概率論與統(tǒng)計(jì)試卷2009.doc

河海大學(xué)20092010學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(A)（供全校2008級工科學(xué)生用）（2009年12月）專業(yè)、班級姓名學(xué)號成績題 號一二三四五六七八成績得 分一、（每空2分，本題滿分18分）填空題 1一批電子元件共有100個(gè)，次品率為0.05，連續(xù)兩次不放回地從中任取一個(gè)，則第二次才取到正品的概率為。2設(shè)隨機(jī)變量，則。 3假設(shè)隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則。 4設(shè)隨機(jī)變量，且，則。 5設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為YX01200.10.2010.10.10.220.10.10.1則。 6已知隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，設(shè)隨機(jī)變量，則，。 7設(shè)隨機(jī)變量，則。 8設(shè)總體，和均未知，為來自該總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則的置信度為的置信區(qū)間為。二、（本題滿分12分）某廠卡車運(yùn)送防“非典”用品下鄉(xiāng)，頂層裝10個(gè)紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫(yī)用口罩、3箱消毒棉花。到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失了1箱，但不知丟失了哪一箱，現(xiàn)從剩下的9箱中任意打開2箱檢查。（1）求任意打開的2箱都是民用口罩的概率；（2）在任意打開的2箱都是民用口罩的情況下，求丟失的一箱也是民用口罩的概率。三、（本題滿分12分）已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求（1）常數(shù)A；（2）X的分布函數(shù)；（3）；（4）。四、（本題滿分8分）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為3的泊松(Poisson)分布，服從參數(shù)為4的泊松分布，且與相互獨(dú)立，證明服從參數(shù)為7的泊松分布。五、（本題滿分8分）設(shè)X、Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)分別為，求的概率密度函數(shù)。六、（本題滿分12分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：求：（1）關(guān)于X和Y的邊緣密度函數(shù)和；（2）X和Y的相關(guān)系數(shù)；（3）X與Y是否獨(dú)立？為什么？ 七、（本題滿分16分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中為未知參數(shù)。（1）求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量；（2）問是否為的無偏估計(jì)量？為什么？ （3）若給出來自該總體的一個(gè)容量為8的樣本的觀測值：1、3、3、2、6、5、7、9，求的極大似然估計(jì)值。八、（本題滿分14分）某電子制造廠生產(chǎn)的產(chǎn)品額定質(zhì)量為500克，某日開工后隨機(jī)抽查了9件進(jìn)行測量，測量結(jié)果經(jīng)計(jì)算得其平均值為，樣本方差為，設(shè)該天生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布。（1）試問該天生產(chǎn)機(jī)器工作是否正常?（2）若已知該天生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量的方差為，求產(chǎn)品平均質(zhì)量的置信度為95%的置信區(qū)間。（，）2009-2010學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（工科）參考解答A卷一（每空2分，共18分）119/396或0.048；20.285；3.4/3；4.0.6；5.0.5；6.-10，7；7.F（n,1）；8.。二（12分）-任取2箱都是民用口罩，-丟失的一箱為k，分別表示民用口罩，醫(yī)用口罩，消毒棉花.則（1）（2）三（12分）.（1）由,又，所以 (2)當(dāng)時(shí), =0;當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí)，=1,所以X的分布函數(shù)為；（3）=；（4）=0.75四（8分），所以X的分布律為，；又因?yàn)?，所以Y的分布律為，；令，所以Z的取值為，且有，。從而服從參數(shù)為7的泊松分布。五（8分）法1： 法2：， 六（12分）(1) ；(2)=, =,所以；，又，所以，=（3）因?yàn)?，所以與不獨(dú)立。七（16分）（1）令，又，所以；，當(dāng)時(shí)，所以，令有；（2）因?yàn)?，所以為的無偏估計(jì)。（3）因?yàn)椋?，另，所以的極大似然估計(jì)值為。八（14分）(1)構(gòu)造假設(shè),取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,由得拒絕域?yàn)? .又, ,