湖北沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中理無(wú)

20152016學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時(shí)間：2016年4月26日一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1設(shè)命題，則為（ ）AB. C. C. 2已知是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是上不同于的任意一點(diǎn)，若直線的斜率之積為，則的離心率為（ ）A. B. C. D. 3已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則內(nèi)切圓半徑的最大值為（ ）A. B. C. D. 4雙曲線與雙曲線具有相同的漸近線，且點(diǎn)在上，則的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A. B. C. D. 5已知點(diǎn)，直線，雙曲線，為上任意一點(diǎn)，且到的距離為，則( )A. B. C. D. 6已知雙曲線，斜率為的動(dòng)直線交于兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)在一條定直線上，這條定直線的方程為（ ）yFxMOA. B. C. D. 7如圖，是拋物線上一點(diǎn)（在軸上方），是拋物線的焦點(diǎn)，若，則（ ）A. B. C. D. 8已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（在的左邊），為拋物線上不同于的任意一點(diǎn)，則( )ABCDA1D1C1B1EFA. B. C. D. 9如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 10已知，則最大值為（ ）A. B. C. D. 11如圖，線段在平面內(nèi)，線段，線段，且， 與所成角的正弦值為，則( )A. B. C. D. 12給出以下命題：(1)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若,則這樣的直線有3條；(2)已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面；(3)已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)一定不共面；(4)直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)。其中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。）13曲線上的點(diǎn)到軸的距離的最小值為 。14已知雙曲線的離心率為，則 。15過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則拋物線的方程為 。16已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為。關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則橢圓的離心率為 。三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題滿分10分)設(shè)與的夾角為銳角。點(diǎn)在橢圓的外部。若與有且只有一個(gè)正確，求的取值范圍。18. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在直線上。(1)若，求的值；(2)求二面角的大小。19.（本小題滿分12分）過(guò)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)。(1)求證：，均為定值。(2)求證：以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。20.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。直線的極坐標(biāo)方程為。(1)寫出圓的普通方程；(2)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(3)過(guò)直線的任意一點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，求的最小值。21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，又。點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，。（1）求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)能否作一條直線，與曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。22.（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)在