2121直接開平方法教學(xué)設(shè)計.doc

“三部五環(huán)”教學(xué)模式設(shè)計21.2.1配方法（1）教學(xué)設(shè)計設(shè)計：彭元鋒教 材義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)九年級上冊課題：21.2.1配方法（1）設(shè)計理念本節(jié)課采用了“問題情境建立模型探索求解推廣應(yīng)用”的基本模式，通過復(fù)習(xí)平方根的意義得到可化為一元二次方程的解法-直接開平方法，體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷通過直接開平方法達到降次的過程，從而更好地理解直接開平方法解一元二次方程的基本思路，發(fā)展學(xué)生“做中學(xué)，學(xué)中思，思中用”的意識，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。在這個活動過程中，學(xué)生是主動參與問題的分析者及解決者，著力培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、概括運用的能力。學(xué)情分析教學(xué)對象是九年級學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了平方根、二次根式等知識，知道一元二次方程的概念。本節(jié)課讓學(xué)生在回顧平方根的基礎(chǔ)上，通過合作學(xué)習(xí)容易得到直接開平方法解形如 x2 =p及(mx+n)2=p 的一元二次方程。但學(xué)生概括運用知識的能力欠缺，教學(xué)中設(shè)計不同類的方程循序漸進地讓學(xué)生掌握直接開平方的做法，并且理解開方是降次，即將一元二次方程化成兩個一元一次方程，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。知識分析降次法解一元二次方程是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組二次根式和一元二次方程概念的基礎(chǔ)上展開的，重點討論配方法解一元二次方程，共6課時，本節(jié)是第一課時，重點討論形如 x2 =p的一元二次方程的解法，教科室充分遵循學(xué)生的認知規(guī)律，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，從回顧平方根的意義入手，探得直接開平方法解形如 x2 =p的一元二次方程，并進一步推廣得到形如(mx+n)2=p 的一元二次方程的解法，體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法理解降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。配方的實質(zhì)是先將一元二次方程的一般式通過適當(dāng)?shù)氐仁阶冃?，逐步轉(zhuǎn)化為形如(x+n)2=p的形式，后運用直接開平方法求解，從這個思路上不難看出，直接開平方法是配方法的歸宿，而配方是能夠直接開平方法的前提，因此本節(jié)學(xué)習(xí)是后繼一元二次方程解法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能掌握直接開平方法解方程的一般步驟，會利用直接開平方法解形如(mx+n)2=p的一元二次方程。過程與方法經(jīng)歷直接開平方法解一元二次方程的探究過程，在探究過程中體會降次轉(zhuǎn)化的實際意義，進一步發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力。情感態(tài)度與價值觀通過問題1及形如(mx+n)2=p的一元二次方程解法探究，的探究，進一步感受數(shù)學(xué)信息蘊涵于生活實際，發(fā)展面對實際問題能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決策略的額能力，強化數(shù)學(xué)建模意識及能力，養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點會利用直接開平方法解形如(mx+n)2=p的一元二次方程。教學(xué)難點領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)方法以“嘗試誘導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法為主，將問題誘導(dǎo)貫穿于教學(xué)始末，使教學(xué)過程成為引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的思維訓(xùn)練過程。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間。通過本課的教學(xué)，在教師的組織引導(dǎo)下，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)。教學(xué)資源多媒體課件。教學(xué)流程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一 ：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課從原有知識和實際問題出發(fā)，感受學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性?；顒佣赫T導(dǎo)嘗試，探究新知通過問題的思考和原有知識的遷移得到一元二次方程的解法?；顒尤鹤兪接?xùn)練，鞏固新知反饋練習(xí)，熟練掌握一元二次方程的解法?；顒铀模喝n小結(jié)，內(nèi)化新知回顧本節(jié)課知識，將所學(xué)納入學(xué)生的認知系統(tǒng)?；顒游澹和扑]作業(yè)，延展新知復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，并為下一節(jié)課做準(zhǔn)備教 學(xué) 程 序問題與情境師生互動媒體使用與教學(xué)評價活動一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（8分鐘）知識回顧 求出下列各式中x的值，并說說你的理由（1） x2=9 （2） x2=5 （3） x2=a（a0）問題1 ：李林同學(xué)利用綜合實踐活動之際，深入某學(xué)具制作廠幫助工人師傅粉刷正方形學(xué)具，已知一桶油漆可刷的面積為1500dm ，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能幫他算出盒子的棱長嗎？思考：（1）設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為_dm2，根據(jù)題意可列方程_。（2）怎樣運用平方根的意義x的值？這樣的x有幾個？這些值都是正方體的周長嗎?為什么？板書：設(shè)設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2根據(jù)題意得 106x2=1500 即 x2=25根據(jù)平方根的意義得x=5即： x1=5 x2=5經(jīng)檢驗5和-5都是方程的根，但是棱長不能為負數(shù)，所以這個正方體的棱長為5dm【教師行為】1、課件出示知識回顧，啟導(dǎo)學(xué)生口答；2、出示問題1，請一名學(xué)生讀題，要求其余學(xué)生注意聆聽并思考：題中提供了哪些信息？已知什么？要求什么？若設(shè)正方體的棱長為xdm你能列方程解決這個問題嗎？3、結(jié)合學(xué)生思考，提一名學(xué)生回述，相機板書解題過程，要求其他學(xué)生參與并作出評價。4、談話：通過以上問題解決我們發(fā)現(xiàn)，對于有些特殊的一元二次方程，我們可以借助平方根的意義求解，這種求解方法的本質(zhì)是利用平方根的意義將形如x2=p一元二次方程通過兩邊開平方轉(zhuǎn)化成一元一次方程，即：降次，那么在具體問題中如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化成x2=p呢，這就是本單元要研究的內(nèi)容（揭示并板書課題）【學(xué)生行為】1、思考解決問題。2、交流結(jié)果和理由。3、參與提問情況的評價?！久襟w應(yīng)用】課件出示問題?！驹O(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)使學(xué)生溫故知新，形成知識的遷移，為探獲直接開平方法解一元二次方程做好知識準(zhǔn)備。結(jié)合實例讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，生活化地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。活動二：誘導(dǎo)嘗試，探究新知（12分鐘）問題2 ：對照上述解方程的過程，你能解下列方程嗎？從中你能得到什么結(jié)論？（1）（2）（3）（4）問題3：運用平方根的意義降次解一元二次方程的方法叫直接開平方法，你們能結(jié)合以上解題過程歸納直接開平方法解一元二次方程的一般步驟嗎？這種方法的關(guān)鍵是什么？其一般步驟是什么？【歸納】 解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程即如果方程能化成或的形式，那么直接開平方可得或步驟:1）將方程轉(zhuǎn)化為或；2）方程兩邊直接開平方或；3）解兩個一元一次方程，從而求得原方程的的根。（板書步驟：化；開；解）問題4：解下列方程（1）（2）（3）（4）【教師行為】1、出示問題2，將學(xué)生按同桌座次分為A、B組，提出要求：A組完成單號，B組完成雙號，完成后交換檢查評判，提兩名學(xué)生板演。進行行間巡視，關(guān)注學(xué)困生。2、檢查學(xué)生嘗試練習(xí)情況，強調(diào)規(guī)范書寫3、出示問題3，結(jié)合學(xué)生回答，相機【歸納】并強調(diào)：（1）降次的實質(zhì)將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。（2）降次的方法開平方，其依據(jù)是平方根的意義。4、參照問題2處理方法組織學(xué)生嘗試完成問題4。【學(xué)生行為】1、獨立解決問題22、參與對同桌及板演情況的評價。3、在獨立思考的基礎(chǔ)上，舉手參與總結(jié)歸納降次解法步驟，并與同伴交流共享?！久襟w應(yīng)用】課件出示問題。暗示教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生思維方向。【設(shè)計意圖】1、問題2旨在引導(dǎo)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)一元二次方程的解法。通過根據(jù)平方根的意義解形如或的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如或的方程；問題3旨在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)引導(dǎo)歸納總結(jié)一元二次方程的解法技巧和關(guān)鍵步驟，進一步訓(xùn)練學(xué)生的歸納概括能力。問題4在鞏固解法的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練學(xué)生能否抓住直接開平方法的特點對方程進行變通、整理、轉(zhuǎn)化的能力。活動三：變式訓(xùn)練，鞏固新知（20分鐘）題組一：填空1若8x2-16=0，則x的值是_2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是_題組二：選擇題3方程3x2-9=0的根為（ ） A3 B-3 C3 D無實數(shù)根4若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2題組三：解答下列各題5、課本P36 練習(xí)題（4）（6）6、不解方程，只對于方程做適當(dāng)?shù)淖冃?，使得能用直接開平方法求解。7、如果a、b為實數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_課外探究：填空：（1）x210x_（x_）2；（2）m28m_（m_）2；（3）x23x_（x_）2；（4）x2mx_（x_）2【教師行為】1、課件出示練習(xí)題，組織學(xué)生練習(xí)。2、巡視指導(dǎo)學(xué)生解題，相機動態(tài)呈現(xiàn)相關(guān)問題的答案。3、檢查學(xué)生嘗試練習(xí)的情況，引導(dǎo)學(xué)生糾正錯誤，并結(jié)合相關(guān)問題予以強調(diào)?！緦W(xué)生行為】1、先獨立思考完成練習(xí)后集體交流評價，題組一、二口答。 2、寫出題組三解答過程，體會方法，形成規(guī)律。3、記錄課外探究題【媒體應(yīng)用】課件出示練習(xí)題。依據(jù)教學(xué)進程相機呈現(xiàn)相關(guān)問題的答案，以期增大課堂容量，提高課堂教學(xué)有效性。【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計三個梯次訓(xùn)練，旨在學(xué)以致用、反饋矯正。活動四：全課小結(jié)，內(nèi)化新知（3分鐘）圍繞下面兩點，師生共同交流的方式進行：1、談一談本節(jié)課自己的收獲和感受？ 2、小結(jié)：（1）.直接開平方法的理論根據(jù)是_. （2）.在解一元二次方程時通常通過_把它轉(zhuǎn)化為兩個_ 即如果方程 能化成或形式，那么直接開平方可得_或_ （3）.對于或，如果，則方程根的情況是_. 【教師行為】引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的內(nèi)容，與學(xué)生一起補充完善，使學(xué)生更加明晰所學(xué)的知識?！緦W(xué)生行為】在教師的引導(dǎo)下積極思考、總結(jié)、發(fā)言。【媒體應(yīng)用】課件出示小結(jié)概要，師生共同交流?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生自己