【學(xué)海導(dǎo)航】2014版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第62講 圓錐曲線的綜合問題課件 理 新人教A版

第62講圓錐曲線的綜合應(yīng)用 掌握探究與圓錐曲線相關(guān)的定點(diǎn)與定值問題 參變數(shù)取值范圍問題 最值問題和探究性問題的基本思想與方法 培養(yǎng)并提升運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新思維能力 1 基本概念在圓錐曲線中 還有一類曲線系方程 對其參數(shù)取不同值時(shí) 曲線本身的性質(zhì)不變 或形態(tài)發(fā)生某些變化 但其某些固有的共同性質(zhì)始終保持著 這就是我們所指的定值問題 而當(dāng)某參數(shù)取不同值時(shí) 某幾何量達(dá)到最大或最小 這就是我們指的最值問題 曲線遵循某種條件時(shí) 參數(shù)有相應(yīng)的允許取值范圍 即我們指的參變數(shù)取值范圍問題 2 基本求法解析幾何中的最值和定值問題是以圓錐曲線與直線為載體 以函數(shù) 不等式 導(dǎo)數(shù)等知識為背景 綜合解決實(shí)際問題 其常用方法有兩種 1 代數(shù)法 引入?yún)⒆兞?通過圓錐曲線的性質(zhì) 及曲線與曲線的交點(diǎn)理論 韋達(dá)定理 方程思想等 用變量表示 計(jì)算 最值與定值問題 再用函數(shù)思想 不等式方法得到最值 定值 2 幾何法 若問題的條件和結(jié)論能明顯的體現(xiàn)幾何特征 利用圖形性質(zhì)來解決最值與定值問題 在圓錐曲線中經(jīng)常遇到求范圍問題 這類問題在題目中往往沒有給出不等關(guān)系 需要我們?nèi)ふ?對于圓錐曲線的參數(shù)的取值范圍問題 解法通常有兩種 當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義時(shí) 可考慮利用數(shù)形結(jié)合法求解或構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式 如雙曲線的范圍 直線與圓錐曲線相交時(shí) 0等 通過解不等式 組 求得參數(shù)的取值范圍 當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系時(shí) 則可先建立目標(biāo)函數(shù) 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域 一定點(diǎn) 定值問題 素材1 二最值問題和參變量范圍問題 素材2 三探究性問題 素材3 備選例題 1 若探究直線或曲線過定點(diǎn) 則直線或曲線的表示一定含有參變數(shù) 即直線系或曲線系 可將其方程變式為f x y g x y 0 其中 為參變數(shù) 由f x y 0g x y 0確定定點(diǎn)坐標(biāo) 2 在幾何問題中 有些幾何量與參變數(shù)無關(guān) 即定值問題 這類問題求解策略是通過應(yīng)用賦值法找到定值 然后將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的推導(dǎo) 論證定值符合一般情形 3 解析幾何中的最值問題 或數(shù)形結(jié)合 利用