 又以對數(shù)運算為基礎(chǔ) 同時 初中函數(shù)教學(xué)要求降低 初中生運算能力有所下降 這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教 學(xué)的難度 教師必須認(rèn)識到這一點 教學(xué)中要控制要求的拔高 關(guān)注學(xué)習(xí)過程 三 設(shè)計理念三 設(shè)計理念 本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo) 以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進行設(shè)計的 針對學(xué)生 的學(xué)習(xí)背景 對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實際 其次 激發(fā)學(xué)生的學(xué) 習(xí)熱情 把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生 為他們提供自主探究 合作交流的機會 確實改變學(xué) 生的學(xué)習(xí)方式 四 教學(xué)目標(biāo)四 教學(xué)目標(biāo) 1 通過具體實例 直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系 初步理解對數(shù)函數(shù)的概 念 體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 2 能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象 探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與 特殊點 3 通過比較 對照的方法 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù) 探索研究對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì) 培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決實際問題 五 教學(xué)重點與難點五 教學(xué)重點與難點 重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響 六 教學(xué)過程設(shè)計六 教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)流程 背景材料 引出課題 函數(shù)圖象 函數(shù)性質(zhì) 問題解決 歸納小結(jié) 一 熟悉背景 引入課題 1 讓學(xué)生看材料 如圖 1 材料 多媒體 某種細(xì)胞分裂時 由 1 個分裂成 2 個 2 個分裂成 4 個 如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂 大約可以得到細(xì)胞 1 萬個 10 萬個 不難發(fā) 現(xiàn) 分裂次數(shù) y 就是要得到的細(xì)胞個數(shù) x 的函數(shù) 即 圖 1 2 引導(dǎo)學(xué)生觀察這個函數(shù)的特征 含有對數(shù)符號 底數(shù)是常數(shù) 真數(shù)是變量 從而得 出對數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù) 且叫做對數(shù)函數(shù) 其中是自變量 函 數(shù)的定義域是 0 注意 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似 都是形式定義 注意辨別 如 都不是對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制 且 3 根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空 例 1 1 函數(shù) y logax2的定義域是 其中 a 0 a 1 2 函數(shù) y loga 4 x 的定義域是 其中 a 0 a 1 說明 本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制 加深對概念的理解 所以 把教材中的解答題改為填空題 節(jié)省時間 點到為止 設(shè)計意圖 新課標(biāo)強調(diào) 考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點 為了有助于他們對函數(shù)概念 本質(zhì)的理解 不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手 因此 選擇從材料引出對數(shù)函 數(shù)的概念 讓學(xué)生熟悉它的知識背景 初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué) 模型 這樣處理 對數(shù)函數(shù)顯得不抽象 學(xué)生容易接受 降低了新課教學(xué)的起點 二 嘗試畫圖 形成感知 1 確定探究問題 教師 當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后 緊接著需要探討什么問題 學(xué)生 1 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教師 你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路 提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎 學(xué)生 2 先畫圖象 再根據(jù)圖象得出性質(zhì) 教師 畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類 學(xué)生 3 按和分類討論 教師 觀察圖象主要看哪幾個特征 學(xué)生 4 從圖象的形狀 位置 升降 定點等角度去識圖 教師 在明確了探究方向后 下面 按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象 步驟一 1 用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 2 用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 步驟二 觀察對數(shù)函數(shù) 與 的圖象 特征 看看它們有那些異同點 步驟三 利用計算器或計算機 選取底數(shù) 且的若干個不同的值 在 同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象 觀察圖象 它們有哪些共同特征 步驟四 規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象 步驟五 作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較 2 學(xué)生探究成果 1 如圖 4 2 4 3 較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù) 的圖象 圖 2 圖 3 2 如圖 4 5 學(xué)生選取底數(shù) 1 4 1 5 1 6 1 10 4 5 6 10 并推薦幾位 代表上臺演示 幾何畫板 得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象 由于學(xué)生自己動手 加上 幾何 畫板 的強大作圖功能 學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù) 且圖象的變化 圖 4 3 有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗 學(xué)生很明確 y loga x a 1 y loga x 0 a1 時 圖象沿 x 軸正向逐步上升 當(dāng) 0 a1 當(dāng) a 值增大 圖象的上升 程度 怎樣 說明 這是學(xué)生探究中容易忽略的地方 通過補充學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識就 比較全面 設(shè)計意圖 本節(jié)課的設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形 成過程 加深感性認(rèn)識 同時 幫助學(xué)生確定探究問題 探究方向和探究步驟 確保探究 的有效性 這個環(huán)節(jié) 還要借助計算機輔助教學(xué)作用 增強學(xué)生的直觀感受 三 理性認(rèn)識 發(fā)現(xiàn)性質(zhì) 1 確定探究問題 教師 當(dāng)我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識后 就可以進一步研究對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì) 提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識 同學(xué)們 通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑 學(xué)生 主要研究函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性 對稱性 過定點等性質(zhì) 教師 現(xiàn)在 請同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑 再次聯(lián)手合作 根據(jù)圖特征探究 出對數(shù)函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性 對稱性 過定點等性質(zhì) 2 學(xué)生探究成果 在學(xué)生自主探究 合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格 設(shè)計意圖 發(fā)現(xiàn)性質(zhì) 弄清性質(zhì)的來龍去脈 是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性 我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 再利用類比的思想 小組合作的形式通過圖象主動探 索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)實踐表明 當(dāng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識后 得到這 些性質(zhì)必然水到渠成 四 探究問題 變式訓(xùn)練 問題一 幻燈 教材 p79 例 8 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小 1 log 23 4 log 28 5 2 log 0 31 8 log 0 32 7 3 log a5 1 log a5 9 a 0 且 a 1 獨立思考 1 構(gòu)造怎樣的對數(shù)函數(shù)模型 2 運用怎樣的函數(shù)性質(zhì) 小組交流 1 是增函數(shù) 2 是減函數(shù) 3 y loga x 分 和分類討論 變式訓(xùn)練 1 比較下列各題中兩個值的大小 log106 log108 log0 56 log0 54 log0 10 5 log0 10 6 log1 50 6 log1 50 4 2 已知下列不等式 比較正數(shù) m n 的大小 1 log 3 m log 0 3 n 3 log a m loga n 0 a log a n a 1 五 歸納小結(jié) 鞏固新知 1 議一議 1 怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù) 2 對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系 3 對數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì) 2 看一看 對數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì) 六 作業(yè)布置 課后自評 1 必做題 教材 P82習(xí)題 2 2 A 組 第 7 8 9 12 題 2 選做題 教材 P83習(xí)題 2 2 B 組 第 2 題 七 教學(xué)反思七 教學(xué)反思